2021年全国硕士研究生招生考试数一试题

1、可编辑修改WORD版本可编辑修改WORD版本 3/3可编辑修改WORD版本2021年全国硕士研究生招生考试数一试题 2020年全国硕士研究生招生考试 数学（一） （科目代码：301） 考生注意事项 1、答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名； 在答题卡指定位置上填写报考单位，考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2、选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号和选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。 3、填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 4、考试结

2、束，将答题卡和试题册按规定交回。 一、选择題(1?8小题，毎小趣4分，共32分,下列毎題给出的四个选项中只有个选项圧符合要求的?) l.x “户时，下列无穷小虽屮最高阶的是 2?设函数念)在区间(J 1)冇定义,RUm/(x)=O 则 A ：当Um 翌=0时J(z)在爼=0处可9 一 o VW 3:当lim 埠=()时JS)在z = ()处可导 一()x C:当人)在为=0处可导时Jim-4 =0 八。vkl 0:当/(a?)在0 = 0 处可导时= 0 *-?0 x 4?设A 为幕级数f a 占的收敛半径机实数，则 n 1 4：刀发散时,|r| MR H = 1 C:r MR 时,发散 n=

3、 1 5?若矩阵/!经初等列变换化成弘则 4：存在矩阵B 使得PA=B C ：存在矩阵只使得PB = A 6?已知亢线三二旦=屮=二与血线S ：匸也=￥ a 】 Ci 5 加 Bg 可dlai f a 3线性农示 D:a n a 2?a3线性无关 7.ABC 为*个随机那件H P(A) = P(B) = P(C) = j,P(A3) = 0,P(4C) = P(BC)=吉， 则A,ti,c 中恰右一个事件发生的概率为 () 4 3 a 2 1 八 5 A ：1 B ：3 C ： 2 P ： 12 8 ? 设x,x 21-,x l00为来门总体x 的简单随?机样木庶中p (x ?o )=P (X

4、 = 1)=書e(H)衣示标准止态分布换数，则 A ： (/一1)衣 B: S (1 亠 V)血 广m C: I sint 2 dt 3?/(陀)在(0,0)可微J(0,0) =0n= (/，A -DI (0.0)非零向Main,则 A: lim 1“ * (:?叮号)存在 (?.y) ?(O,O) y X 2 4- J/2 C: lim 心(駕?/(響)1存在 D go) y 4 y 2 B: Um MX 平汀(严)|存在 5.)? (o.o) v z 2 + j/2 D: lim D UO.O) 存在 () 8 B ：刀宀收敛时,ki WR n = 1 8 D:|r|令乩刀丿“收敛 n=

5、1 () :存在矩阵八使得BP = A D ：方程组4r = 0与Br = O 同解 /1：6可由5,8线性农示 C ：m 可山5,5线性农示 利用中心极限定理可得片壬X 、 W 55的近似值为 /1：1 -0(1) C:1 -0(0.2) () D:C(0?2) Z C ：i 相交F 一点,记向tta. 二 填空題（9?14小題,每小题4分，共24分） 9?忸任T -詁 = x = y/t 2 -￥1 j/ = ln(t + /t 2 4-1)? 12 ?设函数= 三、解答题（15?23小题，共94分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分10分） 求函数/（禺y ）=卅

6、+ 8泸一列/的极值 16 ?（本题满分10分） 计算曲线积分/ +总轸加其中E 是* + 2 = 2,方向为逆时针力向. =卜+訥,证明:当崗VI 时，慕级数获”收敛,并求其和函数 W = ? 18 ?（本題满分10分） 设为为曲面z = 尹7（】w 护斗/ w 4）的下侧为连续函数，计算 I = jj xf （xy） +2x y dydz 4- yf （xy ） + 2“ + xdzdx + zf （xy ） + zdxdy 19. （本题满分10分） 设函数/（町在区间0,2上具有连续导数?/（0）=/（2）=0,M= max |/（?儿证明： x? |0.2 存在凸（0,2）,使得|f

7、 （Q| NM; （2）若对于任意応（0,2）,（可|W M,则M = 0 20. （本題满分11分） 设二次型/g ）=宀S +如2经过正交变换（；） =Q；）化为二次型g 若才乙+加一6=0,求PSP,并判断4是否相似丁?对和矩阵. 10 ?设 则制丁 11?若函数/(?)满足厂(切 +af(x) +/(x) =0(a0),且/(0) =m/(0) =n, 则/ *8 f(x)dx = _ 13彳亍列式 a 0 0 a -1 1 1 -1 -1 1 a 0 1 -1 0 a 14?设X 服从区间-守迈 壬上的均匀分/uy=smx,则cw （x,y ）= 17 ?（本题满分10分） 设数列仏满足血=1血+叽】 22.(本题満分11分) 设随机变：X1X2,X3ffi互独,KPX1,J X2均服从标准正态分布的概率分布为P(X3 = O) =P(X3 = 1) = i Y = X3X1- (1-X3)X2. (1)求二维随机变虽(Xi,y)的分布函数，结果用标准正态分你函数?3)衣示 (2)证明:随机变凰Y服从标准正态分布. 23.(木题满分11分) 设某种原件的使用寿命T的分布旳数