高中数学必修4教案全集

1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除三角函数第一章1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 一、教学目标：1、学问与技能（1）推广角的概念、引入大于360 角和负角；（2）懂得并把握正角、负名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 角、零角的定义；（3）懂得任意角以及象限角的概念；4 把握全部与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点,深刻懂得推广后的角的概念； （6）揭示学问背景,引发同学学习爱好. （7）创设问题情形,激发同学分析、探求的学习态度,强化同学的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境：“ 转体 720 ,逆（顺）时针旋转”

2、,角有大于 360 角、零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角,画出终边所在的位置,找出它们的关系,探究具有相同终边的角的表示；讲解例题,总结方法,巩固练习 . 3、情态与价值 通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的熟识,即有正角、负角和零角之分 . 角的概念推广以后,知道角之间的关系 . 懂得把握终边相 . 同角的表示方法,学会运用运动变化的观点熟识事物 二、教学重、难点 重点: 懂得正角、负角和零角的定义,把握终边相同角的表示法 . 难点: 终边相同

3、的角的表示 . 三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角, 最小的角是零角 . 通过回忆和观看日常生活中实际例子, 把对角的懂得进行了推广. 把角放入坐标系环境只供学习与沟通第 1 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除中以后 , 明白象限角的概念 . 通过角终边的旋转把握终边相同角的表示方法 .我们在学习这部分内容时 , 第一要弄清楚角的表示符号 , 以及正负角的表示 .另外仍有相同终边角的集合的表示等 . 教学用具 : 电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】摸索 : 你的手表慢了 1.25 5 分钟,你是怎样将它校准的？假如你的手表快了名 师 归 纳 总

4、 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 小时,你应当如何将它校准？当时间校准以后,分针转了多少度？ 取出一个钟表 , 实际操作 我们发觉,校正过程中分针需要正向或反向旋转,有时转不到一周,有时转一周以上, 这就是说角已不仅仅局限于0360 之间,这正是我们这节课要争辩的主要内容任意角. 【探究新知】1中学时,我们已学习了0360 角的概念,它是如何定义的呢？ 出现投影 角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 . 如图 1.1-1 ,一条射线由原先的位置 OA,围着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB ,就形成角 . 旋转开头时的射线 OA叫做

5、角的始边, OB 叫终边,射线的端点 O叫做叫 的顶点 . 2. 如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操竞赛中我们经常听到这样的术语：“ 转体 720 ”（即转体 2 周）,“ 转体 1080 ”（即转体 3 周）等,都是遇到大于 360 的角以及按不同方向旋转而成的角 . 同学们摸索一下 : 能否再举出几个现实生活中 “ 大于360 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子, 这些说明白什么问题 .又该如何区分和表示这些角呢 . 出现课件 如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角 , 这些都说明白我们争辩推广角概念的必要性 只供学习与沟通. 为了区分起见,我们规定 : 按第 2 页,

6、共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除逆时针方向旋转所形成的角叫正角 positive angle, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角 negative angle. 假如一条射线没有做任何旋转 , 我们称它形成了一个零角 zero angle. 名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 出现课件 如教材图1.1.31中的角是一个正角, 它等于 750 ；图1.1.32中,正角210 ,负角150 ,660 ；这样,我们就把角的概念推广到了任意角（ any angle ）, 包括正角、负角和零角 . 为了简洁起见,在不引起混淆的前提下, “ 角” 或

7、“” 可简记为. 3. 在今后的学习中,我们常在直角坐标系内争辩角,为此我们必需了 解象限角这个概念 . 角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合；那么,角的终边（除端点外）在第几象限,我们就说这个角是第几象限角quadrant angle.如教材图 1.1-4中的 30 角、210 角分别是第一象限角和第三象限角. 要特别留意 : 假如角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限, 称为非象限角 . 4. 出现投影 练习 : 1 口答 锐角是第几象限角.第一象限角确定是锐角吗.再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 2 回 答 今 天 是 星 期 三 那 么 7 k kZ 天

