2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（小高组决赛c卷）

1、 PAGE PAGE 132015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）一、填空题（每题8分,共32分）1（6分）算式2015（1+）的计算结果是 2（6分）如图,在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆,那么余下部分（图中阴影）面积是 平方厘米（取3.14）3（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件甲说：“如果我与师傅合作,那么我将完成全部工作的20%”乙说：“那不算什么,如果我与师傅合作,那么我将完成全部工作的40%”这时师傅来了,对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做,你就可以少加工60个零件”如果他们说的话都是正确的,那么这批零件

2、共有 个4（6分）在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立,那么这个算式的乘积是 5（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测,猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数,“不大于”后面是偶数）,那么猜对答案的老师人数是 人二、填空题（每题10分,共40分）6（10分）甲、乙二人合作一项工程,若干天可以完成若甲单独完成工程的一半,则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天;若乙单独完成工程的一半,则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天,那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用 天7（10分）如图,等腰梯形ABCD中,上底AB

3、为4厘米,下底CD是12厘米,腰AD与下底DC的夹角是45,如果AFFEED且BC4BG,那么EFG的面积是 平方厘米8（10分）已知n!123n,那么算式的计算结果是 9（10分）已知2n1是2015的倍数,那么正整数n的最小值为 10（10分）甲、乙两人轮流从117这17个整数中选数,规定：不能选双方已选过的数,不能选已选数的2倍,不能选已选数的,谁没有数可选谁就输,现在甲已选8,乙要保证自己必胜,乙接着应该选的数是 三、填空题（每题10分,共40分）11（10分）如图,三条线段将正六边形分成了四块,已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米,那么第四块（图中阴影部分）的面积是 平方厘米1

4、2（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数,那么一共能组成 个不同的三位数（6倒过来是9）13（10分）在空格里填入数字13,使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次,表格外的数字表示该方向能看到数字个数,数字可以挡住小于或等于自己的数字,那么四位数是 14（10分）甲从A地出发匀速去B地,甲出发时乙从B地出发匀速去A地,他们在途中C地相遇,相遇后甲又走了150米时调头去追乙,追上乙时距C地540米,甲追上乙时立即调头去B地,结果当甲到B地时,乙也恰好到A地,那么AB两地间的距离是 米2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）参考答案与试题解析一

5、、填空题（每题8分,共32分）1（6分）算式2015（1+）的计算结果是1040【解答】解：2015（1+）2015（1+）2015（2）20151040;故答案为：10402（6分）如图,在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆,那么余下部分（图中阴影）面积是2150平方厘米（取3.14）【解答】解：根据分析,如图,设小圆的半径为r,长方形的长大半圆的直径2小半圆的直径4r,长方形的宽大半圆的半径+小半圆的半径2r+r3r,由题意,长方形的面积4r3r12r210000r2,空白部分的面积3r2325007850（平方厘米）,阴影部分的面积长方形的面积空白部分的面

6、积1000078502150（平方厘米）,故答案是：21503（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件甲说：“如果我与师傅合作,那么我将完成全部工作的20%”乙说：“那不算什么,如果我与师傅合作,那么我将完成全部工作的40%”这时师傅来了,对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做,你就可以少加工60个零件”如果他们说的话都是正确的,那么这批零件共有1150个【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作,那么我将完成全部工作的20%”,可知甲与师傅速度之比为20%（120%）1：4,乙说：“那不算什么,如果我与师傅合作,那么我将完成全部工作的40%”可知乙与师傅速度之比为40%（140%）1：

7、1.5,师傅来了,对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做,你就可以少加工60个零件”,可知乙完成任务的比例为,这批零件共有6040%601150个故答案为11504（6分）在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立,那么这个算式的乘积是3225【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5,那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数,如果第一个乘数的个位是5,那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件,所以是第二个乘数的个位数字是5,再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多,那么推理第一个乘数的十位数字可能是4再根据结果中有数字01,满足条件的有3721,那么47加上有数字2的进位,符合条件,即

