高中数必修教案设计

1、- 有用标准文案 第一章 集合与函数概念 集合 集合的含义与表示 课标三维定向 学问与技能 1 ,明白集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系； 2,把握集合中元素的特性； 3,能选择自然语言, 图形语言,集合语言 （列举法或描述法）描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用；过 程与方法 通过实例,从集合中的元素入手,正确表示集合,结合集合中元素的特性,学会观看,比较,抽 象,概括的思维方法,领会分类争辩的数学思想； 情感,态度,价值观 在运用集合语言解决问题的过程中,逐步养成实事求是,扎实严谨的科学态度,学会用 数学思维方法解决问题； 重点 集合的含义与表示方法； 难点 集合表示方法的

2、恰当选择及应用； 教学过程设计 一,阅读课本： P2 6（ 10 分钟）（同学课前预习） 二,核心内容整合 1,为什么要学习集合现代数学的基础（数学分支） 2,集合的含义：把争辩对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合； 3,集合的特性 （ 1）确定性；问题： “高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？ 学问链接 模糊数学（ “模糊数学简介” ,“浅谈模糊数学” ） （ 2）互异性：集合中的元素不重复显现；如 1 , 1, 2 不能构成集合 （ 3）无序性相等集合,如 1 , 2 = 2 , 1 4,元素与集合之间的“属于”关系： a A, a A 5,一些常用数集的记法： N（ N * ,

3、 N+）, Z, Q, R ；如： R +表示什么？ 6,集合的表示法： （ 1）列举法：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ “括起来； 例 1,用列举法表示以下集合： （ 1）小于 10 的全部自然数组成的集合； 文档大全 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 第 1 页,共 48 页- - 有用标准文案 （ 2）方程 x 2x 的全部实数根组成的集合； （ 0, 1 ） （ 3）由 1 20 （难点：质数的概念） 以内的全部质数组成的集合； 2 , 3, 5, 7, 11 , 13 , 17 , 19 （ 2）描述法：用集合所含元素的共同特点表示； x | x

4、P 例 2,试分别用列举法和描述法表示以下集合： （ 1）方程 x 22 0 的全部实数根组成的集合； 0 ； 列举法： 2, 2 2 ；描述法： x | x 2 （ 2）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合； 列举法： 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17, 18 , 19 ；描述法： x |10 x 20, x Z ； , x, y | y x2 学问链接 代表元素： 如 x | y x 2（自变量的取值范畴） , y | y 2 x （函数值的取值范畴） （平面上在抛物线上的点）各代表的意义； 三,迁移应用 1,已知 4 1,a 2, a 1 2 ,

5、求实数 a 的值； 2,已知 M x | ax 22x 1 0 是单元素集合,求实数 a 的值； 思路探求：（ 1）对 a 争辩；（ 2）方程仅一根 0 ； 四,学习水平反馈： P6 ,练习； P13 ,习题 11 , A 组, 1, 2； 五,三维体系构建 元素与集合的关系 集合的含义 集合的含义与表示 六,课后作业： 补充：已知 A 元素的特点 ： 确定性 , 互异性 , 无序性 集合的表示 ： 列举法 , 描述法 P13 ,习题 11 , A 组, 3 , 4 ； 2, 2 1 , 2 3 3 ,如 ,求实数 a 的值； a a a a 1 A 集合间的基本关系课标三维定向 学问与技能

6、1 ,懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2,在具体情形中,明白空集的含义； 过程与方法 从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观看,类比,概括和思维 方法； 文档大全 第 2 页,共 48 页- - 有用标准文案 情感,态度,价值观 通过直观感知,类比联想和抽象概括,让同学体会数学上的规定要讲规律次序,培养学 生有条理地摸索的习惯和积极探究创新的意识； 教学重,难点 重点 懂得子集,真子集,集合相等等； 难点 子集,空集,集合间的关系及应用； 教学过程设计 一,问题情境设疑类比引入 问题：实数有相等关系,大小关系,可否拓展到集合之间的关系？ 引例：观

7、看下面几个例子,你能发觉两个集合之间的关系吗？ （ 1）A = 1 , 2, 3, B = 1 ,2, 3, 4,5 ； （ 2）设 A 为新华中学高一（ 2 ）班全体女生组成的集合, x B 为这个班全体同学组成的集合； （ 3）设 C = x | x 是两条边相等的三角形 , D = | x 是等腰三角形 ； 二,核心内容整合 1,子集的概念 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素,记作 A B 或 B A ；图示如下 符号语言：任意 x A,都有 x B ； 2,集合相等 类比：实数： a b 且 a b a b 集合： A B 且 B A A B3,真子集的概念 集合 A B ,

8、但存在元素 x B ,且 x A ,记作 A B 或 B A ；（ A B） 说明：从自然语言,符号语言,图形语言三个方面加以描述； 4,空集的概念： 不含任何元素的集合,记作 规定：空集是任何集合的子集： A学问链接 比较运算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系；如何表达“集合相等”？ 5,包含关系 a A 与属于关系 a A有什么区分？ 如 0, 0 , ；留意区分元素与集合,集合与集合之间的符号表示； 6,集合的性质 （ 1）反身性： A A, A（ 2）传递性： A B, B C A C课堂练习：判定集合 A 是否为集合 B 的子集,如是打“” ,如不是打“” ； （ 1）A = 1

