概率论与数理统计基本概念

1、第八章、假设检验8.1基本概念8.2正态总体参数的假设检验18.1基本概念1、实际问题2、假设检验的基本思想3、两类错误4、假设检验的步骤2引例 某种电子元件的寿命X服从参数为的指数分布，随机地抽取(X1 , X2 , , Xn) 测得样本的均值数据。问 （1）这批元件的平均寿命是多少？（2）按规定当元件的寿命不少于5000（h)合格，问这批元件是否合格？（出厂）问题(1)是对总体未知参数=1/ 作出点估计,是定量的。(2)则是对假设这批元件合格作出接收还是拒绝的回答，因而是定性的。假设检验的提出：3对上述例子，还可以作更细致的考察。如一次抽样一次试验也能得到的估计值大于5000小时呢？500

2、0的差异仅仅是偶然的，还是总体均值确实有大于5000的趋势?一般而言，点估计问题是回答总体未知参数是多少？或范围有多大？而假设检验问题则是回答观察到的数据的差异只是机会偶然的差异，4还是反映了总体的真实差异？因此，二者对问题的提法有本质的不同。5一、实际问题:例1：某厂用一台包装机包装袋装小食品. 包得的小食品的质量(单位:g)是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器运行正常时, 其均值为50g ,标准差为1.5g . 某日开工后为检验包装机是否运行正常, 随机地抽取小食品9袋, 称得净重为49.7, 50.6, 51.8, 52.4, 49.8, 51.1, 52.0, 51.5, 51.

3、2 .问机器是否工作正常?6若每袋小食品质量用 X 表示, 则 X N( , 1.5 2) . 机器工作是否正常, 即指 X 是否服从 N( 50 , 1.5 2),换句话说, “ = 50 ”是否成立 ? 为回答此问 ,提出假设 H0 ： = 0 = 50 ,称 H0 为原假设或零假设 . 与这个原假设相对应的假设是H1 ： 0 ,称 H1 为备择假设或对立假设 .根据样本值作出接受 H0 或拒绝 H0 的判断 .7若接受 H0 , 则认为 = 50 , 即运行正常 ;若拒绝 H0 , 则认为 50 , 即运行不正常 .8二、假设检验的基本思想:关于总体均值的假设检验, 要借助样本平均数9要

4、想判别其大小, 就需要有一个衡量的标准, 10注 假设检验所采用的思想方法是一种反证法.先假设结论成立，然后在这个结论成立的条件下进行推导和运算. 如果得到矛盾，则推翻原来的假设，结论不成立.但是，这里所得到的矛盾不是纯形式逻辑上的矛盾，不是绝对成立的矛盾, 而是与人们普遍的经验的矛盾, 就是小概率事件在一次试验中不会发生. 假设检验把这条经验作为11一条原则. 根据这条原则，如果小概率事件在一次试验中发生了，则认为原来的假设不成立 .12三、两类错误:13注 人们希望在一次假设检验中, 犯两类错误的概率都很小. 但当容量 n 一定时， 变小，则 变大；反之 变小，则 变大 .实际应用时，通常只能控制犯第一类错误的概率, 因此一般事先给定犯第一类错误的概率 , 力求使犯第二类错误的概率 尽量小.犯第一类错误的概率 恰好是检验的显著性 水平, 通常情况下 取 0.05, 0.01, 0.001, 0.10.14四、假设检验的步骤:(1) 建立原假设 H0 ;(2) 构造一个含有待检参数 (但不含其它参数)且分布已知的函数 ;(3) 给定显