高中数学必修知识点及其配套习题2

1、高中数学必修 4 学问点 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1,任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角 2,角 的顶点与原点重合,角的始边与 限,就称 为第几象限角 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象 第一象限角的集合为 k 360 ok 360 o90 , k oo o o o其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k 第三象限角的集合为 k 360 o180 ok 360 o270 , k o第四象限角的集合为 k 360 o270 ok 360 o360 o, k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 , k oo o终边

2、在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k o终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k o3,与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k 4,已知 是第几象限角, 确定 n * 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等 n份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一,二,三,四,就 原先 是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域 n5,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 l6,半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的确定值是 ro7,弧度制与角度制的换算公式： 2 360 , 1 o o , 1 180 o180 8,如扇形的圆心角为 为弧

3、度制 ,半径为 ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S , 就 l r, C 2r l , S 1 lr2 12 r 2 9,设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ,它与原点 的距离是 rr x 2 y 2 0 ,就 sin r y , cos x , tan r y x x 0 10,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限 正切为正,第四象限余弦为正 11,三角函数线： sin , cos , tan 1 y P T x 12,同角三角函数的基本关系： 2 1 sin 2 cos 2 sin 2 1 cos 2 ,cos 2 1 sin

4、 ； 2sin tan O MA cos 第 1 页,共 22 页sin tan cos ,cos sin tan 13,三角函数的诱导公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , tan tan 口诀：函数名称不变,符号看象限 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限 14,函数 y sin x 的图象上全部

5、点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩 短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不 变）,得到函数 y sin x 的图象 函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）, 得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单 位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所 有 点 的 纵

6、 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 y sin x 的图象 倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数 函数 y sin x 0, 0 的性质： 12； 相位： x ； 初相： 振幅： ； 周期： 2； 频率： f 函数 y sin x 1,当 x x1 时,取得最小值为 ymin ；当 x x2 时,取得 最大值为 ymax ,就 ymax ymin , 1ymax ymin , 2x2 x1 x1 x2 22第 2 页,共 22 页15,正弦函数,余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y sin x y cosx y tanx 图 象 定 义 Rk R时 ,

7、 x x k 2,k 域 值 1,1 1,1 R域 当 x 2k 2当 x 2k k 最 时 , ymax 1； 当 ymax 1；当 x 2k 1 既无最大值也无最小 值 x 2k 2值 k 时, y min 周 k 时, ymin 1 22期 性 奇 奇函数 偶函数 奇函数 偶 性 单 在 2 k 2, 2k 2在 2k ,2 k k k 上是增函数； 在 上 是 增 函 数 ； 在 在 k 2, k 2调 2k 2, 2k 32k ,2 k k 上是增函数 性 对 2k 上是减函数 k 上是减函数 称 中 心 对 称 中 心 对 称 中 心 对 k ,0 k 称 轴 k 2,0 k k

8、,0 k 称 对 2性 x k 2k 对称轴 x k k 无对称轴 16,向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点,方向,长度 零向量：长度为 0 的向量 单位向量：长度等于 1 个单位的向 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 量 第 3 页,共 22 页相等向量：长度相等且 方向相同 的向量 17,向量加法运算： 三角形法就的特点：首尾相连 平行四边形法就的特点：共起点 三角形不等式： a rr b a rr b a rr b 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： a rr b r b a r； 结 合 律 ： r

9、a r b rc ra r b rc ； uuur uuur Cra r 0 r 0 ra ra C坐标运算：设 a rr x1, y1 , b x2 , y2 ,就 a rr b x1 x2 , y1 y2 ra r b 18,向量减法运算： 三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量 坐标运算：设 a rx1, y1 r, b x2 , y2 ,就 a b r rx1 x2, y1 y2 ra r b uuur C设 , 两点的坐标分别为 uuur x1 , y1 , x2 , y2 ,就 x1 x2 , y1 y2 19,向量数乘运算： 实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做

10、向量的数乘,记作 ra r a ra r； 当 0 时, a r 的方向与 r0 时, ra 0 r a 的方向相同；当 0 时, a r的方向与 a 的方向相反；r当 运算律： a ra ； ra ra ra ； rra r b ra r b 坐标运算：设 a rx, y ,就 a rx, y x, y 20,向量共线定理：向量 ra ra r 0 r 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数 r,使 b r a 设 a rr x1 , y1 , b x2 , y2 r,其中 b r 0 ,就当且仅当 x1 y2 x2 y1 0 时,向量 ra , b rr b r 0 共线 21,平面对量基本

