高中数重点知识归纳整理一

1、第一部分：复数 就这个数列叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差,即如 1. 复数及表示 ：形如 a bi 的数叫做复数,通常记为 z a bi ,其中, a 叫做实部, b 叫做 an an 1 常数（或 an 1 an 常数）,就数列 an 就是等差数列 虚部, i 叫做虚数单位,规定 2 i 1 （可以用来判定一个数列是不是等差数列） 练习 ：复数 1 2i i 的实部为. 虚部为 练习： 已知数列 an 中, a1 1 , an an 1 1 n 2 ,就数列 an 为.数列,它的通 2. 复数的模及共轭复数 2 设 Z 是一个复数,就 z 表示该复数的共轭复数, z 表示该复数的模,记

2、 z a bi ,就 项公式为 z a bi （实部相等,虚部互为相反数） , z 2 a 2 b 2. 等差数列的通项公式和前 n 项和公式 练习： 已知 z 3i 2 ,就 z ,z 记等差数列的第 n 项为 an ,前 n 项和为 Sn ,就该等差数列的 3. 复数相等 ：如 a bi c di ,就 a c 通项公式为： an a1 n 1d b d 前 n 项和公式为 S n na nn 1 d 2 练习 ：如 i x yi 3 4i , x, y R , 就复数 x yi =练习： 已知等差数列 a n 中意 a 3 2 ,前 3 项和 S3 9 . 就数列 a n 的通项公式 2

3、 4. 复数的分类 记z a bi 为,前 n 项和公式为 1） 如 Z 表示实数,就 b 0 2） 如 Z 表示虚数,就 b 0 3. 等差中项 3） 如 Z 表示纯虚数,就 a b 0,且0 如三个数 a, b, c 构成等差数列,就把 b 叫作 a 与 c 的等差中项,此时2b a c 练习 ：如复数 z 2 x 1 x 1i 为纯虚数,就 x 有 练习： 如三角形 ABC 的三个内角 A, B, C 构成一个等差数列,就角 B 的度数为 5. 复数的除法： 分子分母同时乘以分母的共轭复数 练习 ： 1 1 2i 2 i 二. 等比数列 1. 等比数列的定义： 一个数列假如从其次项开头,

4、 每一项与它前一项的比值都等于同一个常数, 就这个数列叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比, 即如 6. 复数 z a bi 在复平面内对应点为 a, b a n 常数（或 a n 1 常数）,就数列 an 就是等比数列 1 3i 练习： 复数 1 i 在复平面上对应的点位于（ ）an 1 an （可以用来判定一个数列是不是等比数列） A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 练习： 1. 数列 an 中, a1 2 , an 1 2an , Sn 为 an 的前 n 项和,Sn 126 , 复数做题原就：运算结果确定要写成 a bi 的形式,否就会出错！ 其次部分：数列 一 . 等差数

5、列 就n 如 2. 已知数列 an 中意 3an 1 an 0, a2 4 , 就 an 3 的前 10 项和等于（ ）1. 等差数列的定义： 一个数列假如从其次项开头, 每一项与它前一项的差都等于同一个常数, 第 1 页,共 3 页-10 A -6 1-3 1 B 9 -10 1-3 -10 C 3 1-3 -10 D 3 1+3 2. 在数列 an 中,已知 a1 2 且 Sn 2an 1 ,求该数列的通项公式 2. 等比数列的通项公式和前 n 项和公式 记等比数列的第 n 项为 an ,前 n 项和为 Sn ,就该等比数列的 通项公式为： an n 1 a1q 30 ,就数列 an 的通

6、项 第三部分：解斜三角形 并且等于三角形外接圆的 前 n 项和公式为 S n a1 1 q n q 1 1 q 一正弦定理及变形 当 q 1 时 Sn na1 1.正弦定理： 在一个三角形中, 各边与它所对的角的正弦比都相等, 直径 即a b c 2R 注：做等比数列的题目,如用前 n 项和公式无法运算时,可考虑用 sin A sin B sin C a 2.正弦定理的变形 Sn a1 a2 an 来做 sin A 练习： 在各项都为正数的等比数列 an 中,已知 a3 a4 24, S4 2R a 2 Rsin A b 变形一 边化角 ： b 2 Rsin B 变形一 角化边 ： sin B

7、 公式为 前 n 项和公式为 2R c 2R sin C c sinC 2R 二 余弦定理及变形 3. 等比中项 如三个数 a,b, c 构成等比数列,就把 b 叫作 a 与 c 的等比中项,此时有 b 2 ac 练习： 已知等差数列 an 中意： a1 2,且 a1, a2,a5 成等比数列求数列 an 的通项公式 三 an 与 Sn 的关系（适用于任何数列） 1. 余弦定理 ：在三角形中,任意一边的平方都等于另外两边的平方减去这两边与这两边夹角 的余弦 2 倍的乘积 2 a 2 b 2 c 2bccos A 即2 b 2 a 2 c 2bccosB c 2 a2 b 2 2abcosC 2

8、. 余弦定理的变形 cosA b 2 c 2 2bc a2 cosB 2 a 2 c 2 b 2ac 1）当 n 1 时, a1 S1 即 an S1 n 1 2 cosC 2 a 2 b 2 c Sn Sn 1 n 2ab 2）当 n 2 时, an Sn Sn 1 练习： 1. 已知 S n 2 n 1 ,就 a 8 a n 练习 ： 1. 在 ABC 中,已知 AB 2 , AC 3, A 60 . 就 BC 的长为 2. 已知 ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c . 如 a 2 ab b 2 c2 0 , 就角 C 的大小是 第 2 页,共 3 页三

9、三角形面积公式 8 ,就 BC 等于 （1） 等边三角形的面积公式： 等边三角形的面积等于边长平方的 3 倍 4 公式一： S ABC 底 高 2 即 S 等边三角形 3 2 a （不愿定要死记,把握推导方法即可） 4 公式二： S ABC 1 absinC 2 1 acsin B 2 1 bcsin A 2 2 等边三角形的外接圆半径与边长的关系： 等比三角形的外接圆半径等于边长的 3 倍3 练习： 1. 如锐角 ABC 的面积为 10 3 ,且 AB 5, AC 即 r 3 a 3 2. 在 ABC 中,已知 a 2,b 3,c 7 ,求三角形的面积 练习：如一个等边三角形的边长为 3 ,

10、就该三角形的面积为 ,它的外接圆的直径 为四：在 ABC 中 , 任意两个角和的正弦都等于第三个角的正弦（如是余弦和正切,就要加一3. 对角线相互垂直的四边形面积公式 ：如一个四边形的两条对角线相互垂直,就该四边形的 面积等于两条对角线乘积的一半 负号）即 个 练习：在四边形 ABCD 中 , AC 1,2, BD 4,2 , 就该四边形的面积为（ ）sin A B sin C sinB C sin A A 5 B 2 5 C 5 D 10 sin A C sin B 练习：设 ABC的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 如 b cosC ccosB a sin A , 就角 A 五几个特殊的三角形 1. 直角三角形（假设 a, b 为直角c 为斜边） （ 1）勾股定理：在直角三角形中,两条直角边平方和等于斜边平方（直角所对的边就是斜边） 即（ 2）直角三角形的面积公式：直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半 a 2 b 2 c 2 ,就斜边上的高 6 即SRt ABC 1 ab （做题的时候要看清楚哪两条边才是直角边） 2 （ 3）直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除与斜边长 练习 ：在直角三角形中,已知其中一条直角边长为 1,该直角边所对的角为 为,该三角