高中数公式归纳总结大全文档

1、1 元素与集合的关系 : x A x CU A , x CU A x A . . A A 2 集合 a1, a2 ,L , an 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n1 个；非空的真子有2 n2 个. 集3 二次函数的解析式的三种形式：1 一般式 f x ax 2bx ca 0 ; 2 顶点式 f x ax h 2 k a 0 ; （当已知抛物线的顶点坐标 h, k 时,设为此式）3 零点式 f x ax x1 x x2 a 0 ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 x1 ,0, x2 ,0 时,设为此式）（4）切线式：f x ax 2 x0 kx d ,

2、 a 0 ；（当已知抛物线与直线y kx d 相切且切点的. ）横坐标为x0 时,设为此式）4 真值表：同真且真,同假或假5 常见结论的否定形式; 原结论反设词原结论反设词是都不是至少有一个一个也没有是大不都是至多有一个至少有两个于小不大于至少有n 个至多有（n n1）个 1）个于不小于至多有n 个至少有（对全部x ,成立存在某x ,不成立p 或qp且q 对任何x ,不成立存在某x ,成立p 且qp或q6 四种命题的相互关系 下图: （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件：1 ,pq ,就 q

3、 ,且P 是q 的充分条件,反之,q 是p 的必要条件；（2）,pq p,就P 是q 的充分不必要条件；3 ,p p ,且qp ,就P 是q 的必要不充分条件；4,p p ,且q p,就P 是q 的既不充分又不必要条件；7 函数单调性: 增函数：1 ,文字描述是：y 随x 的增大而增大；（2）,数学符号表述是：设 f （x）在x D 上有定义,如对任意的 x1, x2 D, 且 x2 ,都有x1 f x1 f x2 成立,就就叫 f（x）在x D 上是增函数；D 就就是f（x）的递增区间；减函数：1 ,文字描述是：y 随x 的增大而减小；（2）,数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义,如对

4、任意的x1, x2 D,且x1 x2 ,都有1第 1 页,共 20 页f x1 f x2 成立,就就叫f（x）在x D 上是减函数；D 就就是f（x）的递减区间；单调性性质：1,增函数+增函数=增函数；（2）,减函数+减函数=减函数；3 ,增函数-减函数=增函数；4 ,减函数-增函数=减函数；注：上述 结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集；复合函数的单调性：函数单调单调性 内层函数 外层函数 复合函数 等价关系：1 设x1 , x2 a,b , x1 x2 那么f x 在a, b 上是增函数；0 ,就f x x1 x2 f x1 f x2 0f x1 f x2

5、 0 x1x2 x1 x2 f x1 f x2 0f x1 f x2 0f x 在a,b 上是减函数. x1 x2 2 设函数y f x 在某个区间内可导,假如f x 0 ,就f x 为增函数；假如f x 为减函数. 8 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下,如有f x f x或 f 就f （x）就是奇函数；x f x 0 ,性质：（1）,奇函数的图象关于原点对称；（2）,奇函数在x0 和x0 和x0 上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：1 ,奇函数偶函数=奇函数；（2）,奇函数奇函数=偶函数；3 ,偶奇函数偶函数=偶函数；4 ,奇

6、函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5 ,偶函数偶函数=偶函数；6 ,奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于9 函数的周期性：y 轴对称; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,y 轴对称,那么这个函数是偶函数定义：对函数f（x ）,如存在T 0,使得f（x+T ）=f （x）,就就叫f（x）是周期函数,其中,T 是f（x）的一个周期；周期函数几种常见的表述形式：1,f（x+T ）= - f （x ）,此时周期为2T ；（2）,f（x+m ）=f （x+n ）,此时周期为2m n 2第 2 页,共 20 页3 ,

7、f x m 1,此时周期为f x 2m ；a2b; 两个10 常见函数的图像：y y a0 y y=a x y y=log ax k0 0a0 x 0a1 o1x y=kx+b y=ax 2+bx+c ox a1 11 对于函数y f x x R, f x a f b x 恒成立, 就函数f x 的对称轴是x 函数y f x a 与y f b x 的图象关于直线x ba对称. 212 分数指数幂与根式的性质：m1 a n nam （a10, m, n N,且n 1 ）. m1（2）anm（a0, m, n N,且n 1 ）. n a m a n na（3） na . （4）当n 为奇数时,n

8、an a ；当n 为偶数时,nan| a | a, a 00. a, a 13 指数式与对数式的互化式: log aNbab Na 0, a 1, N 0 . 指数性质：1 1,a p1；（2）,a01 （a 0 ）mn ；3 ,a m n a 0,1）ap4 ,aras ars a 0, r , s Q ；5 mn am ；,a n指数函数：1 ,y x a a 1 在定义域内是单调递增函数；注：指数函数图象都恒过点（2）,y x a 0 a1 在定义域内是单调递减函数；对数性质：1 ,log a Mlog a Nblog a MN ；（2）,logaM log a N log a M；N3