9、 , 3, 5, B = 1 , 2, 3 ,4, 5,6 （ ） 文档大全 第 3 页,共 48 页- - 有用标准文案 （ 2）A = 1 , 3, 5, B = 1 ,3, 6, 9 （ ） （ 3） A = 0 , B = x | x 2 1 0 （ ） （ 4） A = a, b, c, d , B = d, b, c, a （）三,例题分析示例 例 1,写出集合 a , b 的全部子集,并指出哪些是它的真子集； , a , b , a, b ； 探究拓展 练习： P8 ,练习 1 ； 探究：集合 A 中有 n 个元素,请总结出它的子集,真子集的个数与 n 的关系； m 的取值范 n

10、 n 的值； 子集的个数： 2 ,真子集的个数： 2 1 ；与杨辉三角形比较； 例 2,设 A x, x 2, xy, B 1, x, y ,且 A = B ,求实数 x, y 例 3,如 A x | 3 x 4, B x | 2m 1 x m 1 ,当 B A 时,求实数 围； 四,学习水平反馈： P8 ,练习 2, 3； P14 , 1, 2； 五,三维体系构建 集合间的基本关系：子集,集合相等,真子集,空集； 六,课后作业 1,已知 a , x R ,集合 A = 2 , 4 , x 2 5 x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a , （ 1）如 A = 2 , 3 ,

11、 4 ,求 x 的值；（ 2）如 2 B, B A ,求 a , x 的值； 2,已知 A = x | x 2 , B = x | 4 x + p 0 ,且 A B ,求实数 p 的取值范畴； 集合的基本运算 学问与技能 1,懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集； 2,懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集； 3,能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用； 过程与方法 通过类比实数的运算,得到集合间的运算：并,交,补,在正确懂得并集,交集,补集概念的基 础上学会求集合的并集,交集,补集的方法,并体会数形结合思想的应用；

12、 情感,态度,价值观 在学习集合运算的过程中,培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律,同时在利用数 轴和 Venn 图解题的过程中,学会用数形结合思想解决数学问题； 教学重,难点 重点 并集,交集,补集的概念及集合的运算； 文档大全 第 4 页,共 48 页- - 有用标准文案 难点 补集的意义及集合的应用,符号之间的区分与联系； 教学过程设计 第一课时 并集与交集 一,问题情境设疑 类比：实数有加法运算,集合是否也可以“相加”呢？ 二,核心内容整合 1,并集 引例：考察以下各个集合,你能说出集合 C 与集合 A, B 之间的关系吗？ （ 1）A = 1 , 3, 5, B = 2 ,4, 6

13、, C = 1 , 2, 3, 4, 5 ,6 ； （ 2） A = x | x 是有理数 ,B = x | x 是无理数 , C = x | x 是实数 ； 定义：由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,记作 AB； A B = x | x A 或 x B ,图示如右； ； 性质：（ 1） AA = A ；（ 2） A A例 1,设 A = 4 , 5, 6, 8 , B = 3 , 5, 7, 8 ,求 AB； A B = 3 , 4, 5, 6,7, 8 例 2,设集合 A = x | 1 x 2 ,集合 B = x | 1 x 0 时,值域为 y | y 4ac b ；

14、a 0 时,求 f a, f a 1 的值； 3 留意： 争辩一个函数确定在其定义域内争辩,所以求定义域是争辩任何函数的前提 函数的定义域经常由其 实际背景准备,如只给出解析式时 , 定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合； 结论：（ 1）假如 y f x 是整式,就定义域是实数集 R；（ 2 ）假如 y f x 是分式,就定义域是使分母不等于 0 的实数的集合； （ 3 ）假如 y f x 是二次根式,就定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数的集合； （ 4）假如 y f x 是由几个部分的式子构成,就定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集） ；（ 5 ）假如是实 际

15、问题,就定义域是使实际问题有意义的实数的集合； 练习 4 ： P19 练习 1 , 2 ； 四,三维体系构建 1,函数的概念： 2 ,函数的三要素：定义域,值域,对应法就； 3,会求简洁函数的定义域和函数值； 五,课后作业： P24 ,习题 , A 组, 1 , 3 , 4； 其次课时 函数的定义域与值域 三维目标构建 文档大全 第 9 页,共 48 页- - 有用标准文案 学问与技能 1,把握一次函数, 二次函数, 反比例函数的定义域, 值域,并会求一些简洁函数的定义域和值域； 2,明白区间的意义,并进行区间,不等式与数轴表示的相互转化； 过程与方法 进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中

