在线数学课程线上习题课的实施方案与效果分析

1、在线数学课程线上习题课的实施方案与效果分析摘 要：针对在线数学课程的教学过程中教师与学生互动与沟通的流畅度不够，教师无法及时了解学 生对教学重点、难点掌握情况等问题，借鉴“翻转课堂”的思想，探讨利用在线教学的优势，提出开 展在线习题演练的模式以练代讲，并介绍了具体线上习题课实践过程，最后通过学生成绩数据的分析， 说明在线习题演练模式的有效性。关键词：高等数学；线上习题课；数据分析；翻转课堂0引言2020年春季学期全国大部分高校均按照既 定的教学大纲和教学内容，充分利用现代信息技 术的作用，开展了直播、录播、MOOC以及提 供学习资料等多种形式的在线教学。面对全面和 彻底的在线教学，如何高质量地

2、开展线上教学, 做到教学模式多元、教学方法多样，且教学标准 不降、实现实质等效的目标，这是所有课程都需 要面对的问题。对此教师、学者纷纷对这一问题 展开研究和探讨。文献1中对针对高校网络教 学实施准备情况、中小学在线“教”与“学”的 效果和师生评价等，进行了梳理和总结。文献2 中通过发放调研问卷的形式，对教师和学生多个 线上教学手段使用体验进行调查研究，分析了新 冠疫情期间几种常用的线上教学手段在不同环境 下的适用性。文献3中结合线上教学在高校中 运行的经验，分析了几种常用的线上教学模式的 适用性。文献4中结合线上教学实际，对线上 教学经验进行总结和反思。文献5中提出一种 以学生为中心、融合在

3、线课程学习和线下课程教 学的课程混合式教学模式。这些结果充分说明， 线上授课绝不是将已有的视频资料或已有课程内 容简单地转移到线上，在线教学也不是简单的课 堂搬家。1工科数学分析课程在线教学中的难点 问题工科数学分析是计算机科学与技术专业的核 心基础课程，逻辑性强、内容丰富、体系严谨, 对学生思维能力与综合能力的培养具有重要作 用。学习目标可分为3个层次：熟练掌握数学 分析的基本概念、理论和方法；训练抽象思维 能力、逻辑推理能力、空间想象能力；形成自 学能力和熟练运用数学方法分析问题、解决问题 的创新实践能力。传统的课堂教学是工科数学分析教学的主要 方式，在课堂中教师能够充分发挥主导作用，通

4、过教师生的交流互动，创造真实场景、营造良好 的氛围，有助于情感交流和思想传递。但课堂教 学也面临教学时间受限，大班授课难以展开探讨 式教学等困难。在线课程几乎不受时间、地点限 制的特点，逐渐成为课堂教学的重要补充。将线 性课程完全地变为在线教学，特别是对于数学分 析课程，是一件重要但缺少成熟经验的工作。从面对面的课堂授课，到在线直播或录播形 式的讲授，课程的教学任务、主题和上述3个层 次的教学目标等核心要素没有变，只是传播方式 发生了变化。线上授课由于缺少面对面的交流, 教师无法及时获得学生的反馈等。特别是对于 录播课程，部分重难点问题可能被学习者无意略 过，导致学生带着问题、困惑在学习。对于

5、这个 问题，教师可以通过充分准备，为学生提供优质 授课视频来解决。如授课视频既要热情饱满、内 容充实、重难点突出、重视课程思政等，又要结 合线上授课特点，确保教学计划和目标应清晰明 确。教师在完成教学内容准备后，可以通过同行 试听与点评，开展线上教学同行互评，让教师成 为彼此的“纠错师”，不断完善与改进教学内容 及视频质量。线上教学，对于学生的自主学习能力有着更 高的要求，因此在注重教学设计的同时，也应重 视对学生的引导。教师可以按照教学大纲和教学 日历，为学生建立学习清单，明确每周的学习任 务，并提出一些需要学生深思的问题，以任务和 问题为导向，引导学生开展线上自主学习。为更好地了解学生的需

6、求，作者的学校针对 线上教学的系列问题，面向全校学生进行了深入 的调研。其中学生对数学课程在线学习中存在问 题和困难的反馈情况见图1。从图中可以看出， 除学习效率和个人学习态度等主观性因素外，课 程内容难度大、教师的教学和指导、学习中问题 的反馈等是影响在线教学质量的主要客观因素。为了增进师生之间的交流与反馈，应通过 各种技术手段收集学生反馈，如建立在线共享 教学反馈图，总结在线教学内容学习中的重点难 点问题，获取学生学习状态，发布作业信息和反 馈，开展问题提问及答疑活动等；同时通过技术 手段，统计学生每周在线学习的时长、规律等信 息。每周授课结束，教师根据从各方面了解到的 学生情况，进行问题