8、 后 的 那 一 天 是 星 期 几 . 7 k k Z 天前的那一天是星期几 .100 天后的那一天是星期几 . 5. 探究 : 将角按上述方法放在直角坐标系中后 , 给定一个角 , 就有唯独的一条终边与之对应 . 反之 , 对于直角坐标系中任意一条射线 OB 如图1.1-5, 以它为终边的角是否唯独 .假如不惟一 , 那么终边相同的角有什么关系.请结合 4.2 口答加以分析 . 只供学习与沟通第 3 页,共 86 页名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 出现课件 不难发觉 , 在教材图1.1-5中, 假如32 的终边

9、是 OB , 那么328 , 392角的终边都是 OB , 而 328321 360 ,39232 1360 . 设S|32k360 ,kZ , 就 328 , 392 角都是 S的元素 ,32 角也是S的元素 . 因此, 全部与32 角终边相同的角 , 连同32 角在内 , 都是集合 S的元素；反过来,集合S的任一元素明显与32 角终边相同 . 一般地 , 我们有 : 全部与角终边相同的角 , 连同角在内 , 可构成一个集合S|k360 ,kZ , 即任一与角终边相同的角 , 都可以表示成角与整数个周角的和 . 6. 出现投影 例题讲评例 1. 例 1 在0360 范畴内,找出与950 12

10、角终边相同的角,并判定它是第几象限角 . （注：0360是指0360 ）例 2. 写出终边在 y 轴上的角的集合 . 例 3. 写出终边直线在yx 上的角的集合S , 并把 S 中适合不等式360720 的元素 写出来 . 7. 出现投影 练习教材 6P 第 3、4、5 题. 留意: （1） k Z ；（2）是任意角（正角、负角、零角） ；（3）终边相同的角不愿定相等；但相等的角,终边确定相同；终边相同的角有许多多个,它们相差360 的整数倍 . 8. 学习小结1 你知道角是如何推广的吗 . 只供学习与沟通第 4 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除2 象限角是如何定义的呢

11、 . 线 y3 你娴熟把握具有相同终边角的表示了吗 .会写终边落在x轴、 y 轴、直 x 上的角的集合 . 五、评判设计名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1作业：习题 1.1 A 组第 1,2,3 题2多举出一些日常生活中的“ 大于360 的角和负角” 的例子,娴熟掌握他们的表示,进一步懂得具有相同终边的角的特点11 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制 一、教学目标：1、学问与技能（1）懂得并把握弧度制的定义； （2）领会弧度制定义的合理性； （3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）娴熟地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R

12、 之间建立的一一对应关系 .6 使同学通过弧度制的学习,懂得并熟识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系 . 2、过程与方法创设情境 , 引入弧度制度量角的大小, 通过探究懂得并把握弧度制的定义, 领会定义的合理性 . 依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积 只供学习与沟通第 5 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除公式. 以具体的实例学习角度制与弧度制的互化 3、情态与价值, 能正确使用运算器 . 通过本节的学习,使同学们把握另一种度量角的单位制- 弧度制,理解并熟识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤

13、立、割裂的关系 . 角的概念推广以后 , 在弧度制下 , 角的集合与实数集名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 R 之间建立了一一对应关系: 即每一个角都有唯独的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应；反过来,每一个实数也都有唯独的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应,为下一节学习三角函数做好预备. 二、教学重、难点 重点 : 懂得并把握弧度制定义；娴熟地进行角度制与弧度制地互化换 算；弧度制的运用 . 难点: 懂得弧度制定义,弧度制的运用. 三、学法与教学用具在我们所把握的学问中,知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们确

14、定要精确懂得弧度制的定义,在懂得定义的基础上娴熟把握角度制与弧度制的互化 . 教学用具 : 运算器、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时,有人回答约 约 160 英里,请问那一种回答是正确的？（已知250 公里,但也有人回答 1 英里=1.6 公里）明显,两种回答都是正确的,但为什么会有不同的数值呢？那是由于 所接受的度量制不同,一个是公里制,一个是英里制 . 他们的长度单位是不同的,但是,他们之间可以换算：1 英里=1.6 公里. 在角度的度量里面,也有类似的情形,一个是角度制,我们已经不再 生疏, 另外一个就是我们这节课要争辩的角的另外一种度量制- 弧度制 .