16、的作用, 明确函数定义域在三要素中的位置与作用； 情感,态度,价值观 培养同学分析,解决问题的才能,养成良好的学习习惯； 重点 娴熟把握一次,二次函数与反比例函数的定义域和值域； 难点 含字母参数与抽象函数的定义域的求解； 教学过程设计 一,复习引入 1,函数的概念：设 A, B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 f x 和它对应, 那么就称 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作： y f x, x A ； 练习 1：已知 f x x2 1 ,求 f 1, f 1, f a 1, f 2 x 1

17、 ； 2,函数的三要素：定义域,对应法就,值域； 二,核心内容整合 1,区间的概念： 设 a, b 是两个实数,而且 a b ,我们规定： a, b 或 a, b ； （ 1）中意不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为 a, b ； （ 2）中意不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为（ a, b）； （ 3）中意不等式 a x b 或 a , , 的实数的 R a, + , a, + , - , b , - , b ； x a x a x b x b 集合分别表示为 用实心点表示包括在区间内的端 留意： 区间是一种表示连续性的数集； 定义域,值域经常用区间表

18、示； 点,用空心点表示不包括在区间内的端点； 练习 2 ,试用区间表示以下实数集： 文档大全 第 10 页,共 48 页- - 有用标准文案 （ 1） x |5 x 6 ； （ 2） x | x 9 ；（ 3） x | x -1 x | -5 x 2 ； 4 ） x | x -9 x | 9 x 20 ； 2,典型例题分析： 例 2,以下函数中哪个与函数 y = x 相等？ 2 （ 4） y x 2 ； 2 3 3 （ 1） y x ； （ 2） y x ； （ 3） y x ； 学问提炼 两个函数相等当且仅当定义域与对应法就都相等； 练习 3 ： P19 练习 3 ； 例 3,已知 f x

19、1 x 2 3x 2 ；（ 1）求 f 2 和 f a 的值；（ 2）求 f x 和 f x 1 的值； 2 1 2 1 练习 4：（ 1）已知 f 2 x 1 x x 1 ,求 f x ；（ 2）已知 f x x 2 ,求 f x ； x x 例 4,（ 1 ）已知 f x 的定义域为 1 , 4 ,求 f x 2 的定义域； 分析： 令 t x 2 ,由于 f t 的定义域为 1 ； 4 ,所以 1 t 4 1 x 2 4 1 x 2 ,所以的定义域为 1 , 2 ； （ 2）已知 f x 1 的定义域为 0 , 3 ,求 f x 的定义域； 分析： 令 t x 1,由于 0 x 3 ,所

20、以 1 t 2 ,所以 f t 的定义域为 1 , 2 ,从而 f x 的定义域的定义域 为 1 ,2 三,归纳小结： 1,区间的概念：能进行区间,不等式与数轴表示的相互转化； 2,判定两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法就都相等； 3,求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）； 4,已知 f x 的定义域,求复合函数 f x 的定义域； 四,布置作业： 课本 P24 ,习题 , 1 A 组第 2, 3 题； f 1 的值； f 1 的值； 补充：已知 f x x ,（ 1）求 f x x x （ 2）求 f 1 f 2 f 7 f 1 f 1 2 7 函数的表示法 第一课时 函

21、数的表示法 文档大全 第 11 页,共 48 页- - 有用标准文案 三维目标构建 学问与技能 懂得并把握函数的三种表示方法,并能进行简洁应用； 过程与方法 通过现实生活丰富实例的探究过程,感受不同方法在具体问题中的应用,渗透数形结合思想方法； 情感,态度与价值观 提高利用函数观点分析和解决问题的才能,通过数学活动,体验数学的应用意识,体会 数学的价值； 重点 函数的三种表示方法； 难点 利用列表,图象熟识函数的意义,以及依据条件,利用恰当方法表示函数及相互转化； 教学过程设计 一,核心内容整合 函数的表示法： （ 1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,照实例 （ 2）图象法：用

22、图象表示两个变量之间的对应关系,照实例 （ 3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系,照实例 二,例题分析示例 1（炮弹发射） ； 2（南极臭氧空洞） ； 3（恩格尔系数） ； 例 1,某种笔记本的单价是 5 元,买 x（ x 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ）个笔记本需要 y 元,试用函数的三种表示方 法表示函数 y f x ； 分析： 解析法： y 5x, x 1 , 2, 3, 4 ,5 ； 2345列表法： 笔记本数 x 1钱数 y 510 15 20 25 图象法： 三种表示方法的特点： 解析法的特点：简明,全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应

23、的函数值； 列表法的特点：不通过运算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值； 文档大全 第 12 页,共 48 页- - 有用标准文案 图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情形 三种表示方法举例： 解析法： y kxk 0, h 1 gt 2； 2 列表法：国内生产总值（单位：亿元） ,有利于通过图形争辩函数的某些性质； 年份 1990 1991 1992 1993 生产总值 图象法：我国人口产生变化率曲线： 我国人口产生率变化曲 线 例 2,下表是某校高一（ 1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成果及班级平均分数, 设测试序号为 X,成果为 Y, （ 1）每位同学的成果 Y 与测

