高中物理经典力学问题-弹簧问题解决策略专题分类归纳

1、高中物理经典力学问题 一、弹簧弹力大小问题 弹簧弹力的大小可依据胡克定律运算-弹簧问题解决策略专题分类归纳（在弹性限度内） ,即 F=kx ,其中 x 是弹簧的形变量 （与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度）；高中讨论的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）；不论弹簧处于何种运动状态（静止、 匀速或变速） ,轻弹簧两端所受的弹力肯定等大反向；证明如下：以轻弹簧为对象,设两端受到的弹力分别为 F 1、F2,依据牛顿其次定律,F1+F2=ma,由于 m=0,因此 F 1+F2=0,即 F1、F2 肯定等大反向；弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必需都与其它物体接触才可能有弹力；假如弹簧的一端和

2、其它物体脱离接触,或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立刻变为零；在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F=kx 与形变量x 成正比；由于形变量的转变需要肯定时间,因此这种情形下,弹力的大小不会突然转变,即弹簧弹力大小的转变需要肯定的时间； （这一点与绳不同,高中物理讨论中,是不考虑绳的形变的,因此绳两端所受弹力的转变可以是瞬时的；）例 1质量分别为 m 和 2m 的小球 P、Q 用细线相连, P 用轻弹簧悬挂在天花板下,开头系统处于静止；以下说法中正确选项A 如突然剪断细线,就剪断瞬时 P、Q 的加速度大小均为 g B如突然剪断细线,就剪断瞬时 P、Q 的加

3、速度大小分别为 0 和 g P C如突然剪断弹簧,就剪断瞬时 P、Q 的加速度大小均为 g Q D如突然剪断弹簧,就剪断瞬时 P、Q 的加速度大小分别为 3g 和 0 解：剪断细线瞬时,细线拉力突然变为零,弹簧对 P 的拉力仍为 3mg 竖直向上,因此剪断瞬间 P 的加速度为向上 2g,而 Q 的加速度为向下 g；剪断弹簧瞬时,弹簧弹力突然变为零,细线对P、 Q 的拉力也立刻变为零,因此 P、Q 的加速度均为竖直向下,大小均为 g；选 C；例 2如下列图,小球 P、Q 质量均为 m,分别用轻弹簧 b 和细线 c 悬挂在天花板下,再用另一细线 d、e 与左边的固定墙相连,静止时细线 d、e 水平

4、, b、c 与竖直方向夹角均为 =37o；下列判定正确选项A 剪断 d 瞬时 P 的加速度大小为0.6gd b e c B剪断 d 瞬时 P 的加速度大小为0.75gP Q C剪断 e 前 c 的拉力大小为0.8mg D剪断 e 后瞬时 c 的拉力大小为1.25mg解：剪断 d 瞬时弹簧 b 对小球的拉力大小和方向都将来得及发生变化,因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前 d 对 P 的拉力大小相等,为 0.75mg,因此加速度大小为 0.75g,水平向右；剪断e 前 c 的拉力大小为 1.25mg,剪断 e 后,沿细线方向上的合力充当向心力,因此 c 的拉力大小立即减小到 0.8mg；选 B；二、

5、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出,这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题；“ 恰好分开” 既可以认为已经分开,也可以认为仍未分开；认为已分开,那么这两个物体间的弹力必定为零；认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必定相等；同时利用这两个结论,就能分析出当时弹簧所处的状态；这种临界问题又分以下两种情形：1仅靠弹簧弹力将两物体弹出,那么这两个物体必定是在弹簧原长时分开的；例 3如下列图,两个木块 A、 B 叠放在一起, B 与轻弹簧相连,弹簧下端固定在水平面上,用竖直向下的力 F 压 A,使弹簧压缩量足够大后,停止压缩,系统保持静止；这时,如突然撤去压力 F,A、B 将被弹出且分别；以

6、下判定正确选项 F A 木块 A、B 分别时,弹簧的长度恰等于原长 A B木块 A、B 分别时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于 B 的重力 B C木块 A、B 分别时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于 D木块 A、B 分别时,弹簧的长度可能大于原长A、B 的总重力解：以 A 为对象,既然已分开,那么 A 就只受重力,加速度竖直向下,大小为 g；又未分开,A、B 加速度相同,因此 B 的加速度也是竖直向下,大小为 g,说明 B 受的合力为重力,所以弹簧对 B 没有弹力,弹簧必定处于原长；选A；此结论与两物体质量是否相同无关；例 4如下列图, 轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端与木块B 相连, 木块 A