15、【探究新知】只供学习与沟通第 6 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除1角度制规定：将一个圆周分成360份,每一份叫做 1 度,故一周等于 360 度,平角等于 180 度,直角等于 90 度等等 . 弧度制是什么呢？ 1 弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本P 6P ,自行解决上述问题 . 名 2. 弧度制的定义1 弧度角,记作师 出现投影 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做归 纳 总 1rad ,或 1 弧度,或 1 单位可以省略不写 . 的终边与 x 轴的正结 | | 学 3. 探究 : 如图 , 半径为 r

16、 的圆的圆心与原点重合, 角业 有 成 半轴重合 , 交圆于点 A, 终边与圆交于点 B . 请完成表格 . y, 更 上 一 层 楼 弧 AB 的OB 旋转的方AOB的弧度AOB的度B长向数数OAxr逆时针方向2 r逆时针方向r12r20180180我们知道,角有正负零角之分,它的弧度数也应当有正负零之分,如- ,-2 等等,一般地 , 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个 只供学习与沟通第 7 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除负数,零角的弧度数是 0, 角的正负主要由角的旋转方始终准备 . 4. 摸索 : 假如一个半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长是 l ,

17、 那么 a 的弧度数是多少 . 角的弧度数的确定值是：l ,其中,l 是圆心角所对的弧长,rr 是半径. 名 5. 依据探究中180rad 填空: _度师 1_ rad , 1 rad归 纳 总 明显, 我们可以由此角度与弧度的换算了. 结 | | 学 6. 例题讲解业 有 成 例 1. 依据以下要求 , 把67 30 化成弧度 : , 更 上 一 1 精确值；层 楼 2 精确到 0.001 的近似值 . 例 2. 将 3.14 rad 换算成角度 用度数表示 , 精确到 0.001. 留意 : 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad , 另外留意运算器计算非特殊角的方法 . 7. 填写特殊

18、角的度数与弧度数的对应表 : 度 0 30 45 120 120 120 120弧 3度 3 2 2角的概念推广以后 , 在弧度制下 , 角的集合与实数集 R之间建立了一一对应关系 : 即每一个角都有唯独的一个实数即这个角的弧度数 与它对应；反过来,每一个实数也都有唯独的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应 . 只供学习与沟通第 8 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 8. 例题讲评 例 3. 利用弧度制证明以下关于扇形的公式 : 1 l R; 2 S 1 R ; 3 S 1 lR . 2 2 其中 R是半径 , l 是弧长 , 0 2 为圆心角 , S是扇形的面积

19、 . 例 4. 利用运算器比较 sin1.5和 sin85 的大小 . 名 留意: 弧度制定义的懂得与应用, 以及角度与弧度的区分 . . 师 9. 练习归 纳 总 教材P . 结 | | 学 9. 学习小结业 有 成 1 你知道角弧度制是怎样规定的吗. , 更 上 一 2 弧度制与角度制有何不同, 你能娴熟做到它们相互间的转化吗层 楼 五、评判设计1作业：习题 1.1 A 组第 7,8,9 题2要娴熟把握弧度制与角度制间的换算 求某角的各三角函数值, 以及异同能够使用运算器1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 一 一、教学目标：1、学问与技能（1）把握任意角的正弦、余弦、正

20、切的定义（包括这三种三角函数的定 义域和函数值在各象限的符号） ；（2）懂得任意角的三角函数不同的定义方 法；（3）明白如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）把握并能 初步运用公式一；（5）树立映射观点,正确懂得三角函数是以实数为自变只供学习与沟通第 9 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 量的函数 . 2、过程与方法名 中学学过 : 锐角三角函数就是以锐角为自变量, 以比值为函数值的函数.引导同学把这个定义推广到任意角, 通过单位圆和角的终边, 探讨任意角的三角函数值的求法 , 最终得到任意角三角函