24、试序号 X 之间的函数关系能用解析法表示吗？ 文档大全 第 13 页,共 48 页- - 有用标准文案 （ 2）如要对这三位同学在高一学年度的数学学习情形做一个分析,选用那种方法比较恰当？ 例 3,北京市昌平区政府预想在 2022 年九龙游乐园建造一个直径为 20m 的圆形喷水池,如以下图,方案在喷水池 的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头, 使喷出的水柱在离池中心 4m 处达到最高, 高度为 6m ；另外仍要在喷水池的中 心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合；这个装饰物的高度应当如何设计？ 解：过水池的中心任意选取一个截面,如以下图；由物理学学问可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型；建立如

25、图所 示的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离 x（ m）与此点的高度 y（ m）之间的函数关系 2a1 x 4 6 1 x 0 是 y 2a2 x 4 60 x 10 由 x = 10 , y = 0, 得 a 1 1 ； 由 x = 10 , y = 0 , 得 a2 1 ,于是,所求函数解析式是 6 6 1 x 4 26 1 x 0 y 6 1 x 4 2 60 x 10 ,当 x = 0 时, y 10 3 ,所以装饰物的高度为 10 3 m； 6 三,学习水平反馈 练习： 1,周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框 DC 架（如以下图）,如矩 形

26、底边长为 2x,求此框架围成图形的面积 y 关于 x 的函数,并求出 定义域；（拓展：求 y 的最大值；） A 2x B y y 2,在如以下图的直角坐标系中, 一运动物体经过点 A（ 0,9）, 9 A P 其 方 程 为 2 ,D = （ , ）为 x 轴上给定的区间； 内？并说明理由； a x 0 c 6 7a （ 1）为使物体落在 D 内,求 a 的取值范畴； （ 2）如物体运动时,又经过点 P（ 2, ）,问它能否落在 D 3,课本 P23 练习 1 , 2 ； O 6 7 x 四,三维体系构建 （ 1）懂得函数的三种表示方法； 文档大全 第 14 页,共 48 页- - 有用标准文

27、案 （ 2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数； 五,课后作业： P24 ,习题 , A 组, 8, 9； B 组, 4 ； 其次课时 分段函数 三维目标定向 学问与技能 1 ,会利用图象的对称性画出含有确定值符号的函数的图象； 2,通过实例体会分段函数的概念并明白分段函数在解决实际问题中的应用； 过程与方法 通过丰富实例的探究过程,体会分段函数在具体问题中的应用； 情感,态度与价值观 体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用； 教学重难点 分段函数的懂得以及分段函数在实际问题中的运用； 教学过程设计 一,含有确定值符号的函数的图象 y 5 例 1,画出函数 y | x |

28、 的图象； 4 解：由确定值的概念,我们有 y x, x 0 , -3 -2 3 1 2 3 2x x 2 x, x 0 1 所以函数 y | x | 的图象为： -1 0 2 y y 练习 1 ,画出函数 y | x 2 | 的图象； 练习 2 ,画出函数 y 2 | x 3x 2 |的图象； 2 练习 3 ,画出函数 y x2 3 | x | 2 的图象； O y 2 结论： O 2x y f x O 2x x 轴上方； 函数 y | f x | 的图象：把函数 图象中 x 轴下方的图象对称到 文档大全 第 15 页,共 48 页- - 有用标准文案 函数 y f | x | 的图象：先画

29、出函数 y f x 在 y 轴右方的图象,再关于 y 轴对称到左边； 二,分段函数 例 2,（公交车票价 ）某市“招手即停”公共汽车的票价按以下规章制定： （ 1） 5 公里以内（含 5 公里）,票价 2 元； （ 2） 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里运算） ； 假如某条线路的总里程为 20 公里,请依据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象； 解：设票价为 y 元,里程为 x 公里,由题意可知,自变量的取值范畴是 0,20 ； 由“招手即停”公共汽车票价的制定规章,可得到以下函数解析式： 2,0 x 5 y 12 数； x 不同的

30、对应法就的函数, y 3,5 x 10 ,其图象为： 54,10 x 15 45,15 x 20 分段函数： 3所谓“分段函数” ,习惯上指在定义域的不同部分,有 2对它应有以下两点基本熟识： 1（ 1）分段函数是一个函数, 不要把它误认为是几个函 051 （ 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集； 例 3,某质点 30 秒内运动速度 v 是时间 t 的函数,它的图象如图,用解析式法表示出这个函数,并求出 9 秒时质 点的速度； vcm/s 分析：函数的解析式为： 30 10 t,0 t 5 25 vt 3t,5 t 10 , 20 30,10 t 20 15 3t 9

31、0, 20 t 30 10 5当 t = 9 时, v9 3 9 27cm/ s ； 20 25 30 35 t/s 800 O 510 15 练习 4 ,中华人民共和国个人所得税规定,公民全月工资,薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税,超过 元的部分为全月应纳税所得额；此项税款按下表分段累计运算： 全月应纳税所得额 税率（ %） 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2022 元的部分 10 文档大全 第 16 页,共 48 页- - 有用标准文案 超过 2022 元至 5000 元的部分 15 由点 B（起点）向 A（终点）运动, 某人一月份应交纳此项税款为 元,那么他当月