7、 紧靠木块 B 放置,A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ；用水平力 F 向左压 A,使弹簧被压缩肯定程度后,系统保持静止；如突然撤去水平力F, A、B 向右运动,以下判定正确选项B A F A A、B 肯定会在向右运动过程的某时刻分开B如 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧肯定是原长C如 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧肯定比原长短D如 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧肯定比原长长解：如撤去 F 前弹簧的压缩量很小,弹性势能小于弹簧复原原长过程 A、B 克服摩擦阻力做的功,那么撤去 F 后, A、B 虽能向右滑动,但弹簧仍未复原原长 A、B 就停止滑动

8、,没有分别；只要 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了,由于分别时 A、B 间的弹力为零,因此 A 的加速度是 aA= g；而此时 A、B 的加速度相同,因此 B 的加速度 aB= g,即 B 受的合力只能是滑动摩擦力,所以弹簧必定是原长；选 B；2除了弹簧弹力, 仍有其它外力作用而使相互接触的两物体分别；那么两个物体分别时弹簧必定不是原长；例 5如下列图,质量均为 m=500g 的木块 A、 B 叠放在一起,轻弹簧的劲度为 k=100N/m ,上、下两端分别和 B 与水平面相连；原先系统处于静止；现用竖直向上的拉力 F 拉 A,使它以a= 2.0m/s 2 的加速度向上做匀加速运动；求：经过

9、多长时间 A 与 B 恰好分别？上述过程中拉力 F 的最小值 F 1 和最大值 F2 各多大？刚施加拉力 F 瞬时 A、 B 间压力多大？F 解：设系统静止时弹簧的压缩量为 x1,A、B 刚好分别时弹簧的压缩量为 x2；kx1=2mg,x1=0.10m；A、B 刚好分别时, A、B 间弹力大小为零,且 aA=a B=a ；以 B 为 A B 对象,用牛顿其次定律：kx2-mg=ma ,得 x2=0.06m ,可见分别时弹簧不是原长；该过k 程 A、B 的位移 s=x1-x2=0.04m ；由 s 1 at 2,得 t= 0.2s 2分别前以 A、B 整体为对象,用牛顿其次定律：F+kx -2m

10、g= 2ma,可知随着 A、B 加速上升,弹簧形变量 x 逐步减小,拉力 F 将逐步增大；开头时 x=x 1,F 1+kx 1-2mg= 2ma,得 F 1=2N；A、B刚分别时 x=x2,F2+kx 2-2mg= 2ma,得 F 2=6N 以 B 为对象用牛顿其次定律：三、弹簧振子的简谐运动kx1-mg-N=ma ,得 N=4N 轻弹簧一端固定,另一端系一个小球,便组成一个弹簧振子；无论此装置水平放置仍是竖直 放置,在忽视摩擦阻力和空气阻力的情形下,弹簧振子的振动都是简谐运动；弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒；水平放置的弹簧振子的总机械能 E 等于弹簧的弹性 势能 Ep 和振子的动能 Ek

11、 之和,仍等于通过平稳位置时振子的动能（即最大动能）,或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能）,即 E=E p+Ek=Epm=Ekm简谐运动的特点之一就是对称性；振动过程中,振子在离平稳位置距离相等的对称点,所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的；例 6如下列图,木块 P 和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,O 为平稳位置, B、C 为木块到达的最左端和最右端；有一颗子弹竖直向下射入 P 并立刻留在 P 中和 P 共同振动；以下判定正确选项A 如子弹是在C 位置射入木块的,就射入后振幅不变,周期不变B P C B如子弹是在B 位置射入木块

12、的,就射入后振幅不变,周期变小O C如子弹是在O 位置射入木块的,就射入后振幅不变,周期不变D如子弹是在O 位置射入木块的,就射入后振幅减小,周期变大解：振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能；在 B 或 C 射入,不转变最大弹性势能,因此不转变振动能量,也不转变振幅；但由于振子质量增大,加速度减小,因此周期增大；振动能量仍等于振子在平稳位置时的动能；在 O 点射入,射入过程子弹和木块水平动量守恒,相当于完全非弹性碰撞,动能有缺失,连续振动的最大动能减小,振动能量减小,振幅减小；简谐运动周期与振幅无关,但与弹簧的劲度和振子的质量有关；子弹射入后,振子质量增大,因此周期变大；选 D；例 7如