9、 ,log abmmlog a；4 ,log am bnnlog b ；5 ,log 10m6 ,log a a1；7 ,alog a b b对数函数：1 ,y log a xa 1 在定义域内是单调递增函数；注：对数函数图象都恒过点（1,0）（2）,y log a x0 a 1 在定义域内是单调递减函数；3第 3 页,共 20 页3 ,log a x 0 a, x 0,1或a, x 1, 4 ,loga x 0 a 0,1就 1, 或 a 1, 就 0,1 x x 14 对数的换底公式 : log N log m N a 0 , 且a 1 , m 0 , 且m 1, N 0 . log m

10、a 对数恒等式：a log a N Na 0 , 且a 1 , N 0 . 推论log m a b nm nlog a b a 0 , 且a 1 , N 0 . 15 对数的四就运算法就 : 如a0,a1,M0,N0,就1 log a MN log a M log a N; 2 loga MN loga M loga N ; 3 log a M nn log a M n R ; 4 log am N nm nlog N n, m R ；16 平均增长率的问题（负增长时 p 0 ）：假如原先产值的基础数为 N,平均增长率为 p ,就对于时间x 的总产值y ,有y N 1 px . 17 等差数列

11、：通项公式：（1）an a1 n 1d ,其中a1 为首项,d 为公差,n 为项数,an 为末项；（2）推广：an ak n k d （3）an Sn Sn 1 n 2 （注：该公式对任意数列都适用）前n 项和：（1）S n na1 an ；其中 a 为首项,n 为项数,a 为末项；2nn 1 （2）Sn na1 d2（3）Sn Sn 1 an n 2 （注：该公式对任意数列都适用）（4）Sn a1 a2 L an （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）,如m+n=p+q ,就有am an ap aq ；注：如 am 是 an , 的等差中项,就有 2 am an ap n,m,p 成

12、等差；ap （2）,如an ,bn 为等差数列,就 an bn 为等差数列；（3）,an 为等差数列,Sn 为其前n 项和,就Sm, S2m Sm, S3m S2m 也成等差数列；（4）,ap q, aq p,就ap q 0；（5）1+2+3+ +n= nn 1 2等比数列：4第 4 页,共 20 页通项公式：（1）an a1 q n1 a1 q n nN ,其中a1 为首项,n 为项数,q 为公比；*qn k （2）推广：an ak q（3）an Sn Sn 1 n 2 （注：该公式对任意数列都适用）前n 项和：（1）Sn Sn 1 an n 2 （注：该公式对任意数列都适用）（2）Sn a

13、1 a2 L an （注：该公式对任意数列都适用）na1 q 1 n（3）Sn a11 q q 1 1 q常用性质：（1）,如m+n=p+q ,就有am an ap aq ；注：如 am 是 an , ap 的等比中项,就 am 2an ap n,m,p 成等比；有（2）,如an ,bn 为等比数列,就 an bn 为等比数列；n18 分期付款按揭贷款 ：每次仍款 x ab1 b n 元贷款a 元, n 次仍清,每期利率为b . 1 b 1 19 三角不等式：（1）如x 0, ,就sin x 2x tanx . 1 ,tan = sin ,2 如x 0, ,就1 sin x cos x 22

14、. 3 | sin x | | cos x | 1. 20 同角三角函数的基本关系式：2 sin 2 cos cos 21 正弦,余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）22 和角与差角公式sin sin cos cos sin ; cos cos cos msin sin ; tan tan tan . 1 mtan tan . . asin 2 bcos = a 2 b sin 帮忙角所在象限由点a, b 的象限准备, tan ba23 二倍角公式及降幂公式sin 2 sin cos 12 tan . 12 tan 2 tan cos 2 2 cos 2 sin 2 2cos 2 11 2

15、sin 1 12 tan cos2 tan 2 2 tan . tan 1sin 2 1 tan 2cos2 sin 2 5第 5 页,共 20 页24 2 1 cos 2 sin 2三角函数的周期公式2 ,cos 1 cos 2 2cos x ,x RA, , 为常数,且A 0 的周期函数y sin x ,xR 及函数y T 2；函数y | 2, k tan x ,x k Z A, , 为常数,且A 0 的周期T | . | | 三角函数的图像：-2-3/2 y=sinx y 1/2 3/2 2 x -2-3/2 y=cosx y 1/2 3/2 2 x -/2 - o- -/2 o-1 -