32、的工资,薪金所得是多少？ BCDA 练习 5 ,如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿着折线 点 设点 P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 y,求： DC（ 1） y 关于 x 的函数关系式； （ 2）画出 y = f x 的图象； P x 三,归纳小结 A B （ 1）图象与解析式是函数最重要的两种表示方法, 两者相辅相成, 互为补充, 要能够顺当地进行两者的相互转化； （ 2）分段函数是一种特殊的函数,自变量在不同范畴内取值时,对应的解析式不同,但无论分段函数共有几段, 它始终是一个函数,而不是多个函数； 四,布置作业 1,画出以下函数的图象： 2（ 1） y

33、| x 2x 3| ； （ 2） y 2 x 2 | x | 3 ； 2,课本 P25 ,习题 1.2 , B 组, 3 ； 3,练习 5 ； 函数的基本性质 单调性与最大（小）值第一课时 函数的单调性 三维目标定向 学问与技能 （ 1）结合具体函数,懂得函数的单调性及其几何意义； （ 3）能利用定义判定一些简洁函数的单调性； 过程与方法 （ 2）能利用函数图象懂得和争辩函数的单调性； 借助二次函数体验单调性概念的形成过程,领会数形结合的数学思想,学会运用概念进行判定推理,养成细心观 察,严谨论证的良好思维习惯； 情感,态度与价值观 渗透由具体到抽象的熟识,通过合作沟通,培养同学反思学习,善于

34、摸索的习惯； 教学重难点 重点 函数单调性的概念； 文档大全 第 17 页,共 48 页- - 有用标准文案 难点 娴熟运用定义判定,证明函数的单调性； 教学过程设计 一,问题情境设疑 引例：画出一次函数 f x x 和二次函数 f x x 2 的图象；（几何画板） 问题：以上两个图象有什么特点？“上升” ,“下降” 上升：随着 x 的增大,相应的 f x 也增大；下降：随着 x 的增大,相应的 f x 减小； 二,核心内容整合 1,函数的单调性的概念： 问题：如何用数学语言描述“随着 x 的增大,相应的 f x 也增大”？同学探究； 增函数：假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自

35、变量的值 x1 , x2,当 x1 x 2 时,都有 f x 1 f x 2 , 那么就说函数 f x 在区间 D 上是增函数； 同学类比得出 减函数：假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1 , x2,当 x1 f x 2 , 那么就说函数 f x 在区间 D 上是减函数； 学问提炼 同增异减 留意：（ 1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质； （ 2）必需是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2；当 x1 x2 时,总有 f x 1 f x 2 或 f x 1 f x 2 ,分别是 增函数和减函数； 2,函数的单调性的定义 假如函数

36、 y f x 在某个区间上是增函数或是减函数, 那么就说函数 y f x 在这一区间具有 （严格的） 单调性, 文档大全 第 18 页,共 48 页- - 有用标准文案 区间 D 叫做 y f x 的单调区间； 3,基本初等函数的单调性 y y （ 1）一次函数 f x ax ba 0 ： oyx ox 当 a 0 时,在 , 上是增函数； 当 a 0 时,在 ,0 和 0, 上是减函数； , o x ox 上是减函数； 当 k 0 时,在 b , 上是增函数,在 2a , 2a 上是增函数； y x 当 a 0 时,在 b , 上是减函数,在 b 2a y 2a ox o三,例题分析示例 例

37、 1,如图是定义在区间 5 , 5 上的函数 y f x ,依据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上, 它是增函数仍是减函数？ 例 2,物理学中的玻意耳定律 p k （ k 为正常数）告知我们,对于确定量的气体,当其体积 V 减小时,压强 p V 将增大；试用函数的单调性证明之； 学问提炼 用定义证明函数的单调性的一般步骤： （ 1）取值：设 x 1 , x 是给定区间上任意的两个值,且 x x ； ） 2 1 2 （ 2 ）作差变形： f x1 f x 2 ；（变形手段：通分,因式分解,配方,有理化等； （ 3 ）定号：确定 f x f x 的符号； 1 2 文档大全 第 19 页,

38、共 48 页- - 有用标准文案 （ 4）判定：当 f x1 f x2 时, f x 是减函数； 探究 画出反比例函数 1 y 的图象； x （ 1）这个函数的定义域 I 是什么？ （ 2）它在定义域 I 上的单调性是怎样的？证明你的结论；四, 学习水平反馈： P32 练习, 1, 2 , 3 , 4 ； 五,三维体系构建 函数的单调性一般是先依据图象判定,再利用定义证明 留意函数的定义域,单调性的证明一般分四步： 取值作差定号判定 六,课后作业： P39 ,习题 , A 组 1, 2, 3； . 画函数图象通常借助运算机,求函数的单调区间时必需要 其次课时 函数的最大（小）值 三维目标定向