7、分析和总结，在此基础上逐 步改善在线授课的效率，提升教学效果。无论是线上授课还是线下授课，都会有部分 学生不积极与教师互动，学生在线学习时长等也 存在无法真实反映学生学习效果的问题，因此, 线上教学缺少了师生见面的机会，对教师真正了 解学生的学习情况产生了阻碍。2 在线习题课的目的与意义在教学过程中，学生完成上述3个层次的学 习目标，其难度和付出的努力会逐渐增加，部分 学生会因有畏难情绪，可能停留在某个层次而止 步不前。具体表现为，学生更倾向于倾听老师或 同学讲解等付出较少精力就能完成的工作，并在 调研反馈中表示能听懂和跟上老师讲课的进程， 但在具体做题等需要深层次投入的活动中却表现 较差，这

8、说明学生并没有真正实现对知识的理解 和能力的掌握。为了解决这些问题，需转变传统 的教学理念和改革教学方法，真正做到以学生为 中心，使教师由知识的传授者转变为学生学习的 督促者、引导者、监督者。学生关于在线自主学习的需求和建议主要包 括：可以组织一些线上自习，互相监督；希 望增加习题课或答疑，梳理知识点，讲讲重点难 点，增加一些习题以强化知识，希望能在每次交 完作业后尽快反馈并给出标准答案参考；尽快 明确期末考核方式和考试范围，可以早点备考, 灵活处理期末考核方案，如鼓励大家通过提交学 习报告、小论文、大作业等方式进行考核；开 展一些优秀同学经验分享交流活动。从以上对教学过程的分析和学生的需求可

9、以 看出，学生在线学习过程中更渴望获得线下学习 时的师生、生生间的互动，如增加习题课，在线 自习及优秀经验分享等需求都属于这个范畴。在 当前的教学条件下，通过开设在线习题课是一个 可行和有效的解决方案。习题课是数学类课程的特色之一，习题课 不是简单地做题与讲题，而是让学生在教师的 引导下，自主展开辨析质疑，是学生思维碰撞的 课堂，是科学精神形成的过程。这里的习题课与 翻转课堂的组织模式有些类似，但也有重要区 别。翻转课堂中的课堂教学是教师引导学生对教 学内容展开深入探讨和讨论，共同完成课堂既定 的教学内容，同时可以对相关问题展开深入探 讨。而数学课程中的习题课，其主要作用是对学 生学习情况的检

10、查和反馈，是在完成课堂教学后 开展的教学活动。这由课程的特点决定，因为课 程不仅要求学生掌握基本知识，同时需要通过大 量习题来训练学生思维，培养学生的能力。在前 期的教学及研究中发现，学生对知识很熟悉与学 生理解和掌握之间存在重要差别。一种很普遍的 现象是，很多时候学生在阅读教材和观看授课视 频时，感觉能够看懂和理解，但做题时还是不会 做。产生这个问题的原因，既有学习知识时的认 知规律，也因为数学课程的特点。通过习题演练 和测试就是解决这个问题的有效方法之一。通过习题课，可以促进实现以下几个方面的 目标。首先，帮助教师第一时间掌握学生对重点、 难点的掌握情况。数学分析课程不仅要求对基 本知识的

11、记忆，更需要学生能够灵活运作所学知 识，解决相关问题，从而实现思维和能力训练的 目的。学生是否对相关知识点真正理解了，是否 能真正把握线上讲课中的重点、难点问题，通过 学生的习题演练过程，教师可以有最直接的了解。 其次，通过习题演练和老师点评及学生讨论，可 以帮助学生梳理知识点，更好地理解重点难点问 题，达到查漏补缺，发现学生知识和能力方面的 不足，及时矫正，给学生提供最直接和有效的反 馈。最后，通过习题课上同学的经验分享交流 活动，可以促进生生间的交流互动。习题课可以 充分调动学生学习的积极性。特别是对在线授课 中，那些平时不太喜欢与老师和同学互动、大部 分时候比较沉默的学生，让他们来讲一讲

12、题目， 不但能帮助老师了解其学习状况，更重要的是可 以调动起这部分学生的学习积极性，起到督促、 监督的作用。3 数学分析在线习题课的实施方案在线习题的组织过程主要包括授课平台选 择、习题设置、讲题学生选取和教师点评等几个 环节。在线习题课不受具体教室和场地的限制，几 乎所有能提供在线实时分享的软件和平台都能够 实现这个功能。例如笔者是通过腾讯会议组织在 线习题。在课堂上，每个学生根据自己的具体情 况，采取共享屏幕或者共享摄像头的方式，分享 自己所做的题目，教师和其他学生可以实时进行 点评和质疑等互动交流。题目设置的基本原则是根据教学目标及学习 进展情况，精选代表性、综合性、实践性、趣味 性的习