11、定理：假如 ur e1 uur , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面 内的任意向量 a ,有且只有一对实数 r1 , 2 ,使 a rur 1 e1 uur 2 e2 （ 不共线 的向量 ur e1 uur, e2 作 为这一平面内全部向量的一组基底） 22,分点坐标公式： 设点 是线段 12 上的一点, 1 , 2 的坐标分别是 x1 , y1 , x2 , y2 , uuur 当 1uuur 时,点 2的坐标是 x x , y y 2 1123,平面对量的数量积： a b r ra b cos r r ra rr 0,b r o 0,0 o 180 零向量与任一向量的数

12、量积为 0 第 4 页,共 22 页性质：设 a 和 b r r都是非零向量, 就 a r b ra r b r0 当 a 与 r b r同向时, a r b ra b ； r r当 a 与 b 反向时, a r r r b ra r b r； a a r r a r 2 a或 r 2a r aa a rr r b ra b r r运算律： a b r rb ra ； r ra b r ra b r ra b r； ra b r rc a c r r b c r r坐标运算：设两个非零向量 a rx1 , y1 , b rx2 , y2 ,就 a r b rx1 x2 y1 y2 如 a r

13、x, y ,就 a r 2x 2y ,或 2 ra x 2y 2设 a rx1 , y1 , b rx2, y2 ,就 a r b rx1x2 y1 y2 0 设 a r, b r都 是 非 零 向 量 , a rx1 , y1 , b rx2 , y2 , 是 a r 与 b r的 夹 角 , 就 cos ra ba r rb rx 2 x1x2 y 2 y1 y2 x 2y 22 24,两角和与差的正弦,余弦和正切公式： cos cos cos sin sin ； cos cos cos sin sin ； sin sin cos cos sin ； sin sin cos cos sin

14、 ； tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ）； 1 tan tan tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ） 1 tan tan 25,二倍角的正弦,余弦和正切公式： sin2 2sin cos 22 2cos 112 2sin （ cos 2cos21, cos2 2 cos 2 sin 2sin21 cos2 ） 2sin ,其中 tan 2 tan2 2 tan 2 1 tan 26, sin cos 必修 4 第一章 三角函数 1 一,选择题： 1.已知 A= 第一象限角 , B= 锐角 , C= 小于 90的角 ,

15、那么 A ,B , C关系是（ ） A B=AC B B C=C CA CD A=B=C 2 02 sin 120 等于（） 第 5 页,共 22 页3 3 3 1A B C D2 2 2 23.已知 sin 2cos 5, 那么 tan 的值为 （ ） 3sin 5cos 23 23 A 2 B 2 C D 16 16 4以下函数中,最小正周期为 的偶函数是（） 2x 1 tan x A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 22 1 tan x 5 如角 600 0的终边上有一点 4, a ,就 a 的值是（） A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 3

16、6 要得到函数 y=cos x 的图象,只需将 y=sin x 的图象（ ） 2 4 2A 向左平移 个单位 B.同右平移 个单位 C向左平移 个单位 D.向右平移 2 2 4个单位 47如函数 y=fx 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原先的 2 倍,再将整个 象沿 x 轴向左平移 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= 1sinx 的图 2 2象 就 y=fx 是（ ） 1 1A y= sin 2 x 1 B.y= sin 2 x 12 2 2 2C.y= 1sin 2 x 1 D. 1sin 2 x 12 4 2 458. 函数 y=sin2x+ 的图像的一条

17、对轴方程是（ ） 2A.x=- B. x=- C .x= D.x= 52 4 8 49如 sin cos 1,就以下结论中确定成立的是 （ ） 2A. sin 2 B sin 2 C sin cos 1 D sin cos 02 210.函数 y 2 sin 2 x 的图象 （ ） 3A 关于原点对称 B 关于点（ , 0）对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 x= 对称 6 611.函数 y sin x , x R 是 （ ） 2A , 上是增函数 B 0, 上是减函数 2 2 C ,0 上是减函数 D , 上是减函数 第 6 页,共 22 页12.函数 y 2k 2cos x 1 的定义域