13、下列图,轻弹簧下端固定,直立在水平面上；其正上方 A 位置有一只小球；小球从静止开头下落, 在 B 位置接触弹簧的上端,在 C 位置小球所受弹力大小等于重力,在 D 位置小球速度减小到零；小球下降阶段以下判定中正确选项 A A 在 B 位置小球动能最大B B在 C 位置小球加速度最大 C C从 AC 位置小球重力势能的削减等于小球动能的增加 D D从 BD 位置小球重力势能的削减小于弹簧弹性势能的增加解： AC 小球受的合力始终向下,对小球做正功,动能增加；CD 小球受的合力始终向上,对小球做负功,使动能减小,因此在 C 位置小球动能最大；从 B 到 D 小球的运动是简谐运动的一部分,且 C

14、为平稳位置,因此在 C、D 间必定有一个 B 点,满意 BC=B C,小球在 B 点的速度和加速度大小都和在 B 点时相同；从 C 到 D 位移逐步增大,回复力逐步增大,加速度也逐步增大,因此小球在 D 点加速度最大,且大于 g；从 AC 小球重力势能的削减等于小球动能的增加和弹性势能之和,因此重力势能的削减大于动能的增大；从BD 小球重力势能减小,弹性势能增加,且B 点动能大于 D 点动能,因此重力势能削减和动能削减之和等于弹性势能增加；选 D；四、弹性势能问题机械能包括动能、 重力势能和弹性势能； 其中弹性势能的运算式E p1 kx 22高中不要求把握,但要求知道：对一根确定的弹簧,形变量

15、越大,弹性势能越大；形变量相同时,弹性势能相同；因此关系到弹性势能的运算有以下两种常见的模式：1利用能量守恒定律求弹性势能；例 8如下列图,质量分别为m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A 靠紧竖直墙；用水平力F 将 B 向左压,静止后弹簧储存的弹性势能为E；如突然撤去F,那么 A离开墙后,弹簧的弹性势能最大值将是多大？解： A 离开墙前 A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧复原A B F 原长过程,弹性势能全部转化为 B 的动能,因此 A 刚离开墙时刻,B的动能为 E；A 离开墙后,该系统动量守恒,机械能也守恒；当 A、B 共速时,系统动能最小,因此弹性势

16、能最大；A 刚离开墙时刻 B 的动量和 A、B 共速时 A、B 的总动量相等,由动能和动量的关系 Ek=p2/2m 知, A 刚离开墙时刻 B 的动能和 A、B 共速时系统的动能之比为 32,因此 A、B共速时系统的总动能是 2E/3,这时的弹性势能最大,为 E/3；2利用形变量相同时弹性势能相同；例 9如下列图,质量均为 m 的木块 A、B 用轻弹簧相连,竖直放置在水平面上,A 静止时弹簧的压缩量为 l；现用竖直向下的力 F 缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后,系统再次处于静止；此时突然撤去压力 F,当 A 上升到最高点时,B 对水平面的压力恰好为零；求： F 向下压缩弹簧的距离 x；压力 F

17、在压缩弹簧过程中做的功 W；B 解：右图、分别表示未放 A,弹簧处于原长的状态、弹簧和 A 相连后的静止状态、撤去压力 F 前的静止状态和撤去压力后 A 上升到最高点的状态；撤去 F 后, A 做简谐运动,状态 A 处于平稳位置；A l 状态弹簧被压缩,弹力等于 A 的重力；状态弹簧被拉长,弹 l A 力等于 B 的重力；由于 A、 B 质量相等,因此、状态弹簧的形变 x A 量都是 l；由简谐运动的对称性,、状态 A 到平稳位置的距离都等于振 B B B B 幅,因此 x=2l 到过程压力做的功 W 等于系统机械能的增加,由于是 “ 缓慢” 压缩,机械能中的动能不变,重力势能削减,因此该过程

18、弹性势能的增加量 E1=W+ 2mgl；到过程系统机械能守恒,初、末状态动能都为零,因此弹性势能削减量等于重力势能增加量,即 E2=4mgl；由于、状态弹簧的形变量相同,系统的弹性势能相同,即 E1= E2,因此W=2mgl；五、解决弹簧问题的一般方法解决与弹簧相关的问题,肯定要抓住几个关键状态：原长、平稳位置、简谐运动的对称点；把这些关键状态的图形画出来,找到定性和定量的关系,进行分析；例 10如图,质量为m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为k,A、B 都处于静止状态；一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩；开头时各段绳都处于伸直状A m1 C m3 态,A 上方的一段绳沿竖直方向；现在挂钩上挂一质量为m3 的物体 C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不连续上升；如将C 换成另一个质量为k（m1+m3）的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,就这次B 刚离地面时B m2 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g；解：画出未放 A 时弹簧的原长状态和挂C