16、1 25 正弦定理：aA bc 2R（R 为ABC 外接圆的半径）. sinsin B sin C a 2 Rsin A, b 2 Rsin B, c 2Rsin C a : b : c sin A:sin B :sin C 26 余弦定理：a2b22 c 2bccos A ; b22 c a22 2cacos B ; c a2b22abcos C . 27 面积定理：28 （1）S 1aha 1bhb 1chc （ha,hb,hc 分别表示2 2 21 1 1（2）S absin C bc sin A casin B . 2 2 23 S OAB 1 | OA | | OB | uuur u

17、uur 2OA OB uuur uuur 2 . 22S a bc 斜r 内切圆a b c , r 直角 内切圆边2 三角形内角和定理：a,b,c 边上的高）. 在ABC 中,有A B CC A B C A B 2C 2 2 A B . 2 2 229 实数与向量的积的运算律 : 设 , 为实数,那么：30 a 与b 的数量积 或内积 r 1 结合律： 2 第一支配律： + 3 其次支配律： r a= a + b = a + b . rr ：a rr a = a + a ; rb r r=| a ; rra | b | cos ；r r rr31 平面对量的坐标运算：1 设 a = x1 ,

18、y1 , b r r = x2 , y2 ,就 a + b r r = x1 x2 , y1 y2 . 2 设 a = x1 , y1 , b r r = x2 , y2 ,就 a - rb r = x1 x2 , y1 y2 . uuur uuur uuur 3 设 A x1, y1 ,B x2 , y2 , 就AB OB OA x2 x1 , y2 4 设a = x, y, r R ,就 a= x, y . r5 设 a = x1 , y1 , r b r = x2 , y2 ,就 a b r r = x1 x2 y1 y2 . y1 .32 两向量的夹角公式：ra b rcos | a

19、| | b | r r 2 x x1x2 y1 y2 2 y a = rx1, y1 , b x2 , y2 . r2 y 2 x 233 平面两点间的距离公式：uuur uuur uuur d A, B = | AB | AB AB x2 2 x1 y2 2 y1 A x1 , y1 ,Bx2 , y2 . 6第 6 页,共 20 页34 35 36 37 38 39 40 向量的平行与垂直：设 r a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且b r r r0 ,就：a | b r rb r= a rx 1 y2 x2 y1 0 . （交叉相乘差为零）a r b r a r 0 r

20、 r a b r=0 x1 x2 y1 y2 0 . （对应相乘和为零）uuur 线段的定比分公式：设P1x1, y1 ,P2 x2, y2 ,P x, y 是线段P1P2的分点, 是实数,且P1P uuur PP2,就x x1 x2 uuur OP uuur OP1uuur OP2 uuur tOP1 uuur 1 t OP2 （t 11）. 1y y1 y2 1uuur OP 1三角形的重心坐标公式：ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1 ,y 1 ,Bx 2 ,y 2 ,Cx 3 ,y 3 , 就ABC 的重心的坐标是x1 G x2 x3 , y1 y2 y3 . 33三角形五“心”向量形

21、式的充要条件：设O 为ABC 所在平面上一点,角 A, B,C 所对边长分别为 a, b, c ,就uuur 2 uuur 2 uuur 2 （1）O为 ABC 的外心ABC 的重心 OA OA uuurOB uuur OB OC uuur OC . 0 . r （2）O为（3）O ABC 的垂心ABC 的内心 OA OB aOA bOB cOC uuuruuur uuuruuur uuur uuur uuur OB OC uuur uuur OC 0 . uuur uuur ruuur OA . 为 ABC 的 A 的旁 aOA bOB cOC . （4）OR3 c 心=”号 a 2 a2b

22、 2 b2ab 当且仅当ab 时取“ 为（2）（5）O a, b 为常用不等Rab 当且仅当ab 时取“ =”号 式：（3）a 3（4）（1）a, b ab33abc a 0, b 0, c 0. babab. （5）2ab ab ab aab 2极值定理: 已知x, y 都是正数,就有（1）如积 xy 是定值p ,就当x 22b2 当且仅当ab 时取“ =”号 ；y 时和x y 有最小值2p；（2）如和x y 是定值s ,就当x y 时积xy 有最大1 s 2 . 4值（3）已知a,b, x, y R,如ax by 1 就有111 ax by x 1 y abby ax ab2 ab a2

23、b ；x y x y （4）已知a,b, x, y R,如ab1 就 有x y x y x y a b abx y 2一元二次不等式 ax bx c 0或其解集在两根之外；假如 a 与 ax 2号两根之间. 即：ay bx ab2 ab a2 b x y 0 a 0, b24ac 0 ,假如a 与2 ax bx c 同号,就bx c 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异7第 7 页,共 20 页x1 x x2 x x1 x x2 0 x1 x2 ；x x1 ,或 x2 x x1 x x2 0 x1 x2 . 41 含有确定值的不等式 x ：当a 0 时,有x a x 2 a 2

