三重积分的变量代换课件_第1页
三重积分的变量代换课件_第2页
三重积分的变量代换课件_第3页
三重积分的变量代换课件_第4页
三重积分的变量代换课件_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、三重积分的变量代换 柱面坐标代换 球面坐标代换三重积分的对称性 一、三重积分的换元法例1. 求由下面方程表示的曲面所围立体的体积:其中解: 令则1. 利用柱坐标计算三重积分 就称为点M 的柱坐标.直角坐标与柱面坐标的关系:坐标面分别为圆柱面半平面平面因此适用范围:1) 积分域是圆柱或它在某坐标面上的投影为圆(或一部分) ;2) 被积函数中含有x2+y2(相应地, y2+z2, x2+z2)形式.例3. 计算三重积分解: 在柱面坐标系下所围成 .与平面其中由抛物面原式 =2. 利用球坐标计算三重积分 就称为点M 的球坐标.直角坐标与球面坐标的关系坐标面分别为球面半平面锥面例4. 计算三重积分解:

2、 在球面坐标系下所围立体.其中 与球面3. 广义球坐标变换 直角坐标与广义球坐标的关系例5. 椭球 的体积 内容小结积分区域多由坐标面围成; 被积函数形式简洁, 或变量可分离.坐标系 体积元素 适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系三重积分也有类似二重积分的换元积分公式:对应雅可比行列式为解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是 的奇函数,解例8. 计算其中解:利用对称性例9.求曲面所围立体体积.解: 由曲面方程可知, 立体位于xoy面上部,利用对称性, 所求立体体积为yoz面对称, 并与xoy面相切, 故在球坐标系下所围立体为且关于 xoz 轮换对称性：若积分区域的表达式中将 x, y, z 依次轮换,表达式不变,则称关于 x, y, z 轮换对称. 此时有例10. 设是由平面 x+y+z=1和三个坐标面所围成的 区域, 求解: 由轮换对称性,例11. 求，其中由球面所围成. 解: 则 .由对称性有: .被积函数变为: 例11.

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 医学制药

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论