39、学问与技能 懂得函数的最大（小）值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值； 过程与方法 借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想； 情感,态度与价值观 渗透特殊到一般,具体到抽象,形成辩证的思维观点； 教学重难点 函数最值的意义及求函数的最值； 教学过程设计 一,引例 画出以下函数的草图,并依据图象解答以下问题： （ 1） f x 2x 3 ； （ 2） f x x2 2x 1； 1）说出 y f x 的单调区间,以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点,并说明它能表达函数的什么特点？ 文档大全 第 20 页,共 48 页- - 有用标

40、准文案 y y x oo x 二,核心内容整合 1,函数的最大（小）值的概念 设函数 y f x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 中意： I ,使得 f x 0 M ； （ 1）对于任意的 x I ,都有 f x M ；（ 2）存在 x0 那么称 M 是函数 y f x 的最大值； 同学类比给出函数最小值的概念： 设函数 的定义域为 ,假如存在实数 中意： I ,使得 f x 0 M ； y f x I M （ 1）对于任意的 x I ,都有 f x M ；（ 2）存在 x0 那么称 M 是函数 y f x 的最小值； 留意： （ 1）函数最大（小）值第一应当是某一个函数值,即存在 x0

41、I ,使得 f x 0 M ； M （ f x M ）； （ 2）函数最大（小）值应当是全部函数值中最大（小）的,即对于任意的 x I ,都有 f x 2,一元二次函数 y ax 2bx c a 的最值： （ 1）配方： y a x b 2a 2 4ac 2 b ； 4a （ 2）图象： （ 3） a 0 时, ymin 2 4ac b ； a 0 ） , 25 4 2 例 3,用分数指数幂的形式表示以下各式（其中 a 3a ; a 2 3 2 a ; a 3a . 例 4,运算以下各式（式中字母都是正数） （ 1） 2 2 1 1 1 36 3 1 5 ； 1 3 8 2 6 6 3 2 4

42、 8 a b a b a b （ 2 ） m n ； 例 5,运算以下各式： 25 ；（ 2） a 3 a 22a 0 ； （ 1） 3 25 125 4 a （三）无理指数幂 问题：当指数是无理数时,如 a 5 2,我们又应当如何懂得它呢？ 一般地,无理数指数幂 （ a 0 , 是无理数）是一个确定的实数；有理数指数幂的运算性质同样适用于无理 数指数幂； 四,学问反馈： P54 ,练习, 1, 2, 3； 补充练习： 1,已知 x 31 2 a,求 a 2ax 3x 6 的值； 文档大全 第 28 页,共 48 页- - 有用标准文案 2,运算以下各式： （ 1） a 1 21 2 b a

43、1 21 2 b ；a 1 21 2 b 1 2 a b 1 2（ 2） a22 a 22 a a 2 ； 3,已知,求以下各式的值： 1 21 1 2；（ 2） x 1 ； ） （ 1） x2 x x 23 6 9 4 6 3 9 4 4,化简 a a 的结果是（ （ A） a162（ D ） a （ B） a8（ C） a 45, 2 2 k 1 22 k 1 2 k 2 等于（ ） 2 k 1 （ D） 2 （ A） 22k （ B） 2 2 k 1 （ C） 21 26, | x | 1 有意义,就的取值范畴是 ； 3x y x y 27,如 10 2,10 3 ,就 10 ； 8,

44、a, b R ,以下各式总能成立的是（ ） （ A） 6a 6 b 6 a b （ B） n a 2b 2 na 2b 24 4 10 10 （ C） a 4 b 4 a b （ D ） a b a b 1 1 1 1 1 32 16 8 4 29,化简 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 的结果是（ ） （ A） 1 1 232 1 1 （B） 1 232 1 1 （ C） 1 2 32 1 （ D）1 1 1 2 32 1 2 2 五,三维体系构建 1,根式与分数指数幂的意义 2,根式与分数指数幂的相互转化 3,有理指数幂的含义及其运算性质： （ 1） ar s a r s a ； （

45、 2） ars rs a r； （ 3） ab r r a b a 0, b 0, r , s Q ； 六,课后作业： P59 ,习题 2.1 , A 组： 1, 2, 3, 4； B 组： 2； 指数函数及其性质第一课时 指数函数的图象和性质 三维目标定向 文档大全 第 29 页,共 48 页- - 有用标准文案 学问与技能 （ 1）把握指数函数的概念,图象和性质； （ 2）能够运用指数函数的性质解决某些简洁的实际问题； 过程与方法 通过对现实问题情境的探究,感受数学与现实生活的亲热联系,懂得从特殊到一般,转化与化归等数学思想方法； 情感,态度与价值观 在本节的学习过程中要留意列表运算中结果

46、的分析,它是把握指数函数的图象和性质的基础,函数图象是争辩函 数性质的直观工具,利用图象可以帮忙我们记忆函数的性质和变化规律,因此,本节的学习要留意类比分析法,发觉法, 转化与化归等数学思想的应用,明白事物之间的普遍联系与相互转化,体验数学学问在生产生活实际中的应用； 教学重难点 ：把握指数函数的图象,性质及应用； 教学过程设计 一,问题情境设疑 材料 1：某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4 个 .一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂 的个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 材料 2：当生物死后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730