24、 a x a . 2 2x a x a x a 或 x a . 42 斜率公式：k y2 y1 （P1 x1 , y1 ,P2 x2 , y2 ）. x2 x1 43 直线的五种方程：（1）点斜式y y1 k x x1 直线l过点P1 x1 , y1 ,且斜率为k y2 . （2）斜截式y kx b b 为直线l在y 轴上的截距. （3）两点式y y1x x1 y1 y2 P1 x1 , y1 ,P2 x2 , y2 x1 x2 , y1 y2 y1x2 x1 两点式的推广： x2x1 y y1 y2 y1 x x1 0 （无任何限制条件！）4 截距式x y b 1 a,b 分别为直线的横,纵

25、截距,aBy C 0 其中A ,B 不同时为0. rC 0 的法向量：l A, B ,方向向量：0,b 0 a Ax （5）一般式r l B, A 直线Ax By 44 夹角公式：1 tan | 1 k2 k2k1 k1 | . l : y k x b ,l : y k x b , k1 k2 12 tan | A1 B2 A2B1 | . l : Ax B y C 0 , l : A x B y C 2 0 , A1A2 B1 B2 0. A1 A2 B1B2 直线l1 l2 时,直线l 1 与l 2 的夹角是 . 245 l1 到l 2 的角公式：1 tan k2 k1 . l : y k

26、 x b ,l : y k x b , k k 1 2 1 1 k2 k1 2 tan A1B2 A2 B1 . l : A x B y C 1 0 , l : A x B y C 2 0 , A A 2 B B 2 0 . A1A2 B1B2 直线l1 l2 时,直线l 1 到l 2 的角是 . 246 点到直线的距离：d | Ax0 2 By0 2 C | 点 P x , y ,直线l：Ax By C 0 . A B 47 圆的四种方程：2 2 2（1）圆的标准方程 x a y b r . 2 2 2 2（2）圆的一般方程 x y Dx Ey F 0 D E 4F 0. x a r cos

27、（3）圆的参数方程 . y b r sin （4）圆的直径式方程 x x1x x2 y y1y y2 0 圆的直径的端点是 Ax1, y1 ,Bx2, y2. 48 点与圆的位置关系：点 P x0 , y0 与圆 x a 2 y b 2r 的位置关系有三种：22 2如d a x0 b y0 ,就d r 点 P 在圆外; 8第 8 页,共 20 页49 50 51 52 53 54 55 dr点P 在圆上; drC点P 在圆内. 2 a y 2 b 2 r的位置关系有三种直线与圆的位置关系：直线Ax By 0与圆x drAa Bb C: 0 ; d r相切0 ; d r相交0 . A2 B2 d

28、相离两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r 1,r 2,O1O2 d ,就：dr1 r2 外离 4 条公切 ; 外切 线; r1 r2 3 条公切线 相交 2 条公切线内切 1 条公切 ; r2 内含 线无公切线 . ; o内含内切相交外切相离ddr1r2 r1r2dd r1 r2 dr2-r1 dr1+r2 d0dr1 椭圆2 x 2 y 1a b 0 的参数方程是x a cos . 离心率ec 12 b,a2b2y bsin aa2准线到中心的距离为a2,焦点到对应准线的距离 焦准距 p2 b；c c 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为：2g b 2 . a

29、2 2椭圆 x 2 y 2 1a b 0 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积a b: PF1 e x a 2 c : a ex ,PF2 e a 2 c x a ex；S F PF 1 2 2 c | yP | b tan F PF ；2椭圆的的内外部（1）点P x0 , y0 在椭圆x 2 2a2x y 2 2 b2 y 1a b0 的内部2 x 2 y 1 . 2 a2x0 2 b2y0 1a b0 的外部1 . （2）点P x0 , y0 在椭圆a2b2a2b2椭圆的切线方程: 1 椭圆2 x 2 y 1a b0 上一点P x0 , y0 处的切线方程是x0 x 2 ay0 y

30、2 b1 . a22 b （2）过椭圆2 x 2 y 1 外一P x0 , y0 所引两条切线的切点弦方程是x0 x y0 y 1. 2 a2 ba2b2点（3）椭圆2 x 2 y 1a b0 与直线Ax By C2 20 相切的条件是A a 2 2 B b 2 c . a2b2双曲线2 x 2 y 1a 0, b 0 的离心率ec 1b2,准线到中心的距离为a2,焦点到对应a2b2aa2c 准线的距离 焦准距 pb 2 c ；过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为：2 2g ba. 焦半径公式PF1 | ex a2 | | a ex|,PF2 2 a | e c x | | a ex|,c

