高中数学12《极坐标系-简单曲线的极坐标方程》教案新人教版选修4-4

1、第一讲 坐标系发言人：杨海霞简洁曲线的极坐标方程【基础学问导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中,假如平面曲线 C上任一点的极坐标中至少有一个中意方程 f , 0,并且坐标适合方程 f , 0 的点都在曲线 C上,那么方程 f , 0 叫做曲线 C的极坐标方程；1直线与圆的极坐标方程x O 过极点,与极轴成 角的直线 极坐标议程为 R 或 tan tan以极点为圆心半径等于 r 的圆的极坐标方程为 r【学问迷航指南】例 1 求（1）过点 A ,2 平行于极轴的直线；4（2）过点 A 3 , 且和极轴成 3 角的直线；3 4解（ 1）如图,在直线 l 上任取一点 M , ,由于 A 2 , ,

2、所以4|MH|=2 sin 24在直角三角形 MOH中|MH|=|OM|sin 即 sin 2,所以过点 A ,2 平4行于极轴的直线为 sin 2；（2）如图 ,设 M , 为直线 l 上一点；A 3 , ,OA =3,AOB3 3由已知 MBx 3,所以 OAB 3 5,所以 OAM 5 74 4 3 12 12 12又 OMA MBx 3 在 .MOA 中 , 根 据 正 弦 定 理 得433 7sin sin4 12又 sin 7 sin 6 2 将 sin 3 展 开 化 简 可 得12 4 3 4 4sin cos 3 3 32 2所以过 A ,3 且和极轴成 3 角的直线为：si

3、n cos 3 3 33 4 2 2点评求曲线方程,关键是找出曲线上点中意的几何条件；将它用坐标表示；再通过代数变换进行化简；例 2（1）求以 C4,0 为圆心,半径等于4 的圆的极坐标方程；（2）从极点 O作圆 C的弦 ON,求 ON的中点 M的轨迹方程；解：（1）设 p , 为圆 C上任意一点；圆 C交极轴于另一点 A；由已知OA =8 在直角 .AOD中 OD OA cos,即 8 cos, 这就是圆 C的方程；（2）由rOC4；连接 CM；由于 M 为弦 ON 的中点；所以CMON,故 M 在以 OC为直径的圆上； 所以,动点 M 的轨迹方程是：4cos；点评 在直角坐标系中,求曲线的

4、轨迹方程的方法有直译法,定义法,动点转移法；在极坐标中；求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的；例 2 中（1）为直译法,（2）为定义法；此外（ 2）仍可以用动点转移法；请同学们尝试用转移法重解之；例 3 将以下各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（1）y 24 x（2）（3）cos 21（4）2cos 2 43 2解：（1）将 x cos , y sin 代入 y 24 x 得 sin 24 cos 化简得2sin 4 sin（2）tan ytan y3 化简得：y 3 x x 0 x 3 x（ 3 ） cos 2 11 cos 1； 即 cos 2 所 以2 2x 2y 2x 2；化

5、简得 y 24 x 1 ；（4）由 2 cos 2 4 即 2cos 2sin 2 4 所以 x 2y 24点评（1）留意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提；（2）由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯独的,但这里商定0 ,02（3）由极坐标方程化为极坐标方程时,要留意等价性；如本例（ 2）中；由于一般商定0 故3x3表示射线；如将题目改为3R 就方程化为：y解题才能测试 1 判定点1,5是否在曲线cos2上；232将以下各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（1）y2x22x10；1（2）2cos3以下方程各表示什么曲线？（1）ya：；a ：；（2）：；（3）潜能强化训练 极坐标方程分别是 c

6、os 和 sin 的两个圆的圆心距是（） 2 22 在极坐标系中,点 3 , 关于 R 的对称的点的坐标为2 6（）A ,3 0 B 3 , C 3 , 2 D 3 , 112 3 63 在极坐标系中,过点 3 , 且垂直于极轴的直线方程为（）3A cos 3 B sin 3 C 3 cos D 3 sin2 2 2 24 极坐标方程 cos 2 0 表示的曲线是（）2A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线5 已知直线的极坐标方程为 sin4 2 2,就极点到该直线的距离是：；6 圆 2 cos sin 的圆心坐标是：；7 从原点 O 引直线交直线 2 x 4 y 1 0 于点 M,P为 OM 上一点,已知OD OM 1；求 P点的轨迹并将其化为极坐标方程；学问要点归纳 1 直线,射线的极坐标方程；2 圆的极坐标方程三、简洁曲线的极坐标方程解题才能测试 1、在 2 、（1）22cos1023x24y22x103、（1）在直角坐标下,平行于X轴的直线；（2）在极坐标下,表示圆心在极点半径为 a 的圆；（3）在极坐标下,表示过极点倾斜角为 的射线；潜能强化训练 1、D 2、D 3、A 4、D 5、26.1,