21、数的定义. 依据角终边所在位置不同, 分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.师 最终主要是借助有向线段进一步熟识三角函数. 讲解例题,总结方法,巩固归 纳 总 练习. 结 | | 学 3、情态与价值业 有 成 任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的, 更 上 一 特点. 过去习惯于用角的终边上点的坐标的“ 比值” 来定义,这种定义方法层 楼 能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广,有利于引导同学 从自己已有认知基础动身学习三角函数,但它对精确把握三角函数的本质 有确定的不利影响,“ 从角的集合到比值的集合” 的对应关系与同学熟识的 一般函数

22、概念中的“ 数集到数集” 的对应关系有冲突,而且“ 比值” 需要 通过运算才能得到,这与函数值是一个确定的实数也有不同,这些都会影 响同学对三角函数概念的懂得 . . 这个定 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数 义清楚地说明白正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系,也 说明白这两个函数之间的关系 . 二、教学重、难点 重点 : 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定 义域和函数值在各象限的符号） ；终边相同的角的同一三角函数值相等（公 式一） . 难点 : 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定 只供学习与沟通第 10 页,共 86

23、页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除义域和函数值在各象限的符号） ；三角函数线的正确懂得 . 三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法,本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数. 说明白正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系,也说明白这两个函数之间的关系 . 另外,这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接,数名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 形结合更加紧密,这就为后续内容的学习带来便利,也使三角函数更加好 用了. 教学用具 : 投影机、三角板、圆规、运算器 四、教学设想第一课时任意角的三角函数（一）【创设

24、情境】y P（a,b）提问：锐角 O的正弦、余弦、正切怎样表示？r 借助右图直角三角形,复习回忆. O M 引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数；数, 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗 . 如图, 设锐角 的顶点与原点 O重合 , 始边与 x 轴的正半轴重合 , 那么它的终边在第一象限 . 在 的终边上任 y a的终边取 一 点 P a b , , 它 与 原 点 的 距 离 Px,yr a 2b 20 . 过 P 作 x 轴的垂线 , 垂足为O x M , 就线段 OM 的长度为 a , 线段 MP 的长度为 b . 就 sin MPOP br;

25、 OM a MP bcosOP r; tanOM a. 摸索：对于确定的角,这三个比值是否会随点 P在 的终边上的位置的转变而转变呢？只供学习与沟通第 11 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除OP 的长r1的特殊位置上, 这样就可以明显,我们可以将点取在使线段得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMPb; cosOMa; tanMPb a. . 那么, 角OPOPOM摸索：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示的概念推广以后,我们应当如何对中学的三角函数的定义进行修改,以利名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 推广到任

26、意角呢？本节课就争辩这个问题任意角的三角函数. 【探究新知】1. 探究 : 结合上述锐角的三角函数值的求法, 我们应如何求解任意角的三角函数值呢 . 明显 , 我们只需在角的终边上找到一个点, 使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了. 所以, 我们在此引入单位圆的定义 : 在直角坐标系中 , 我们称以原点 O 为圆心 , 以单位长度为半径的圆 . 2. 摸索: 如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义 . 如图 , 设 是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点 P x y , 那么: 1 y 叫做 的正弦 sine, 记做 sin , 即 sin y ；（2）x 叫

27、做 的余弦 cossine, 记做cos , 即cos x ；（3）y x叫做 的正切 tangent, 记做 tan , 即 tan y xx 0 . 留意 : 当 是锐角时,此定义与中学定义相同（指出对边,邻边,斜边所在）；当 不是锐角时,也能够找出三角函数,由于,既然有角,就必定有终边,终边就必定与单位圆有交点 函数值 . P x y ,从而就必定能够最终算出三角3. 摸索: 假如知道角终边上一点, 而这个点不是终边与单位圆的交点, 该如何求它的三角函数值呢. 只供学习与沟通第 12 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除前面我们已经知道 , 三角函数的值与点P 在终边