18、是 B 2k 6, 2k 6 k Z （ ） A 3, 2k 3k Z C 2k 3, 2k 2 k Z D 2k 2, 2k 2 k Z 333二,填空题： 13. 函数 y cosx 82 x , 6 3 的最小值是 . 0 14 与2022 终边相同的最小正角是 15. 已知 sin cos 1 , 且 8 4k 2,就 cos sin . x 2, 16 如集合 A x | k 3x , k Z , B x | 2就 A B = 三,解答题： 17已知 sin x cos x 1,且 0 x x 轴交于 5a 求 sinx ,cosx, tanx 的值 b 求 sin 3x cos3x

19、 的值 18 已知 tan x 2 ,（ 1）求 2 sin32x 1 cos 2 x 的值 4（ 2）求 2 sin 2x sin x cos x cos2 x 的值 19. 已知 是第三角限的角,化1sin 1sin 1sin 1sin 简 20已知曲线上最高点为（ 2, 2）,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 一点（ 6, 0）,求函数解析式,并求函数取最小值 必修 4 第一章 三角函数 2 一,选择题： x 的值及单调区间 1已知 sin 0, tan 0 ,就 12 sin 化简的结果为 （ ） A cos B. cos C cos D. 以上都不对 2如角 的终边过点 - 3, -

20、 2,就 A sin tan 0 B cos tan 0 C sin cos 0 D sin cot 0 3已知 tan 3 , 3,那么 cos sin 的值是 （ ） 2第 7 页,共 22 页1 3 1 3 1 3 1 3A B C D2 2 2 24函数 y cos2 x 的图象的一条对称轴方程是 （ ） 2A x B. x C. x D. x 2 4 835已知 x ,0 , sin x ,就 tan2x= 2 57 7 24 24 A B. C. D. 24 24 7 76已知 tan 1 , tan 1,就 tan 的值为 （ ） 2 4 3 42A 2 B. 1 C. D. 2

21、 27函数 f x cos x sin x 的最小正周期为 （ ） cosx sin x A 1 B. C. 2 D. 2x 8函数 y cos 的单调递增区间是 （ ） 2 34 2 4 2A 2k ,2 k k Z B. 4k ,4k k Z 3 3 3 32 8 2 8C 2k ,2k k Z D. 4k ,4k k Z 3 3 3 39函数 y 3 sin x cos x , x , 的最大值为 （ ） 22A 1 B. 2 C. 3 D. 3210要得到 y 3 sin 2 x 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 （ ） 4A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 4 4C向左

22、平移 个单位 D向右平移 个单位 8 811已知 sin + = 3,就 sin 3 - 值为 （ ） 4 2 41 1 3 3A. B. C. D. 2 2 2 212如 3 sin x 3 cos x 2 3 sin x , . ,就 （ ） 5 5A. B. C. D. 6 6 6 6二,填空题 第 8 页,共 22 页13函数 y tan 2 x 的定义域是 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 14 y 3 sin 2 x 3 的振幅为 初相为 15求值： 0 2cos10 0 sin20 = 0 cos20 16把函数 y sin 2 x 3 先向右平移 2析式为 y s

23、in 2x 22 3三,解答题 17 已知 tan , 1tan 是关于 x 的方程 2 x kx 2 k 30 的两个实根,且 37,求 2cos sin 的值 18已知函数 y sin 1 x 23 cos 1 x,求： 2（ 1）函数 y 的最大值,最小值及最小正周期； （ 2）函数 y 的单调递增区间 19 已知 tan ,tan 是方程 2 x 3 3x 40 的两根,且 , , , 22求 的值 20如下图为函数 y Asin x c A 0, 0, 0 图像的一部分 （ 1）求此函数的周期及最大值和最小值 （ 2）求与这个函数图像关于直线 x 2 对称的函数解析式 必修 4 第三

24、章 三角恒等变换 1 一,选择题 : 1. cos 24 cos36 cos66 cos54 的值为 D1 2） ） A 0B 1C322（ 2. cos 3, 2, , sin 12 , 是第三象限角,就 cos 513 A 33 B 63 65 C56 D16 65 65 tan x 65 3. 设 112, 就 sin 2x 的值是 tan x 第 9 页,共 22 页A 3B 3C3D1（ ） ） 5444. 已知 tan 3,tan 5 ,就 tan 2的值为 （ A 4B 4C1D17788） 5. , 都是锐角,且 sin 5, cos 13 4,就 sin 的值是 （ 5A 3