31、两焦半径与焦距构成三角形的面积S F1PF2 b 2 cot F1 PF ；29第 9 页,共 20 页56 双曲线的方程与渐近线方程的关系: 1 . 1 ）如双曲线方程为2 x b2 y 1渐近线方程：2 x 2a2 y 2b0y bx . a2 如渐近线方程为a 2 b 2 x 2 x 2 y y 0双曲线可设为. y x aaba2b22 23 如双曲线与 x 2 y 2 a b（0 ,焦点在x 轴上,1 有公共渐近线,可设为2 x 2 y a . 2b20 ,焦点在y 轴上）4 焦点到渐近线的距离总是b ；57 双曲线的切线方程: 1 双曲线2 x 2 y 1a 0,b 0 上一点P

32、x0 , y0 处的切线方程是x0 x y0 y 1. 2 a2 b a2b22 过双曲线2 x 2 y 1 外一Px0 , y0 所引两条切线的切点弦方程是x0 x y0 y 2 ab2a22 b点（3）双曲线2 x 2 y 1 与直Ax By C2 20 相切的条件是A a 2 2 B b 2 c . a22 b线58 抛物线y2 2 px 的焦半径公式: x 0p. 抛物线2 y 2 px p 0 焦半径CF 2过焦点弦长CD x px 2px x 22p . 0 的图象是抛物线：2259 二次函数y 2 ax bx c a x b 2a 24ac ba 4a （1）顶点坐标为b , 4

33、ac b2a 4a 2 ；（2）焦点的坐标为b 4ac , 2a b 2 4a 1 ；（3）准线方程是y 4ac b 21. 4a 60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB x1 2 x2 y1 2 y2 或AB 2 1 k x2 2 x1 4x2 x1 | x1 x2 | 2 1 tan | y1 2 y2 | 1 cot （弦端点A x1 , y1 , B x2 , y2 ,由方程y kx b消去y 得到2 ax bx c 0Fx, y 00 , 为直线AB 的倾斜角,k 为直线的斜率,| x x | x x 2 2 4x x . 61 证明直线与平面的平行的摸索途径: （1）转化为直线与平

34、面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行 . 62 证明直线与平面垂直的摸索途径 : （1）转化为该直线与平面内任始终线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；63 证明平面与平面的垂直的摸索途径：（1）转化为判定二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；3 转化为两平面的法向量平行；10 第 10 页,共 20 页64 向量的直角坐标运算：设a a1 ,a2 , a3 ,b b1 , b2 , b3 就：r r1 a b r ra1 b1, a2 b2 , a3 b3 ；2 a b r ra1

35、 b1, a2 b2 , a3 b3 ；r3 a a1, a2 , a3 R；4 a b r ra1b1 a2 b2 a3b3 ；. 65 夹角公式：2 a1 a1b1 a2 b2 a3b3 2 b3 . 设a a1 ,a2 , a3 ,b b1 , b2 , b3 ,就cos a,b r r r r2 a2 2 a3 2 b1 2 b2 66 异面直线间的距离：uuur uurd | CD n | r l , l 2 是两异面直线,其公垂向量为| n | rC,D 是l 1 , l 2 上任一点,d 为l ,l 间的距离n ,67 点B 到平面 d | AB n | uuur uur r 的

36、距离：（r n 为平面 | n| 的法向量,A ,AB 是的一条斜线段）. 68 球的半径是R,就其体积V 43 R, 其表面积S 2 4R369 球的组合体：1 球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 2 球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 3 球与正四周体的组合体: 棱长为a 的正四周体的内切球的半径为6a12 正四周体高6a 的1 4, 外接球的半径为6a 正四周体高6a 的3. 343470 分类计数原理（加法原理）：Nm1 m2 Lmn . 分步计

37、数原理（乘法原理）：Nm1 m2 Lmn . 71 排列数公式：m An = nn 1 n！*n m 1 = . n ,m N ,且 n m！mn 规定0. 1. 72 组合数公式：C n m= An Am mm = nn 1 1 2 n mm 1 = m！n n！m！ n N ,m 组合数的两个性质 :1 C n m= C n n m ;2 C n m+ C n m 1 =C n 1 m . 规定 C n 0 1 . n73 二项式定理 a b C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2b 2 C n r a n r b r 二项开放式的通项公式 T r 1 C

38、n r a n r b r r 0,1,2,n . n 2 nf x ax b a0 a1x a2x L an x 的开放式的系数关系：N,且m n . Cn nb n ; a0 a1 a2 Lan f 1；a0 a1 a2 Ln 1 an f 1；a0 f 0 ；74 互斥大事A,B 分别发生的概率的和：PAB=PA PB n 个互斥大事分别发生的概率的和：PA1A2An=PA 1 PA2 PAn 75 独立大事A,B 同时发生的概率：PA B= PA PB. n 个独立大事同时发生的概率：PA1 A 2 A n=PA 1 PA 2 k k n k k 次的概率：P k C P 1 P .