28、上的位置无关, 仅与角的大 小 有 关 . 我 们 只 需 计 算 点 到 原 点 的 距 离 r x 2y 2 , 那 么sinx 2 yy 2 , cosx 2 xy 2 , tan x. 所以,三角函数是以为自变量 y , 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,又由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 故三角函数也可以看成实数为自变量的函数. 4. 例题讲评 例 1. 求5 3的正弦、余弦和正切值 . 例 2已知角的终边过点P 0 3, 4,求角的正弦、余弦和正切值 . 教材给出这两个例题,主要是帮忙懂

29、得任意角的三角函数定义. 我也可以尝试其他方法 : 如例 2: 设x3,y4,就r2 3 425. 于是siny4,cosx3,tany4. r5r5x35. 巩固练习P 第 1,2,3 题6. 探究: 请依据任意角的三角函数定义, 将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三角函定义域第一象其次象第三象第四象数角度制弧度制限限限限sincostan7例题讲评只供学习与沟通第 13 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除sin0 0成立时,角为第三象限角 . 例 3求证：当且仅当不等式组tan8. 摸索 : 依据三角函数的定义 , 终

30、边相同的角的同一三角函数值有和关 系. 明显: 终边相同的角的同一三角函数值相等sin2ksin. 即有公式一 : 名 cos2 kcos 其中 kZ 师 归 tan2 ktan纳 总 结 | 9. 例题讲评, 然后用运算器验证 : | 学 业 例 4. 确定以下三角函数值的符号有 成 , 更 1 cos250 ; 2sin4; 3tan 672 ; 4tan3上 一 层 楼 例 5. 求以下三角函数值 : tan111sin1480 10 ; 2cos9 4; 36利用公式一 , 可以把求任意角的三角函数值, 转化为求 0到 2 或0 到360 角的三角函数值 . 另外可以直接利用运算器求三

31、角函数值 , 但要留意角度制的问题 . 10. 巩固练习P 第 4,5,6,7题11. 学习小结1 本章的三角函数定义与中学时的定义有何异同 . 2 你能精确判定三角函数值在各象限内的符号吗 . 3 请写出各三角函数的定义域；4 终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 .你在解题时会精确熟只供学习与沟通第 14 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 练应用公式一吗 . 五、评判设计 1作业：习题 1.2 A 组第 1,2 题2比较角概念推广以后 , 三角函数定义的变化 . 摸索公式一的本质是什名 么.要做到娴熟应用 . 另外 , 关于三角函数值在各象限的符号要娴熟把握, 知

32、道推导方法 . 师 其次课时任意角的三角函数（二）归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 【复习回忆】, 更 上 一 1、三角函数的定义；层 楼 2、三角函数在各象限角的符号；3、三角函数在轴上角的值；4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；5、三角函数的定义域 . 要求：记忆 . 并指出,三角函数没有定义的地方确定是在轴上角,所以,凡是遇到轴上角时,要结合定义进行分析；并要求在懂得的基础上记忆 . 【探究新知】1引入：角是一个图形概念,也是一个数量概念（弧度数）. 作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值）,但它是否也是一个图形概念呢？换句话说,能否用几何方式来表示y a 角

33、 的 终三角函数呢？P T 2 边描述边画 以坐标原点为圆心,只供学习与沟通O M A x 第 15 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除以单位长度 1 为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆（留意：这个单位长度不愿定就是 1 厘米或 1 米）. 当角为第一象限角时,就其终边与单位圆名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 必有一个交点P x y ,过点 P作 PMx轴交 x 轴于点 M ,就请你观看 : 依据三角函数的定义：|MP| |y| | sin|； |OM| |x| | cos|随着在第一象限内转动,MP 、 OM 是否也跟着变化？3摸索

