高中数学等差数列教案

1、名师精编 优秀教案课 题：3.1 等差数列（一）教学目的：1明确等差数列的定义,把握等差数列的通项公式；2会解决知道an,a 1,d,n中的三个,求另外一个的问题教学重点： 等差数列的概念,等差数列的通项公式教学难点： 等差数列的性质授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：本节是等差数列这一部分,在讲等差数列的概念时,突出了它与一次函数的联系,这样就便于利用所学过的一次函数的学问来熟悉等差数列的性质：从图象上看, 为什么表示等差数列的各点都匀称地分布在一条直线上,为什么两项可以打算一个等差数列 从几何上看两点可以打算一条直线 教学过程 ：一、复习引入：上两节

2、课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的 数列的 几种方法列举法、 通项公式、 递推公式、 图象法和前 n 项和公式 . .这些方法从不同的角度反映数列的特点 下面我们看这样一些例子1小明觉得自己英语成果很差,目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5 个 他打算从今日起每天背记 10 个单词, 那么从今日开头, 他的单词量逐日增加,依次为： 5,15,25,35,（问：多少天后他的单词量达到 3000？）（问：多少天后她那 3000 个单词全部忘光？）从上面两例中,我们分别得到两个数列 5, 15,25,35,请同学们认真观看一下,看看以上两个数列有什么共同特点？ 共同特点 ：从

3、其次项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的次序是后项减前项）字 等差数列二、讲解新课：,我们给具有这种特点的数列一个名1等差数列 ：一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d” 表示）公差 d 肯定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求；对于数列 a , 如a an1=d 与 n 无关的数或字母,n2, nN,就此数列是等差数列, d 为公差2等差数列的通项公式：ana 1n1d【或anamnnm d】a ,公等差数列定义是由一数列相邻两项之间关

4、系而得如一等差数列a的首项是差是 d,就据其定义可得：a2a 1d即：a2a 1d名师精编优秀教案a3a2d即：a3a 2da 12 d4即：a 4a 3da 13 daa 3d 由此归纳等差数列的通项公式可得：ana 1n1 da n已知一数列为等差数列,就只要知其首项a 和公差 d,便可求得其通项如数列 1, 2,3,4,5, 6；an1n1 1n（ 1n6）数列 10,8,6, 4,2, ；an10n1 2 122 n（n1）数列1;2,3;4,1,;an1n1 1n（n1）5555555由上述关系仍可得：ama 1 m1d即：a 1am m1 d就：ana 1n1 d=a mm1 dn

5、1da mnm d即的 其次通项公式a namnm d d=amanmn如：a 5a4da32 da 23 da 14d三、例题讲解例 2 在等差数列an中,已知a 510,a 1231,求a , d ,a ,an5解法一：a 510,a 1231,就a 1 n1d3 na 14d10a 132ana 111 d31da20a 119 d5533 n5解法二：a 12a57d31107dda 20a 128 d55ana 12n12 d小结：其次通项公式ana mnm d名师精编 优秀教案四、练习 ：1.（ 1）求等差数列 3,7,11, 的第 4 项与第 10 项. 分析： 依据所给数列的前

6、 3 项求得首项和公差,写出该数列的通项公式,从而求出所求项. 解：依据题意可知：a =3,d=73=4. 该数列的通项公式为：a =3+（n1） 4,即 a =4n1（ n1,nN*）a =4 41=15, a 10 =4 101=39. 评述：关键是求出通项公式 . （2）求等差数列 10,8,6, 的第 20 项. 解：依据题意可知：a =10,d=810=2. 该数列的通项公式为：a =10+（n1） （ 2）,即：a =2n+12, a 20 =2 20+12=28. 评述：要留意解题步骤的规范性与精确性 . （3）100 是不是等差数列 理由 . 2, 9,16, 的项？假如是,是第几项？假如不是,说明分析：要想判定一数是否为某一数列的其中一项,就关键是要看是否存在一正整数 n值,使得 a 等于这一数 . 解：依据题意可得：a =2,d=92=7. 此数列通项公式为：a =2+（ n1） 7=7n5. 令 7n5=100, 解得： n=15, 100 是这个数列的第 15 项. .课时小结五、小结 通过本节学习, 第一要懂得与把握等差数列的定义及数学表达式：a a n 1 =d ,（n2,nN）.其次,要会推导等差数列