25、3 B 16 C56 D63 65 65 65 65 ） 6. x 3, 且 cos 44x 3就 cos2x 的值是 （ 45A 7B 24 C24 D725 25 25 25 7. 在 3 sin x cos x 2a 3 中, a 的取值域范畴是 A 1a5B a 1Ca5D5a1222222） 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 4,就这个三角形底角的正弦值为 （ 5A 10 B 10 C3 10 D3 10 10 10 10 10 9. 要得到函数 y 2sin 2 x 的图像,只需将 y 3 sin 2 x cos 2 x 的图像 A,向右平移 6个单位 B ,向右平移 个单位

26、12 （ ） C,向左平移 610. 函数 y sin x2个单位 D,向左平移 个单位 12 3 cos x 的图像的一条对称轴方程是 2A , x 11 B, x 5C, x 5D , x 333311. 如 x 是一个三角形的最小内角, 就函数 y sin x cosx 的值域是 A 2, 2 B 1, 31 C 1, 3 1 2D 1, 31 2212. 在 ABC 中,tan A tan B 33 tan A tan B ,就 C 等于 A 3B 2C6D43二,填空题 : 13. 如 tan , tan 是方程 2 x 3 3 x 40 的两根,且 , , , 就 22等于 2 1

27、4. .在 ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 x 7 x 20 的两个实根,就 tanC 第 10 页,共 22 页15. 已知 tan x 2 ,就 3sin 2x 2cos 2x 的值为 cos 2 x 3sin 2 x 16. 关于函数 f x cos2 x 2 3sin xcosx ,以下命题： 如存在 x1 , x2 有 x1 x2 时, f x1 f x2 成立； f x 在区间 , 上是单调递增； 63函数 f x 的图像关于点 ,0 成中心对称图像； 12 将函数 f x 的图像向左平移 5 个单位后将与 y 2sin 2 x 的图像重合 12 其中正确的命题

28、序号（注：把你认为正确的序号都填上） 三,解答题： 17. 化简 2 sin 500sin100 1 3 tan10 0 1 cos2001的值 . 3 tan12 0318. 求 0 2 0 sin12 4 cos 12 的值 2 19. 已知 为其次象限角,sin= sin 15 , 求 4 sin 2 4cos2 且 20.已知函数 y 2 2sin x sin 2 x 3cos x ,求 （1）函数的最小值及此时的 x 的集合； （2）函数的单调减区间 （3）此函数的图像可以由函数 y 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到； 必修 4 第三章 三角恒等变换 2 一,选择题 1 已

29、知 x 2,0 , cos x 4,就 tan2x （ ） （ ） 5A 7B 7C24 D24 24 24 772 函数 y 2sin 3x cos 6x x R 的最小值等于 A 3B 2C1D5（ ） 3 在 ABC 中, cos AcosB sin Asin B ,就ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定 （ ） 4 函数 y 2 sin2 x cos2 x 是 A 周期为 4的奇函数 B 周期为 4的偶函数 第 11 页,共 22 页C 周期为 2的奇函数 D 周期为 2的偶函数 ） 5 函数 y 12 tan 2x 的最小正周期是 2x 12 ta

30、n A 4B 2CD2（ o o6 sin163 sin 223 o sin 253 sin313 oA 1B 1 2C 33D3222（ ） 7 已知 sin 4x , 就 sin 2x 的值为 5A 19 B 25 16 C 25 14 D 25 725 8 如 0, ,且 cos sin 1,就 cos2 3A 17 B 17 C17 D17 9993（ ） 9 函数 y 4 sin x 2 cos x 的最小正周期为 A 4B 2CD2（ ） 10 当 0 x 4时 ,函数 f x 2 cos x 的最小值是 2 cos x sin x sin x A 4B 1C 2 D124（ ）

31、11 函数 y sin x cos x 2 3 cos x 3 的图象的一个对称中心是 A 2, 3 B 5, 3 C 2, 3 D , 33 3262320 0 0 012 1 tan 21 1 tan 22 1 tan 23 1 tan 24 的值是 A 16 B 8 C 4 D 2 二,填空题 13 已知在 ABC 中, 3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 就角 C 的大小为 14. 在 ABC 中, cos A 5 , sin B 13 3, 就 cosC = . 515 函数 f x cos2 x 2 3 sin x cosx 的最小正周期是 的值为 1