34、：（1）为了去掉上述等式中的确定值符号,能否给线段 MP 、OM规定一个适当的方向,使它们的取值与点P 的坐标一样？（2）你能借助单位圆,找到一条如MP 、OM 一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道,指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关. 当角的终边不在坐标轴时 , 以 O为始点、 M 为终点,规定：当线段 OM 与 x 轴同向时, OM 的方向为正向,且有正值x ；当线段 OM与 x 轴反向时, OM 的方向为负向,且有正值 样, 无论那种情形都有x ；其中 x 为 P 点的横坐标 . 这OM x cos同理, 当角 的终边不在 x 轴上时 , 以 M 为始点、 P 为终点,规定：当线段

35、 MP 与 y 轴同向时, MP 的方向为正向, 且有正值 y ；当线段 MP 与y轴反向时, MP 的方向为负向,且有正值 种情形都有y ；其中 y 为 P 点的横坐标 . 这样, 无论那MPysin4. 像 MP、OM这种被看作带有方向的线段, 叫做有向线段（direct line segment）. 只供学习与沟通第 16 页,共 86 页名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除5. 如何用有向线段来表示角的正切呢 . 如上图 , 过点A1,0作单位圆的切线 , 这条切线必定平行于轴, 设它与的终边交于点 T , 请依

36、据正切函数的定义与相像三角形的学问, 借助有向线段 OA、AT, 我们有tanATyx我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT, 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线. 6. 探究：（1）当角的终边在其次、第三、第四象限时,你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与 x 轴或 y轴重合时,又是怎样的情形呢？7. 例题讲解 例 1已知 4 2,试比较 ,tan ,sin ,cos 的大小 . 处理 : 师生共同分析解答 , 目的体会三角函数线的用处和实质 . 8. 练习 P 第 1,2,3,4 题9 学习小结 只供学习与沟通第 17 页,共 86 页资

37、料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除1 明白有向线段的概念 . 2 明白如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来 . 3 体会三角函数线的简洁应用 . 【评判设计】名 1作业：5、 tan5师 比较以下各三角函数值的大小不能使用运算器 归 纳 总 1 sin15 、 tan15（2）cos150 18 、cos121（3）结 | | 2练习三角函数线的作图. 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1.2 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系一、教学目标：1、学问与技能1 使同学把握同角三角函数的基本关系；2 已知某

38、角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值；3 利用同角三角函数关系式化简三角函 数式； 4 利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固把握同角三 角函数的三个关系式并能灵敏运用于解题,提高同学分析,解决三角问题的才能；（6）灵敏运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变 形的才能,进一步树立化归思想方法； （7）把握恒等式证明的一般方法 . 2、过程与方法只供学习与沟通第 18 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除由圆的几何性质动身 , 利用三角函数线 , 探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值,求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关

39、系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等 . 通过例题讲解,总结方法 3、情态与价值. 通过做练习 , 巩固所学学问 . 名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 通过本节的学习, 牢固把握同角三角函数的三个关系式并能灵敏运用于 解题,提高同学分析,解决三角问题的才能；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法. 二、教学重、难点重点：公式 sin 2 cos 2 1 及 sintan 的推导及运用：（1）已知某任cos意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简洁的三角恒等式 . 难点 : 依据角 终边

40、所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式 . 三、学法与教学用具 利 用 三 角 函 数 线 的 定 义 , 推 导 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 : sin2cos21及sintan, 并灵敏应用求三角函数值, 化减三角函数式 ,cos证明三角恒等式等 . 教学用具 : 圆规、三角板、投影 四、教学设想【创设情境】与中学学习锐角三角函数一样,本节课我P 1 O y A1,x 们来争辩同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化M 【探究新知】1. 探究 : 三角函数是以单位圆上点的坐标只供学习与沟通第 19 页,共 86

