2019高考数学跟踪检测：解三角形(大题练)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解三角形（大题练）A卷大题保分练1(2018惠州模拟)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2eq r(3)，求ABC的面积解：(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B180，sin B0，cos

2、Ceq f(1,2)，又0C0，解得a2，SABCeq f(1,2)absin Ceq r(3)，ABC的面积为eq r(3).2(2018陕西模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大小；(2)若b4，ABC的面积为eq r(3)，求ac的值解：(1)bcos A(2ca)cos(B)，由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cosB.sin(AB)2sin Ccos B.sin C2sin Ccos B，又sin C0，cos Beq f(1,2)，Beq f(2,3).(2)由SABCeq f(1,

3、2)acsin Beq r(3)，得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.ac2eq r(5).3(2018重庆模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq f(1,4).(1)求cos B的值；(2)若b2a2eq f(r(31),4)ac，求eq f(sin C,sin A)的值解：(1)将sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq f(1,4)两边同时平方得，1sin Beq f(1,16)，得sin Beq f(15,16)，故cos Beq f(r(31),16)，又sineq f(B,2)coseq

4、 f(B,2)eq f(1,4)0，所以sineq f(B,2)coseq f(B,2)，所以eq f(B,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)，所以Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，故cos Beq f(r(31),16).(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2eq f(r(31),4)ac，所以eq f(r(31),4)ac2acos Bceq f(r(31),8)a，所以ceq f(r(31),8)a，故eq f(sin C,sin A)eq f(c,a)eq f(r(31),8).4(2018昆明模拟)在ABC中，A

5、C2eq r(3)，BC6，ACB150.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使ADC45，求ACD的面积解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB2123622eq r(3)6cos 15084，所以AB2eq r(21).(2)因为ACB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理eq f(CD,sinCAD)eq f(AC,sinADC)，得CDeq f(2r(3)sin 105,sin 45)，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45eq f(r(2)r(6),4)，所以CD3eq r(3)，又ACD1

6、80ACB30，所以SACDeq f(1,2)ACCDsinACDeq f(1,2)2eq r(3)(3eq r(3)eq f(1,2)eq f(3,2)(eq r(3)1)5(2019届高三齐鲁名校联考)在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(AC)eq r(3)cos 2B4sin Bcos2eq f(B,2).(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积Seq f(3r(3),4)，beq r(3)，求ABC的周长l.解：(1)由已知得，2sin(B)eq r(3)cos 2B4sin Bcos2eq f(B,2)，即2sin Beq r(3)cos

7、 2B4sin Bcos2eq f(B,2)，所以2sin Beq blc(rc)(avs4alco1(12cos2f(B,2)eq r(3)cos 2B0，即2sin Bcos Beq r(3)cos 2B0，即sin 2Beq r(3)cos 2B，所以tan 2Beq r(3).因为0Beq f(,2)，所以02B0，cos Beq f(4,5).(1)由cos Beq f(4,5)，得sin Beq f(3,5)，sin Aeq f(2,5)，eq f(a,b)eq f(sin A,sin B)eq f(2,3)，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3eq r(

8、5)，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，Seq f(1,2)acsin B15.3(2018沈阳模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos eq f(A,2)eq f(2r(5),5)，eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解：(1)由eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()3，得bccos A3，又cos A2cos2eq f(A,2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(5),5)21eq f(3,5)，bc5，sin Aeq f(4

9、,5).由sin Aeq f(4,5)及SABCeq f(1,2)bcsin A，得SABC2.(2)由bc6，得b2c2(bc)22bc26，a2b2c22bccos A20，a2eq r(5).4(2019届高三益阳、湘潭联考)已知锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq f(2ab,c)eq f(cos B,cos C).(1)求角C的大小；(2)求函数ysin Asin B的值域解：(1)由eq f(2ab,c)eq f(cos B,cos C)，利用正弦定理可得2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，可化为2sin Acos Csin(CB)

10、sin A，sin A0，cos Ceq f(1,2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，Ceq f(,3).(2)ysin Asin Bsin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)A)sin Aeq f(r(3),2)cos Aeq f(1,2)sin Aeq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)，ABeq f(2,3)，0Aeq f(,2)，0Beq f(,2)，eq f(,6)Aeq f(,2)，eq f(,3)Aeq f(,6)eq f(2,3)，sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6

11、)eq blc(rc(avs4alco1(f(r(3),2)，1)，yeq blc(rc(avs4alco1(f(3,2)，r(3).5.如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，ECeq r(7)，EA2，ADCeq f(2,3)，且CBE，BEC，BCE成等差数列(1)求sinCED；(2)求BE的长解：设CED.因为CBE，BEC，BCE成等差数列，所以2BECCBEBCE，又CBEBECBCE，所以BECeq f(,3).(1)在CDE中，由余弦定理得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，由题设知7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理得eq f(EC,sinEDC)eq f(CD,sin ) ，于是sin eq f(CDsinf(2,3),EC)eq f(2f(r(3),2),r(7)eq f(r(21),7)，即sinCEDeq f(r(21),7).(2)由题设知0eq f(,3)，由(1)知cos eq r(1sin2)eq r(1f(21,49)eq f(2r(7),7)，又AEBBECeq f(2,3)，所以cosAEBcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3