39、PA n 76 n 次独立重复试验中某大事恰好发生77 数学期望：E x1P1x2P2 Lxn Pn L11 第 11 页,共 20 页数学期望的性质（1）E a b aE b . （2）如Bn, p , 就E np . 1. 3 如听从几何分布, 且P k gk, p qk 1p ,就E p78 方差：Dx1 E 2p1 x2 E 2p2 Lxn E 2pn L标准差：= D. 方差的性质：1 Dab2 a D ；f x0 ,相应的切2 ）如Bn, p ,就D np1 p . 3 如听从几何分布, 且P k g k, p qk 1 p ,就Dq. p2方差与期望的关系：DE 2E 2. 79

40、 正态分布密度函数：f x 16ex 2, x , ,2622式中的实数 ,（0）是参数,分别表示个体的平均数与标准差. 对于N , 2 ,取值小于x 的概率：F x x . P x1 x0 x2 P x x2 P x x1 80 f x 在x0 处的导数（或变化率）：f x 0y x x0 lim x 0 y lim x 0 f x0 x f x0 . x x 瞬时速度：s t lim t 0 s v lim t 0 st t st . t t vt . t t 瞬时加速度：av t lim t 0 lim t 0 vt t 81 函数y f x 在点x0 处的导数的几何意义：函数y f x

41、 在点x0 处的导数是曲线y f x 在Px0 , f x0 处的切线的斜率线方程是y y0 f x0 x x0 . 82 几种常见函数的导数：1 C0 （C 为常数）.2 x n nxn 1 n Q .3 sin x cos x . 4 cosx sin x . 5 ln x 1；log x x 1 log e. a x 6 x e x e ; x a ax ln a . 83 导数的运算法就： （1）u v u v . （2）uv u v uv . （3） u v u v uv v 2 v 0 . 84 判别 f x0 是极大（小）值的方法：当函数f x 在点x0 处连续时,（1）假如在

42、x0 邻近的左侧 f x 0 ,右侧 f x 0 ,就 f x0 是极大值；（2）假如在 x0 邻近的左侧 f x 0 ,右侧 f x 0 ,就 f x0 是微小值. 85 复数的相等：a bi c di a c,b d . （a, b,c,d R ）86 复数 z a bi 的模（或确定值）| z | =| a bi |= a 2 b 2 . 12 第 12 页,共 20 页87 复平面上的两点间的距离公式：d | z1 z2 | x2 2 x1 y2 2 y1 （z1 x1 y1i ,z2 x2 y2 i ）. 88 实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax2bx c 0 ,C内有且仅

43、有两个共轭复数根如b24ac 0 , 就x 1,2 bb24ac ; 2a 如b 2 4ac 0 , 就x 1x 2b ; 2a 如b 2 4ac 0 ,它在实数集R 内没有实数根；在复数集4aci b2 4ac 0 . x b2 b 2a 高中数学公式提升一,集合,简易规律,函数1争辩集合必需留意集合元素的特点即三性 确定, 互异, 无序; 已知集合A=x,xy,lgxy, 集合B=0, x,y, 且A=B,就x+y= 2争辩集合, 第一必需弄清代表元素 , 才能懂得集合的意义；已知集合 M=yy=x2 ,x R,N=y y=x +1,x R, 求M N；与集合M=（x,y ）y=x 2 ,

44、x R,N=x,y y=x +1,x R求M N 的区分；3集合A ,B,A B 时,你是否留意到 “极端” 情形：A 或B ；求集合的子集 A B 时是否遗忘 . 例如：a 2 x 22 a 2 x 1 0 对一切x R 恒成立,a 的取植范畴,你讨论了a2 的情形了吗？求n n 4对于含有n 个元素的有限集合 M, 其子集,真子集,非空子集,非空真子集的个数依次为 2 ,2 1,2 n 1,2 n 2. 如中意条件1 M 1,2,3,4 的集合M 共有多少5解集合问题的基本工具是韦恩图 ; 某文艺小组共有 个 10 名成员, 每人至少会唱歌和跳舞中的一项 , 其中7 人会唱歌跳舞5 人会,

45、 现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目 , 问有多少种不同的选法？6两集合之间的关系；M xx 2k 1,k Z, N x x 4k 1,k Z B B B A ；7CUA C U B = C UA B C UA C UB = C UA B ；A 8,可以判定真假的语句叫做命题. P 或q 规律连接词有“或” ,“且”和“非” . p,q 形式的复合命题的真值表: （真且真,同假或假）pqP 且q真真真真真假假真假真假真假假假假13 第 13 页,共 20 页9,命题的四种形式及其相互关系 : 原命题 互 逆 逆命题如p 就 q 如q 就p 互 互互 为 互否 逆 逆