41、 页名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除来定义的 , 你能从圆的几何性质动身, 争辩一下同一个角不同三角函数之间的关系吗. 如图: 以正弦线 MP , 余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形, 而且OP1. 由勾股定理由MP2OM21, 因此x2y21, 即sin2cos21. 依据三角函数的定义 , 当ak2kZ 时, 有sin costan. 这就是说 , 同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切 . 2. 例题讲评例 6. 已知sin3 5, 求 cos ,tan的值. sin,cos,tan三

42、者知一求二 , 娴熟把握 . 3. 巩固练习P 页第 1,2,3 题4. 例题讲评例 7. 求证:1cosxx1sin xcos x. sin通过本例题 , 总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5. 巩固练习P 页第 4,5 题6. 学习小结tan（1）同角三角函数的关系式的前提是“ 同角”,因此sin2cos21,sin cos（2）利用平方关系时,往往要开方,因此要先依据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类争辩五、评判设计1作业：习题 1.2A 组第 10,13 题. , 试将关系式变形等, 得到2娴熟把握记忆同角三角函数的关系式只供学习与沟通第 20 页,共 86 页资料收集于网

43、络,如有侵权 请联系网站删除 其他几个常用的关名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 系式; 留意三角恒等式的证明方法与步骤. 其次章平面对量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,是近代数学中重要和 基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具 .向 量概念引入后,全等和平行（平移） 、相像、垂直、勾股定理就可转化为向 量的加（减）法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为 向量的运算体系 . 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背 景.在本章中,同学将明白向量丰富的实际背景,懂得平面对量及其

44、运算的 意义,学习平面对量的线性运算、平面对量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面对量应用五部分内容 数学和物理中的一些问题 . .能用向量语言和方法表述和解决本节从物理上的力和位移动身,抽象出向量的概念,并说明白向量与数量 只供学习与沟通第 21 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除的区分,然后介绍了向量的一些基本概念 面的明白 .）. （让同学对整章有个初步的、全第 1 课时2.1 平面对量的实际背景及基本概念名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 教学目标：1. 明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向 量

45、的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培养同学熟识客观事物的数 学本质的才能 . 教学重点： 懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的 概念,会表示向量 .教学难点： 平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系 . 法：本节是本章的入门课, 概念较多, 但难度不大 .同学可依据在原有 学 的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念 . 教 具：多媒体或实物投影

46、仪,尺规 授课类型： 新授课 只供学习与沟通第 22 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 教学思路：一、情形设置：名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 如图,老鼠由 A 向西北逃跑,猫在 B 处向东追去,C 设问：猫能否追到老鼠？（画图）A B D 结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了. 分析：老鼠逃跑的路线AC、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量 . 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方 向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答： （可制作成幻灯

47、片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5、中意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不是平 行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？只供学习与沟通第 23 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除（三）探究学习 1、数量与向量的区分：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有

48、 成 , 更 上 一 层 楼 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法：a B （终点）用有向线段表示；A 起点 用字母 、（黑体,印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB ；向量 AB 的大小长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素： 起点、方向、长度. 向量与有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相 同,就这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和 方向相同,也是不同的有向线段 . 4、零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零

49、向量,记作 0. 0 的方向是任意的 . 留意 0 与 0 的含义与书写区分 . 只供学习与沟通第 24 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量 . 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 . 5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 与任一向量 平行. 名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量 、平行,记作 . 6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量 与相等,记作 ；（2）零向量与零向

50、量相等；（3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都可移到同始终线 上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关 系；（2）共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关 系. （四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1. 只供学习与沟通第 25 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 例 2 判定：（1）平行向量是否确定方向相同？（不愿定）（2）不相等的向量是否确定不平行？（不愿定）（3）与零向量相

51、等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量确定是什么向量？（平 行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量确定在同始终线上吗？（不愿定）例 3 以下命题正确选项（A.与共线, 与共线,就 与 c 也共 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是 一 平C.向量与不共线,就 与 D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确；由于数学中争辩的向量是自由向量,所以两个相等的