13、题，检验学生学习情况。题目来源包括教 师提供必知必会题目、相应知识点的重点难点和 易错习题，相应的拓展和应用题；学生提供课后 作业中的难题和学生认为有趣的题目。因为在线 习题课和课堂习题课不同，为保证学生讲解时的 流畅性，题目应提前发给学生进行准备。增加了习题课的习题后，肯定会给学生的 学习带来新的任务，在习题课的组织实施过程 中，既要保证不给学生造成新的学习负担，又要 让每个同学都有相同的习题演练的机会和适当的 压力。因此可以采取分组协作的模式，把学生分 成35人不等的小组，每个小组内的学生通过协 作，共同完成每次习题课中布置的全部题目。具 体到每个同学则仅需要准备和完成部分题目，从 而减轻

14、了学生准备习题课的压力。在习题课授课 过程中，随机抽取小组和题目，让对应学生完成 讲解。教师提前将题目发给学生进行分组准备, 避免在线抽取后学生现场无法顺利完成，使得在 线教学活动不流畅，降低教学效率的问题。采取 随机抽取的方式就是相让更多的同学参与到习题 课的讲解分享中，使得不太积极主动的学生有同 样的发言机会。在习题讲解过程中，其他同学可以随时提 出质疑，这也是选取腾讯会议这个平台的原因之 一。在前面同学讲解完后，其他组的学生可以提 供不同的方法。讲解完成后由老师进行点评，对 讲解中的错误问题，老师指出并修正后，负责讲 解的学生最后给出最终解答，并上传到指定平台 供全部学生参考。对于课前没

15、有做过的题目，学 生可以通过在线的同学分享和组内交流，完成对 题目的理解，避免造成新的未解决问题。教师在 点评过程中应注意不能仅就事论事，而是根据学 生反馈出来的问题，就共性问题进行点评和讲 解。在线习题课帮助学生内化知识，完善了认知 结构，调动学生的学习积极性，检查其他反馈环 节无法反映出的问题，实现构建交流环境和氛 围，激活学生的思维，激发学习兴趣的目标。4在线习题课的教学效果分析实施在线习题课之前，教师通过学生答疑 和问题征集、助教课代表反馈等环节了解学生 平时的学习情况。实施在线习题课之后，增加了 教师了解学习的窗口和途径，并且能及时跟踪与 监督，提供实时的答疑与纠错。因为采取随机抽

16、取学生讲习题的模式，避免了只挑选优秀学生分 享，其他不活跃的学生很少有机会表现的问题。 根据学生讲习题课的次数与成绩的关系，分析学 生在线演练习题对学习者学习行为投入的影响以 及对学习成绩结果的影响。对比分析本学期主讲过一次以上学生的期末 总评成绩和未参加过习题课分享的学生的期末成 绩，进行样本t检验和卡方检验，结果见表1。表1分组成绩对比情况对象成绩均值成绩方差双尾t检验结果未参加习 题课分享7914.938 41.05 X 10-6参加过习 题课分享889.126 224数据分析发现，提供习题课题目分享学习 活动的学生其期末总评成绩均值提高了约9分, t检验统计量的观测值对应的双尾概率p值

17、为 1.05X10-6。如果显著水平a为0.05，由于概率 p值小于显著水平a,说明本方法使学习者学习 行为投入显著增强，学习成绩得到提升。因为学生在分配到习题讲解任务后，由于需 要在线实时展示自己做题的情况，此时其自尊心 和自信心受到鼓舞，必然会对相关内容及题目进 行更加深入和细致的学习，争取做到不仅能做对 题目，更能够解释其原理的效果。同时经过老师 点评，对其知识盲点会产生更有针对性的指导， 这种个性化的指导和反馈，进一步促进了学生对 知识的理解和掌握。针对期末考试中得分率相比其他题目较低的 证明题进行对比分析，该题是本学期教学中的难 点问题，历史上也是常用该知识点设计有区分度 的题目。该题总分为12分，对比两组学生在该 题得分的情况，结果见表2。表2分组第三题成绩对比情况对象成绩均值成绩方差t检验结果未参加习 题课分享参加过习 题课分享8.365 8549.529 4143.196 2082.217 1610.007 259数据分析发现，提供习题课题目分享学习 活动的学生在该题的得分均值提高了约1.2分, t检验统计量的观测值