46、否否 否否 否否命题 逆否命题否 互 逆如就q 如就原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . 10,你对映射的概念明白了吗？映射 f ：A B 中,A 中元素的任意性和 B 中与它对应元素的唯独性,哪几种对应能够成映射？11,函数的几个重要性质：假如函数y f x 对于一切 x R,都有 f a x f a x 或f （2a-x ）=f （x ）,那么函数y f x 的图象关于直线 x a 对称. 函数y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 x 0对函数y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 y 称；函数y f x 与函数 y f x 的图象关于坐标原点对称 0 对

47、称；. 如奇函数 y f x 在区间 0, 上是递增函数,就 y f x 在区间 ,0 上也是递增函数如偶函数 y f x 在区间 0, 上是递增函数,就 y f x 在区间 ,0 上是递减函数函数 y f x a a 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿x 轴向左平移 a 个单位得到的；函数y f x a a 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿x 轴向右平移 a 个单位得到的；函数y f x +a a 0 的图象是把函数 y f x 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的 ; 函数y f x +a a 0 的图象是把函数y f x 助图象沿y 轴向下平移 a 个单位得到的. 1

48、2,求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗？13,求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数 y= x 4 x 2 的定义域是；lg x 3 复合函数的定义域弄清了吗？函数 f x 的定义域是0,1, 求 f log 0.5 x 的定义域 . 函数 f x 的定义域是 a, b , b a 0, 求函数 F x f x f x 的定义域14,一个函数的奇偶性时,你留意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内: 两个奇函数的乘积是偶函数 ; 两个偶函数的乘积是偶函数 ; 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 15,据定义证明函数的单调性时,规

49、范格式是什么？单调性的一种重要方法； 取值, 作差, 判正负. 可别忘了导数也是判定函数16,函数y x aa0的单调区间吗？（该函数在, a和a, 上单调递增；在a ,0 x 和0, a上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！17,函数问题时,你留意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零,底数大于零且不等于 1）字母底 数仍需争辩呀. 18,换底公式及它的变形,你把握了吗？（log blog c b , log log c a abn log ab ）19,你仍记得对数恒等式吗？（2 a log a b b ）20,“实系数一元二次方程 ax bx c 0 有实数解”转化为“ 2须a 0 ；

50、当a=0 时,“方程有解”不能转化为 b 4 ac 程,函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？14 2 b 4ac 0 ”,你是否留意到必0 如原题中没有指出是“二次”方第 14 页,共 20 页二,三角,不等式21,三角公式记住了吗？两角和与差的公式；二倍角公式: ；解题时本着“三看”的基本原就来进行: “看角, 看函数, 看特点” , 基本的技巧有: 巧变角, 公式变形使用, 化切割为弦, 用倍角公式将高次降次, 22,在解三角问题时,你留意到正切函数,余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你留意到正弦函数,余弦函数的有界性了吗？23,在三角中,你知道1

51、 等于什么吗？（12 sin x 2 cos x 2 secx 2 tan x , tan x cot x tan 4sin 2cos 0 这些统称为1 的代换 常数 “ 1”的种种代换有着广泛的应用（仍有同角关系公式：商的关系,倒数关系,平方关系；诱导公试：奇变偶不变,符号看象限）24,在三角的恒等变形中,要特殊留意角的各种变换（如, 222等）25,你仍记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少,函数种类最少,分母不含三角函数,且能求出值的式子,确定要算出值来）26,你仍记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦,降幂公式,用三角公式转化显现特殊角2. 异角化同角,异名化同名,高次化低次）；你仍记得

52、降幂公式吗？2 cos x=1+cos2x/2;sin x=1-cos2x/2 27,你仍记得某些特殊角的三角函数值吗？（sin 15 cos 75 6 2,sin 75 cos15 6 2,sin 18 5 1 ）4 4 428,你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？ l r , S 扇形 1 lr 229,帮忙角公式：a sin x bcosx a 2 b 2 sin x 其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定,b角的值由tan 确定 在求最值,化简时起着重要作用 . a30,三角函数（正弦,余弦,正切）图象的草图能快速画出吗？能写出他们的单调区,对称轴,取最值时的x 值的集合吗

53、？（别忘了 k Z）三角函数性质要记牢；函数 y= Asin x k 的图象及性质：振幅|A| ,周期T= 2 , 如x=x0 为此函数的对称轴,就x0 是使y 取到最值的点,反之亦然,使y 取到最值的x 的集合为,当 0, A 0 时函数的增区间为,减区间为；当 0 时要利用诱导公式将 变为大于零后再用上面的结论；3五点作图法：令 x 依次为0 , , ,2 求出x 与y,依点 x, y 作图2 231,三角函数图像变换仍记得吗？平移公（1 ）假如点 P （x ,y ）按向 量a h,k 平移至P （x ,y ）,就 x x h, y y k. （2）曲线f （x,y）=0 沿向量a h,