8、：43753225故答案为：32255（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测,猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数,“不大于”后面是偶数）,那么猜对答案的老师人数是7人【解答】解：根据分析,由于一共只有12个老师,所以“不大于12”正确;“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立,这10个猜测中只有5人是正确的：1+1+57（人）故答案是：7二、填空题（每题10分,共40分）6（10分）甲

9、、乙二人合作一项工程,若干天可以完成若甲单独完成工程的一半,则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天;若乙单独完成工程的一半,则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天,那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用60天【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天,则甲单独完成工程的一半,需要的时间x10天,乙单独完成工程的一半,需要的时间x+15天,甲单独完成工程,需要的时间2（x10）天,乙单独完成工程,需要的时间2（x+15）天,所以+,解得x60,故答案为607（10分）如图,等腰梯形ABCD中,上底AB为4厘米,下底CD是12厘米,腰AD与下底DC的夹角是45,如果AFFEED且BC4B

10、G,那么EFG的面积是4平方厘米【解答】解：根据分析,作梯形的高,标出相关数据,如图：由等腰梯形的特点可知,DMAMBNCN,ABMN,所以DM的长为：（124）24（厘米）故AM4（厘米）,梯形ABCD的面积（4+12）42164232（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点,如下图：因为BC3DG,CD3BP根据图形的缩放规律,可以知道：DG3PG,CD3BP因为CD12厘米,故BP1234厘米,三角形ADP的面积（4+4）4284232216（平方厘米）;因为DG3PG,所以三角形ADG的面积为：16（3+1）316434312（平方厘米）;因为AFFEED,所以三角形EFG的面积123

11、4（平方厘米）故答案是：48（10分）已知n!123n,那么算式的计算结果是2015【解答】解：原算式2015 故答案为：20159（10分）已知2n1是2015的倍数,那么正整数n的最小值为60【解答】解：因为201551331,24a1（a为正整数）是5的倍数,25b1（b为正整数）是31的倍数,212c1（c为正整数）是31的倍数4、5、12的倍数的最小公倍数是60,所以2601是2015的倍数;故此题填6010（10分）甲、乙两人轮流从117这17个整数中选数,规定：不能选双方已选过的数,不能选已选数的2倍,不能选已选数的,谁没有数可选谁就输,现在甲已选8,乙要保证自己必胜,乙接着应该

12、选的数是6【解答】解：根据上面的分析,乙只有选6,那甲就不能再选3或12了接下去这六组就随便选了5、107、141、2911131517故此题应填6三、填空题（每题10分,共40分）11（10分）如图,三条线段将正六边形分成了四块,已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米,那么第四块（图中阴影部分）的面积是11平方厘米【解答】解：先对正六边形做一个分析如左图,一个正六边形的面积可以表示为6S,很容易发现DEF的面积为S,CDF的面积为2S如右图所示,连接DF、CF设正六边形面积为6S,则DEF的面积为S,CDF的面积为2S因为SFDM：SFCMDM：CM2：3,SFDMSFCDS,SFEDM

13、SFED+SFDMSFEDN+SNDM,S+S4+2,S,SABCDEF6S20,S阴2023411cm212（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数,那么一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）【解答】解：根据分析可得,用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数,能组成：44348（个）;当6倒过来是9,那么9在百位上能组成：14312（个）;9在十位上能组成：3139（个）;9在个位上能组成：3319（个）;共有：48+12+9+978（个）;答：一共能组成 78个不同的三位数（6倒过来是9）故答案为：7813（10分）在空格里填入数字13,使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次,表格外的数字表示该方向能看到数字个数,数字可以挡住小于或等于自己的数字,那么四位数是2213【解答】解：依题意可知：首先分析能看到1个数字的,一定的个高的在前面,就是对应数字3再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列推理得出：故答案为：221314（10分）甲从A地出发匀速去B地,甲出发时乙从B地出发匀速去A地,他们在途中C地相遇,相遇后甲又走了150米时调头去追乙,追上乙时距C