32、6 已知 sin 2cos 223, 那么 sin 的值为 , cos2 3三,解答题 17 求值：（ 1） sin 60sin 420 sin 660 sin 780 ； 第 12 页,共 22 页2（ 2） sin 0 20 2 0 cos 50 0 0 sin 20 cos 50 R 的图象 18 已知函数 f x sin x cos x 的定义域为 R , （ 1）当 0 时,求 f x 的单调区间； （ 2）如 0, ,且 sin x 0 ,当 为何值时, f x 为偶函数 19. 求值： 0 1 cos 20 sin10 0 tan 1 50 tan 50 0 2sin 20 20

33、. 已知函数 y sin x 3 cos x, x R. 2 2（ 1）求 y 取最大值时相应的 x 的集合； （ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y sin xx 必修 4其次章 向量 一 一,选择题 : 1.以下各量中不是向量的是 B 风速 C位移 （） A 浮力 D密度 2以下命题正确选项 （） A 向量 AB 与 BA 是两平行向量 B如 a, b 都是单位向量 ,就 a=b C如 AB = DC ,就 A, B,C, D 四点构成平行四边形 D两向量相等的充要条件是它们的始点,终点相同 3在 ABC 中, D , E, F 分别 BC, CA , AB 的中点,点 M

34、是 ABC 的重心,就 MA MB MC 等于 （ ） A O B 4MD C 4MF D 4ME 4已知向量 a 与 b 反向,以下等式中成立的（ ） 是 A | a | | b | | a b | B | a b | | a b | C | a | | b | | a b | D | a | | b | | a b | 5在 ABC 中 ,AB=AC ,D ,E 分别是 AB,AC 的中点 ,就 （ ） A AB 与 AC 共线 B DE 与 CB 共线 C AD 与 AE 相等 D AD 与 BD 相等 6已知向量 e1,e2 不共线 ,实数 x,y 中意 3x-4y e1+2x-3ye

35、2=6 e1 +3e2 ,就 x-y 的值等于 A 3 B 3 C 0 D 2 7. 设 P（ 3, 6）, Q（ 5,2）, R的纵坐标为 9,且 P,Q, R 三点共线,就 R 点的 横坐标为 A r8. 已知 a 9B r 3 , b 6r 3 , a C 9 r b = D 6 r r3,就 a 与 b 的夹角是 2A 150 B 120 C 60 D 30 9.以下命题中,不正确选项 第 13 页,共 22 页A r a r 2 = a r B ar rb = a r b P r C（ ar rr rb ） c= a c r b r c r rD a 与 b 共线 r a r r r

36、b = a b 10以下命题正确的个数是 r 0 AB r 0 AB BA r 0 AB AC BC r （ a r rr rb ） c = a （ b r c ） A 1 B 2 C 3 uuur11已知 P1（ 2, 3）,P2（ 1, 4）,且 P1P 2D4 uuur PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,就 点的坐标为 4 A （ 3 r12已知 a, 5 ） B （ 4, 5 ） C（4, 5） D（ 4, 5） 3 3 3r r r r r3 , b 4 ,且（ a +k b ）（ a k b）,就 k 等于 A 4B 3C 3D 43455二,填空题 13已知点 A

37、1,5和向量 a =2,3, 如 AB =3 a ,就点 B 的坐标为 . ur uur 14如 OA 3 e1 , OB 3 e2 ,且 P,Q 是 AB 的两个三等分点,就 OP , OQ . r r15如向量 a =（ 2, x）与 b =（x, 8）共线且方向相反,就 x=. r r r r r16已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角 120O,而 a 在 e 方向上的投影为 2,就 是 ra . 三,解答题 17已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB CB + CD 的模的长 . 18设 OA , OB 不共线 ,P 点在 AB 上. 求证 : OP =OA +O

38、B 且 +=1, R 19已知向量 a 2e1 3e2 ,b 2e1 3e2 , 其中 e1与 e2 , 不共线向 c 2e1 9e2 ,问是否 量 存在这样的实数 , , 使向量 dab与 c 共线 20i ,j 是两个不共线的向量 ,已知 AB =3i+2j, CB=i +j, CD=-2i +j,如 A,B,D 三点共线 , 试求实数 的值 . 必修 4 其次章 向量 二 一,选择题 1 如三点 A2,3, B3, a, C4, b 共线,就有（） A a 3, b 5B a b10C 2a b3D a 2b 02 以下命题正确选项（） A 单位向量都相等 第 14 页,共 22 页B