47、 年衰减为原先的一半, 这个时 间称为“半衰期” ；依据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系,这个关系式应当怎样表 示呢？ 1 摸索 1 ：函数 P 5730 t t 0 与函数 y x *2 x N 有什么共同特点？ 2 1 1 5730 x假如用字母 a 来代替数 和 2,那么以上两个函数都可以表示为形如 y a 的函数,其中自变量 x 是指数, 2 底数 a 是一个大于 0 且不等于 1 的变量； x这就是我们要学习的指数函数： y a （ a 0 且 a 1）； x摸索 2： y a x （ a 0 且 a 1 ）,当 x 取全体实数对 y a 中的

48、底数为什么要求 a 0 且 a 1 ？ 方法：可举几个“特例” ,看一a 看为何值时, x 不能取全体实数； a 为何值时, x 可取全体实数；不能取全体实数 的将不争辩； 结论：当 a 0 且 a 1 x 时, a 有意义； x 0 x, a 0 x 无意义； 当 a = 1时, y x 1 1 是常量,无争辩价值； 当 a = 0时,如 x 0 x, a x 0 0 无争辩价值；如 文档大全 第 30 页,共 48 页- - 有用标准文案 当 a 0 且 a 1 ； 提问：那么什么是指数函数呢？摸索后回答； 二,核心内容整合 1,指数函数的定义： 函数 x 叫做指数函数,其中 是自变量,函

49、数的定义域是 ； x x （ 8） y 2 a 1 xy a a 0 且 a 1 x R ； 2 x 4 （ 7） y 练习 1：以下函数中,那些是指数函数？ （ 1） y x 4 （ 2） y 4 x （ 3） y 4 x（ 4） y 4 x（5） y x（ 6） y （ a 1 且 a 2 1 ） 2,指数函数的图象和性质： 摸索 3：我们争辩函数的性质,通常通过函数图象来争辩函数的哪几个性质？ 答： 1,定义域； 2,值域； 3,单调性； 4 ,对称性等； 摸索 4：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表,求对应的 x 和 y 的值,描点,作图； 的图象； 用描点法画出指数函数 x y 2

50、 , y 1 x2 摸索：函数 y x 2 的图象和函数 y 1 x 的图象有什么关系？可否利用 y x 2 的图象画出 y 1 x 的图象？（两 2 2 个函数的图象关于轴对称） （ 3）相关结论 0 a 1 图 象 性 定义域 R 质 值域 0,+ 文档大全 第 31 页,共 48 页- - 有用标准文案 过定点（ 0, 1）,即 x = 0 时, y = 1 定点 （ 1） a 1 ,当 x 0 时, y 1 ；当 x 0 时, 0 y 1 ； 单调性 （ 2） 0 a 0 时, 0 y 1 ；当 x 1 ； 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数 对称性 y ax 和 y a x关于

51、y 轴对称 三,例题分析示例 例 1,已知指数函数 f x a x a 0 且 a 1 的图象经过点（ 3, ）,求 f 0, f 1 , f 3 的值； 例 2,比较以下各题中两个值的大小： （ 1） , 3 ； （ 2） , 0.2；（3）1.7, ； 四,学习水平反馈： 课本 P58 ,练习 1 , 2 , 3 ； 五,三维体系构建 1,指数函数的定义； 2,指数函数简图的作法以及应留意的地方； 3,指数函数的图象和性质（见上表） 六,课后作业： P59 ,习题 2.1 , A 组： 5 , 6 , 7, 8； 其次课时 指数函数性质的应用 三维目标定向 学问与技能 在把握指数函数性质的

52、基础上利用指数函数的性质解决求函数的单调区间,比较大小,求字母的取值范畴,求一 类函数的值域等问题,充分表达指数函数的性质应用,并且会借助指数函数模型求解实际问题； 过程与方法 通过应用指数函数的性质解决实际问题的过程,体会应用学问分析问题,解决问题的思维方法,学会转化和化归 的数学思想； 情感,态度与价值观 增强同学的应用意识,树立学好数学的信心,最终形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 教学重难点： 指数函数性质的应用； 教学过程设计 一,温故而知新 指数函数的概念,图象与性质（强调单调性） 二,核心内容整合 1,图象的平移与对称变换 一般地,对形如 y a x m n 形式的函数,其图象可

53、由 y ax 的图象经过左右上下平移得到； 文档大全 第 32 页,共 48 页- - 有用标准文案 将指数函数的图象通过翻折,对称,再帮忙平移变换可得到较为复杂的函数图象； 例 1,如函数 f x a x 1 3恒过定点 P,试求点 P 的坐标； f x a x 1 3 解：将指数函数 y ax a 0 且 a 1 的图象沿 x 轴右移一个单位, 再沿 y 轴上移 3 个单位即可得到 的图象,由于 y a x 的图象恒过（ 0, 1）,故相应的 f x a x 1 3 恒过定点（ 1, 4）； 练习 1,说明以下函数的图象与指数函数 y 2 x 的图象的关系,并画出他们的图象： （ 1） y

