2021年全国新课标Ⅲ卷( 理科)解析版

1、 8/82021年全国新课标卷( 理科)解析版 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标3卷） 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合，则（ ） A B C D 1.答案：C 解答：|10|1A x x x x =-

2、=，0,1,2B =，1,2A B =.故选C. 2（ ） A B C D 2.答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 3.答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意. 4若，则（ ） A B C D 4.答案：B |10A x x =-012B =，A B =0112， 012， ，()()1i 2i +-=3i -3i -+3i -3i +1 sin

3、3=cos 2=89 7979-8 9 - 解答：2 27 cos 212sin 199 =-=-=.故选B. 5的展开式中的系数为（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 5.答案：C 解答：25103552 () ()2r r r r r r C x C x x -=?，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C =.故选C. 6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则 面积的取值范围是 A B C D 6.答案：A 解答：由直线20 x y +=得(2,0),(0,2)A B - ，|AB =22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，圆心到直线20

4、x y += =点P 到直线20 x y += 的距离的取值范围为d - d 1 |2,62 ABP S AB d ?=?. 7函数的图像大致为（ ） 5 22x x ? ?+ ? ?4x 20 x y +=x y A B P ()2 222x y -+=ABP 26， 48 ， ?42 2y x x =-+ 7答案：D 解答：当0 x =时，2y =，可以排除A 、B 选项； 又因为3424(22 y x x x x x =-+=-+ -，则()0f x 的解集为(,-U ，()f x 单调递增区间为(,- ，；()0f x ， O 2F C P 1PF OP C 12设，则（ ） A B

5、C D 12答案：B 解答：0.2log 0.3a =，2log 0.3b =， 0.31log 0.2a =，0.31 log 2b =， 0.311log 0.4a b +=，1101a b ，0b ，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式 的效率更高. （2）由茎叶图数据得到80m =，列联表为 （3）2 2 2 ()40(151555)10 6.635 ()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -?-?=+?， 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂

6、直，是 上异于，的点 （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值 19答案：见解答 解答：（1）正方形ABCD 半圆面CMD ， AD 半圆面CMD ，AD 平面MCD . CM 在平面MCD 内，AD CM ，又M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点， CM MD .又AD DM D =I ，CM 平面ADM ，CM 在平面BCM 内，平面BCM 平面ADM . （2）如图建立坐标系： ABC S ?面积恒定， MO CD ，M ABC V -最大. (0,0,1)M ，(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -, 设

7、面MAB 的法向量为111(,)m x y z =u r ，设面MCD 的法向量为222(,)n x y z =r ， (2,1,1)MA =-，(2,1,1)MB =-， (0,1,1)MC =-，(0,1,1)MD =-， 111111 20 (1,0,2)20 x y z m x y z -=?=? +-=?， 同理(1,0,0)n =， ABCD CD M CD C D AMD BMC M ABC -MAB MCD cos 5 = ， sin=. 20（12分）知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为 （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且证明： ，成等差数列，并求该数列

8、的公差 20答案：见解答： 解答： （1）设直线l方程为y kx t =+，设 11 (,) A x y, 22 (,) B x y, 22 1 43 y kx t x y =+ ? ? ? += ? 联立消y得222 (43)84120 k x ktx t +-=， 则2222 644(412)(34)0 k t t k ?=-+， 得22 43 k t +， 且 122 8 2 34 kt x x k - += + ， 12122 6 ()22 34 t y y k x x t m k +=+= + ，0 m，0 t且0 k， 1 2 k或 1 2 k ， 1 2 k-， 1()ln(1)

9、(2)21f x x x x =+-+1ln(1)11x x =+-+. 令1 ()ln(1)11 h x x x =+ -+， 22 11()1(1)(1) x h x x x x =-=+. ()()()22ln 12f x x ax x x =+-0a =10 x -()0f x 0 x =()f x a 当0 x 时，()0h x ，()h x 在(0,)+上单调递增， 当10 x -时，()0f x . （2）2 1()(21)ln(1)11 ax f x ax x x +=+ -+， 22 212(1)1 ()2ln(1)01(1)ax ax x ax f x a x x x +-

10、=+， 222(1)ln(1)(21)(1)210a x x ax x ax ax +-， 222(1)ln(1)340a x x ax ax x +， 222(1)ln(1)34a x x x x x +-. 设22 ()2(1)ln(1)34h x x x x x =+， ()4(1)ln(1)2(1)64h x x x x x =+，(0)60h =，(0)0h =， 在0 x =邻域内，0 x 时，()0h x ，0 x 时，22 2(1)ln(1)34x a x x x x -+，由洛必达法则得16a -， 0 x ， tan 1或tan 1-，4590?或90，综上(45,135)

11、?. （2）点P 坐标为(,)x y ，当90=?时，点P 坐标为(0,0)，当90?时，设直线 xOy O cos sin x y =?=? ， (0，l O A B ，AB P l 的方程为y kx =1122(,),(,)A x y B x y ， 221x y y kx ?+=?=-? 有22(1x kx +=， 整理得22(1)10k x +-+= ，122 1x x k +=+ ，12y y +=， 2 211x k y k ?=?+? ?=?+? 得x k y =- 代入得220 x y +=.当点(0,0)P 时满足方程220 x y +=，AB 中点的P 的轨迹方程是220 x y += ，即 221(2x y += ，由图可知，A ，(B ，则0y ，故点P 的参数方程为sin 22x y ?=?=-+?（为参数，0）. 23选修45：不等式选讲（10分） 设函数 （1）画出的图像； （2）当