39、如 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,就 a 与 c 是共线向量 r r C | a b | | a b |,就 a b 0D 如 a0 与 b0 是单位向量,就 a0 r b0 r 13 已知 a, b r r均为单位向量,它们的夹角为 60 0 ,那么 ra 3b r（ ） 3e A 7 B 10 C 13 D 4 r r4 已知向量 a , b 中意 r a r 1, b 4, 且 a r b r r2 , 就 a 与 b 的夹角为（ ） A 6B 4C3D25 如平面对量 b 与向量 a2,1 平行,且 | b | 2 5 ,就 b A 4,2 B 4, 2 C 6,

40、3 D 4,2 或 4, 2 6 以下命题中正确选项（ ） A 如 a b 0,就 a 0 或 b 0 B 如 a b 0,就 a b C 如 a b,就 a 在 b 上的投影为 |a| D 如 a b,就 a ba b27 已知平面对量 r a r 3,1 , b x, 3 ,且 a rr b ,就 x （ ） A 3B 1C 1 D38.向量 acos ,sin ,向量 b 3, 1 就 | 2a b | 的最大值,最小值分别是 A 4 2,0 B 4, 4 2C 16,0 D4,0 9在矩形 ABCD 中, O 是对角线的交点,如 BC 5e1 , DC 3e2就 OC =1 A 5e

41、23e 1 B 5e 23e 1 C 3e 2（） 15e D 5e 2r 10 向量 a 2,3 r, b r 1, 2 ,如 ma r rb 与 a r 2b 平行,就 m 等于（） A 2 B 2 C1D12211已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（ 1, 0）,（ 3,0）,（ 1, 5）,就第四个点的 坐标为 （ ） A （1, 5）或（ 5, 5） B（1, 5）或（ 3, 5） C（ 5, 5）或（ 3, 5 ） D（ 1, 5）或（ 3, 5）或（ 5, 5） 12与向量 d12,5 平行的单位向量为 （ ） 12 A ,5 13 B 12 , 13 5 13 C 12 5 ,

42、 或 13 13 12 , 13 5 13 D 12 , 13 5 13 二,填空题 : r 13 已知向量 acos ,sin r ,向量 b 3, 1 ,就 2a rr b 的最大值是 14 如 a r2, r 2 ,就与 a 垂直的单位向量的坐标为 第 15 页,共 22 页r r15 如向量 | a | 1,| b | r 2,| a r b | r 2, 就 | a r b | 2e1 e2 ,如 A , 16已知 a 3,2 , b 2, 1,如 ab 与 a b 平行,就 =. 三,解答题 17已知非零向量 a, b 中意 | a b | | a b |,求证 : a b 18

43、求与向量 r a r 1,2 , b r 2,1 夹角相等的单位向量 c 的坐标 19,设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB 2e1 ke2 , CB e1 3e2 , CD B,D 三点共线,求 k 的值 . r 20 已知 acos ,sin r , b cos ,sin ,其中 0 r 1 求证： a r b 与 rar b 相互垂直； 2 如 ka b与 a k b 的长度相等,求 的值 k 为非零的常数 必修 4 第一章 三角函数 1 必修 4 第一章三角函数 1 参考答案 一,选择题： 1. B 2. B 3. D 4. D 10. B 11. 二,填空题 13. 10

44、14 158 0 2022 0 2160 0 158 ,2160 00 360 6 215. 316 2,0 U 3,2 2 sin 3sin2x 1 cos 24cos 2x x 2 tan 2 x 3tan 2 x 172三,解答题： 17.略 18 解：（ 1） 2 sin32x 1 cos 2 x 442x 12 12（ 2） 2sin x sin x cos x 2 cos x 2 22sin x sin x cos x cos x 2 2sin x cos x 2 2 tan x tan x 17tan x 1519. 2tan 20 T=28=16= 2, = 8,A= 2设曲线