52、非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平行四边形的四个顶点,所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以不正确；对于 C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假如与不都是非零向量,即 只供学习与沟通与至少有一个是零向量,而由零向量第 26 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除与任一向量都共线,可有 与共线,不符合已知条件,所以有 与都是非零向量,所以应选 C. 例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量 . 名 师 归 纳 总 结 |

53、 | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB ,DO,FE）课堂练习 ：1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由.向量 AB 与 CD 是共线向量,就 A、B、C、D四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为 0共线的向量,如起点不同,就终点确定不同 . 解：不正确 .共线向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 AB 、 AC 在同始终线上 . 不正确 .单位向量模均相等且为1,但方向并不

54、确定 . 不正确 .零向量的相反向量仍是零向 量,但零向量与零向量是相等的 . 、正确 .不正确 .如图 AC 与 BC 共线,虽起点不同,但其终点却相同 . 只供学习与沟通第 27 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除2书本 88 页练习名 三、小结：. （吴春霞）1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比3、向量的图示,要标上箭头和始点、终点. 四、课后作业 ：师 归 纳 书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 第 2 课时2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标：1

55、、把握向量的加法运算,并懂得其几何意义；2、会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的才能；3、通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比,使同学把握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算,渗透类比的数学方法；教学重点： 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和只供学习与沟通第 28 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除向量.教学难点： 懂得向量加法的定义 . 学 法：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？数的加法启示我们,从运名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 算的角度看,

56、位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来懂得向量的加法,让同学顺理成章接受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法就和平行四边形法就.联系数的运算律懂得和把握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、设置情形：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等 .因此,我们争辩的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不 转变它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、情形设置：A B C （1）某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C,就两次的位移和：AB

57、BCACB C （2）如上题改为从C A A 到 B,再从 B 按反方向到 C,就两次的位移和：ABBCAC只供学习与沟通A B 第 29 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除（3）某车从 A 到 B,再从 B 转变方向到 C,就两次的位移和：ABBCACABBCACC （4）船速为 AB ,水速为 BC ,就两速度和：二、探究争辩：名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 A B 、向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 、三角形法就（“ 首尾相接,首尾连”）如图,已知向量 a、.在平面内任取一点A,作 AB a, BC ,就向量

58、AC 叫做 a 与的和,记作 a,即 aABBCAC,规定：a + 0-= 0 + a a C a a b b A a a+b a+b B 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a 与b 不共线时,a +b 的方向不同向,且 |a +b |b |,就 a + b 的方向与 a 相同,且|a + b|=|a |-|b |；如|a |0 时 a与 a方向相同； 0内分 外分 0 -1 外分 0 -1 0,a b =|a|b|cos ,a b =|a|b|cos ,a b = |a|b|cos ,如 0, a b =| a|b|cos = |a|b| cos = |a|b|cos ,a

59、b = |a|b|cos ,a b =|a| b|cos = |a|b| cos =|a|b|cos . 3支配律： a + b c = a c + b c在平面内取一点 O,作 OA = a,AB = b,OC = c,a + b （即 OB ）在c 方向上的投影等于 a、b 在 c 方向上的投影和,即 |a + b| cos = |a| cos 1+ |b| cos 2| c | |a + b| cos =|c| |a| cos 1 + |c| |b| cos 2, c a + b = c a + c b 即：a + b c = a c + b c说明：（1）一般地, （ ）（2） , 0

60、 （3）有如下常用性质： ,（）（ ） 只供学习与沟通第 58 页,共 86 页资料收集于网络,如有侵权 请联系网站删除 三、讲解范例：例 1 已知 a、b 都是非零向量,且a + 3b 与 7a 5b 垂直, a 4b 与 7a 2b垂直,求 a 与 b 的夹角 . 名 解：由 a + 3b7a 5b = 0 7a2 + 16a b15b2 = 0 . ADa 4b7a 2b = 0 2 7a 30a b + 8b 2 = 0 师 归 纳 两式相减： 2a b = b2总 结 | | 代入或得： a2 = b 2学 业 有 成 设 a、b 的夹角为 ,就 cos =|ab|22 b2 |1