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文档简介

1、参考书目 1刘玉琏 傅沛仁 编，数学分析讲义，高等教育出版社2谢惠民，恽自求 等 数学分析习题课讲义，高等教育出版社3马振民，数学分析办法与技巧选讲， 兰州大学出版社4林源渠，方企勤 数学分析解题指南，北京大学出版社5 吉米多维奇数学分析习题集题解第1页第1页引言 数学分析从广义上包括了实变函数论、微分方程、复变函数论、偏微分方程、泛函分析等独立学科，从狭义上讲这门学科主要指17世纪牛顿和莱布尼兹所创建微积分，包括实数理论，极限理论，微分学和积分学等基本内容。函数是微积分学研究对象，极限理论是微积分基础，以各种方式表述极限概念是分析课程标志性关键概念。第2页第2页1 实数 数学分析研究是实 数

2、集上定义函数, 因此我们首先要掌握实数基本概念与性质.第3页第3页 记号与术语第4页第4页实数关键词：毕达哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、第5页第5页1. 任何一个实数都能够用十进制小数表示.若其中2. 有限小数又可表示为一、实数十进制小数表示第6页第6页若实数都用无限小数表示，则表示式是唯一.即: 若则用无限小数表示实数，称为正规表示.第7页第7页4. 无理数为无限不循环小数.x 可用循环十进制小数表示，3. 表示有理数集.第8页第8页二、实数大小定义1 若是正规十进制小数表示, 要求第9页第9页实数大小关系有下列性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系含有传递性.第10页第1

3、0页实数大小关系有下列性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系含有传递性.第11页第11页定义2 若为非负实数，称有理数比较大小等价条件（利用有限小数比较大小）第12页第12页存在非负整数n,使得命题第13页第13页三、实数性质实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是实数四则运算与大小关系, 还满足:封闭.封闭.12第14页第14页四、实数阿基米德性 3 实数含有阿基米德性: 例2 证第15页第15页4、实数稠密性数又有无理数.证 第16页第16页例3证无理数.第17页第17页5、实数与数轴上点一一相应实数集 R与数轴上点可建立一一相应关系. 1. 这种相应关系，粗略地可这样描述：第18页第18页反之, 任何一实数也相应数轴上一点.2.实数集与数轴上点一一相应关系反应了实数完备性. 我们将在后面相关章节中作进一步讨论.第19页第19页四、实数绝对值与三角形不等

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