45、与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,就 2- x0 =6-2 即 x0 =-2 = x0 = 2, y= 2 sin x 8 4 8 4当 x =2k + ,即 x=16k+2 时, y 最大 = 28 4 2当 x =2k + 3,即 x=16k+10 时, y 最小 = 28 4 2由图可知：增区间为 16k-6,16k+2, 减区间为 16k+2,16k+10k Z 必修 4 第一章 三角函数 2 必修 4 第一章三角函数 2 参考答案 一,选择题： 1 B 2 A 3D 4B 5 D 6B 7D 8 D 9B 10 C 二,填空题 13 , k , k 2 2 4,

46、k Z 14 3 215.略 16 答案： y sin 2 x 2233三,解答题： 17.【 解】：Q tan 12 k 3 1, k 2,而 37,就 tan 10, k 2, 2tan tan 得 tan 1,就 sin cos 2, cos sin 2218【解】 y 2sin 1 x 2324（1） 函数 y 的最大值为 2,最小值为 2,最小正周期 T （2）由 2k 21 x 232k 2, k Z ,得 函数 y 的单调递增区间为： 4k 5,4 k3, k Z 319【解】 tan ,tan是方程 2 x 3 3x 40 的两根, tan tan 3 3 , tan tan

47、4 ,从而可知 , 2,0 故 ,0 又 tan 1tan tan 3tan tan 0, 0 2 320【 解】（ 1）由图可知,从 4 12的的图像是函数 y A sin x cA 的三分之二 2cos sinsin 2 cos 个周期的图像,所以 第 17 页,共 22 页A 14 2 3,故函数的最大值为 3,最小值为 3 x 6 12c 14 2 12 2328 T 6 12 把 x=12,y=4 代入上式,得 2所以,函数的解析式为： y 3 cos 6x 1（2）设所求函数的图像上任一点（ x,y 关于直线 x 2 的对称点为（ x , y ）,就 x 4 x, y y 代入 y

48、 3 cos 6x 1 中得 y 2 3cos 3x 1 3 cos2 36与函数 y 3 cos 6x 1 的图像关于直线 x 2 对称的函数解析： y 必修 4第三章 三角恒等变换 1 三角恒等变换 1 参考答案 一,选择题： 1 4 D A A A 5 8 C B A C 9 12 D C B A 二,填空题： 13. 214, -7 15, - 216, 35三,解答题： 17. 解：原式 = 00 0 sin 10 2 0 2 sin 50 sin10 1 3 0 2 cos 10 cos10 0 00 0 cos10 3 sin10 0 2 sin 50 sin10 0 2 cos

49、10 cos1000 0 2 sin 40 02 2 sin 50 sin 10 0 cos10 cos10 2 2 sin 50 0cos10 02 sin 10 0 sin 40 0 0 0 0 02 2 cos 40 cos10 sin 40 sin 10 0 02 2 cos40 10 02 2 cos30618. 4 319. 2第 18 页,共 22 页20.（ 1）最小值为 2 2 ,的集合为 x | x 5k ,k Z 2 sin2x 4 的图像,然 82 单调减区间为 85 k , 8k k Z （ 3）先将 y 2 sin 2x 的图像向左平移 8个单位得到 y 后将 y

50、2 sin2x 4的图像向上平移 2 个单位得到 y 2 sin2x 4 +2 的 图像； 必修 4第三章 三角恒等变换 2 三角恒等变换 2 参考答案 一,选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 10 A 12 C 二,填空题 13. 614. 16 15 16. 1 , 7 3 9 65 三,解答题 0 0 0 0 017 解：（ 1）原式 sin 6 cos12 cos24 cos 48 0 0 0 0 sin 6 cos 6 cos12 cos 24 cos 48 0cos 6 1 sin12 0 cos12 0 cos24 0 cos48 0 1

51、sin 24 0 cos24 0 cos48 02 40 0cos6 cos6 1 sin 488 0 cos48 016 1sin 96 016 1cos6 010 0 0cos6 cos6 cos6 16 （ 2）原式 1 cos 40 01 cos100 0 1 sin 70 0sin 30 0 2 2 21 1 cos100 0cos40 0 1 sin 70 0 12 2 43 sin 70 0 sin 30 0 1 sin 70 0 34 2 418.解：（ 1）当 0 时, f x sin x cosx 2 sin x 42k x 2k ,2 k 3 x 2k , f x 为递增； 2 4 2 4 43 52k x 2k ,2 k x 2k , f x 为递减 2 4 2 4 4f x 为递增区间为 2 k 3 ,2 k , k Z ； 4