54、 2 x 1 ； （ 2） y 2 x 2 1； 练习 2：画出函数 y 2|x 1| 的图象； 2,复合函数单调性的应用 指数函数的单调性应用特殊广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域,值域,最大值,最小值,求字 母参数的取值范畴等； 对复合函数 y f g x ,如 u g x 在区间（ a, b）上是增函数,其值域为（ c, d）,又函数 y f u 在（ c, d） f x 上是增函数,那么复合函数在（ a, b）上为增函数；可推广为下表（简记为同增异减） ： u g x 增 增 减 减 y f u 增 减 增 减 y f g x 增 减 减 增 例 2,求不等式 a2 x 7

55、a 4x 1a 0 且 1 中 x 的取值范畴； a 解：当 a 1 时,函数 y ax 在 R上是增函数,所以 a2 x 7 a4x 1 2x 7 4x 1 x 3 ； 当 0 a 1 时,函数 y ax 在 R上是减函数,所以 a2 x 7 a4x 1 2x 7 4x 1 x 3 ； 例 3,求函数 f x 2 6 x 17 1 x 2 的定义域,值域,单调区间； 解：（ 1）函数 f x 的定义域为 , , （ 2）令 t x 2 6x 17 ,就 f t 1 t , 2 由于 t 2 x 6x 17 x 2 3 8 在 ,3 上是减函数,而 f t t 1 在其定义域内是减函数,所以函

56、数 2 文档大全 第 33 页,共 48 页- - 有用标准文案 在 ,3 上为增函数； 上是减函数,而 f t 1 t在其定义域内是减函数,所以函数 又由于 t x2 6x 17 x 2 3 8 在 3, 2 f x 在 3, 上为增函数； 8 8 , 而 f t 1 t 在 其定义域内是减函数,所以 （ 3 ） 因 为 t x2 6x 17 x 3 2的值域为 y , 2 1 ； f x 1 2 x26x 17 1 2 81 ,所以函数 f x 128 128 练习：争辩函数 y 52 2x 的单调性； x 3,奇偶性分析及应用 无论 0 a 1 , y a x均不为奇函数或偶函数,但由其

57、参加而构成的较为复杂的函数式的奇偶性,是 经常显现的题型之一,其判定方法仍是判定 f x 与 f x 之间的关系； 1 例 4,已知 f x 1 x , x2 1 2 （ 1）求函数 f x 的定义域； （ 2）判定 f x 的奇偶性； （ 3）求证： f x 0 ； 0 时, f x x 1 1 1 x 0 ； 解：（ 1）由 2x 1 0 ,得 x 0 ,所以函数的定义域为 x | x 0, x R ； （ 2） f x x 1 1 x x2 2 x1 x2 x1 , x x 2 1 2 22 1 22 1 就 f x x2 x 1 x1 x 2 x2 x1 f x ,所以 f x 为偶函

58、数； 22 x 1 21 x 2 22 x1 （ 3）当 x 0 时,由指数函数的性质知 x 2 1,所以 1 1 0 ,所以当 x x 2 1 2 2 2 由于 f x 为偶函数,所以当 x 0 ； 总之, x R 且 x 0 时,函数 f x 0 ； 练习：已知 f x k a xa xa 0 且 a 1 为奇函数,就 k = ； 4,实际应用 指数函数应用广泛,如银行复利,人口增长,细菌繁衍,分期付款,土地流失等,这些问题有些模型是指数函数 y a x,有些就是指数型函数 y ka x或 y ka xb,要具体问题具体分析； 文档大全 第 34 页,共 48 页- - 有用标准文案 例

59、5,截止 1999 年底,我国人口约 13 亿,假如今后能将人口年平均增长率把握在 1% ,那么经过 20 年后,我国人 口数最多为多少（精确到亿）？ 解：设今后人口年平均增长率为 1% ,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿, 就有 y 13 1 1% x13 x（亿）,当 x = 20 时, y 13 20 16 （亿）；所以,经过 20 年后,我国 人口数最多为 16 亿； N,每次的增长率为 p,经过 x 次增长,该量 小结： 在实际问题中,经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为 增长到 y,就 y N 1 p x x N ；我们把形如 y x ka （ k R,a 0 且 a 1）

60、的函数称为指数型函数,这是特殊 有用的函数模型； 练习（ 1）假如人口年平均增长率提高 1 个百分点,那么 20 年, 33 年后我国的人口数是多少？ （ 2）假如年均增长率保持在 2% ,试运算 2022 2100 年,每隔 5 年相应的人口数； （ 3）我国人口数的增长显现什么趋势？ （ 4）如何看待我国的方案生育政策？ 三,课后作业： P65 ,习题 2.1 , A 组 9, B 组 3, 4； 对数函数 对数与对数运算 第一课时 对数的概念 三维目标定向 学问与技能 懂得对数的概念,把握对数恒等式及常用对数的概念,领会对数与指数的关系； 过程与方法 从指数函数入手,引出对数的概念及指数