54、k 平移后的方程为 f （x-h ,y-k ）=0 32,有关斜三角形的几个结论：1 正弦定理: 2 余弦定理: 3 面积公式33,在用三角函数表示直线的倾斜角,两条异面直线所成的角等时,你是否留意到它们各自的取值范畴及意义？异面直线所成的角,直线与平面所成的角,向量的夹角的取值范畴依次是0, 2, 0, 2, 0, . 15 第 15 页,共 20 页直线的倾斜角,l1 到l 2 的角,l1 与l 2 的夹角的取值范畴依次是 0 , , 0 , , 0 , 2 x 的系数变34,不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）35,分式不等式f x a a 0的一般解题思路是什么

55、？（移项通分,分子分母分解因式,g x 为正值,奇穿偶回）36,含有两个确定值的不等式如何去确定值？ 一般是依据定义分类争辩37,利用重要不等式a b2 ab 以及变式ab （或a ,b 非负）,且“等号成立”时的条件,积 等 2 ab 等求函数的最值时,你是否留意到 a,b R 2ab 或和ab 其中之一应是定值？ 一正二定三相2 238,a b abab 2ab , a , b R 当且仅当 ab c 时,取等号）；a ,b,c R,2 2 aba 2 b 2 c 2 ab bc ca （当且仅当 a b c 时,取等号）；39,在解含有参数的不等式时,怎样进行争辩？（特殊是指数和对数的底

56、 0 a 1 a 1 ）争辩完之后,要写出：综上所述,原不等式的解集是或40,解含参数的不等式的通法是“ 定义域为前提,函数增减性为基础,分类争辩是关键” 41,对于不等式恒成立问题,常用的处理方式？（转化为最值问题）三,数列42,等差数列中的重要性质：（1 ）如m n p q ,就am an a p aq ；（2 ）数列 a2n1, a2n,kan b仍成等差数列；Sn, S2nSn ,S3n S2n仍成等差数（3）如三数成等差数列,就可设为 a-d ,a,a+d；如为四数就可设为 列 a- 3 d ,a- 1 d ,a+ 1 d ,a+ 3 d ；2 2 2 2（4）在等差数列中, 求 S

57、n 的最大 小 值, 其思路是找出某一 , 使这项及它前面的项皆取正 负 值或0, 项 而它后面各项皆取负 正 值, 就从第一项起到该项的各项的和为最大 小. 即: 当a1 0,d0, 解不等式组a n 0 a n+1 0 可得Sn 达最大值时的n 的值; 当 a1 解不等式组 a n0 a n+1 0 可得Sn am bm S2m T2m 达最小值时的1；.（6）. 如 1 n 的值 0, a n 是等差数列,就 ; （5 ）如an ,b n 是等差数列a an 是等比数列,如 a 是等比数列且a ,S n ,T n 分别为 an ,b nn 的前n 项和0 ,就 log , 就a an 是

58、等差数列. 43,等比数列中的重要性质：（1）如mnp q ,就am an a p a q；（2）Sk ,S2k Sk ,S3k S2 k 成等比数列44,你是否留意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类争辩（q 1 时,Sn na1 ；q 1 时,bn 是等Sn a1 1 n q ）q145,等比数列的一个求和公式：设等比数列an 的前n 项和为Sn ,公比为q , 就Sm nSm qmSn 46,等差数列的一个性质：设Sn 是数列an 的前n 项和,an 为等差数列的充要条件是Sn an 2bn （a, b 为常数）其公差是2a. 47,你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（如cn

59、 an bn ,其中an 是等差数列,比数列,求cn 的前n 项的和）48,用an Sn Sn 1 求数列的通项公式时,你留意到a1 S1 了吗？49,你仍记得裂项求和吗？（如11 11. ）n n nn1四,排列组合,二项式定理16 第 16 页,共 20 页50,解排列组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合51,解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序支配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法,仍记得什么时候 用隔板法？52,排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：m Pn m m！C

60、n 线面组合数性质：Cm= CnmCmm 1 + Cn m = Cn 1nr 0 Cn r = 2 n n n n r Cr r Cr 1r Cr 2r Cn r Cn 1 1二项式定理：a b nC n 0a n C n 1 an 1b C n 2 an 2 b 2 C n r a n r br C n n bn 二项开放式的通项公式：T r 1 C n r an r b r r 0,1,2,n 五,立体几何53,有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线/ 线线/ 面面/ 面,线线面面,垂直常用向量来证；54,作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法,三垂线法）三垂线法：确定平面,二作