高中解三角形方法总结

1、. 课题解三角形-教学目标 把握正弦定理 ,余弦定理的根本概念 ,娴熟运用来解题一、 学问点复习1、正弦定理及其变形a b c2 R R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C（）a 2 R sin A b 2 R sin B c 2 R sin C 边化角公式）a b c（ ）2 sin A ,sin B ,sin C 角化边公式）2 R 2 R 2 R（ ）a b c sin A :sin B :sin Ca sin A a sin A b sin B4 , ,b sin B c sin C c sin C2、正弦定理适用情形：1两角及任一边2两边和一边的对角需要判定三角形

2、解的情形a,b 和 A,求 B 时的解的情形 :假如 sinA sinB,那么 B 有唯独解；假如 sinAsinB1,那么 B 无解 .3、余弦定理及其推论a2b2c22bccosAcosA2 bc2a22 a2 bcb2c2b2a2c22accosBcosB2 a2 ac2 cc2a2b22abcosCb2cos C2 ab4、余弦定理适用情形：1两边及夹角；2三边；5、常用的三角形面积公式. . word.zl-. SABC1底高；bcsinA1casinB两边夹一角；-122S ABC1absinC12226、三角形中常用结论1a b c b c a a c b 即两边之和大于第三边,

3、两边之差小于第三边）2在 ABC 中,A B a b sin A sin B 即大边对大角,大角对大边）7判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式 . 8解题中利用 ABC 中 A B C,以及由此推得的一些根本关系式进展三角变换的运算,如：sin A B sin C , cos A B cos C tan A B tan C ,条件 定理应用 一般解法一边和两角 正弦定理 由 A+B+C=180 ,求角 A,由正弦定理求出 b 与 c,在如 a、B、C有解时有一解；两边和夹角 余弦定理 由余弦定理求第三边 c,由正弦定理求出小边所对的角,如 a、b、c 再由

4、A+B+C=180 求出另一角,在有解时有一解；三边 余弦定理 由余弦定理求出角 A、B,再利用 A+B+C=18 0 ,求出如 a、b、c 角 C 在有解时只有一解；1. 假设 ABC 的三个角满意 sin A :sin B :sin C 5:11:13,那么 ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. A 的大小为2. 在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c,假设a2,b=2 ,sinB+cosB=2 ,那么角A2B3C4D 63. 在ABC中,a,7b43 ,c13,那么最小角为A、3ABB、64 , AC,3BACC、4

5、60,那么BCD、12 4. ABC中, . word.zl-A. 13B. 13C.5D.10. . -6. 在ABC 中, A、B、C 所对的边分别是a 、 b 、 c ,2 ab2c22 ab,那么 C 23A.2B.4C.3D.47.在ABC中,A60 ,b16,面积S2203,那么 cA、106B、75 C、55 D、49 8.在ABC中, acac b bc ,那么 AA、 30B、 60C、120D、 1509. ABC中,AB4,BAC45,AC3 2 ,那么ABC的面积为 _ cosBb10. 在ABC中,a,b,c分别是角A ,B,C的对边 ,且cosC2ac,那么角B的大

6、小为 _ 学问点二：判定三角形的外形问题留意边角的转化一般是边化角 1. 在ABC中,假设cosAcosBsin2C,那么ABC是 2A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形2. 在ABC中,有一边是另一边的2 倍,并且有一个角是30 ,那么这个三角形A、肯定是直角三角形 C、可能是锐角三角形B、肯定是钝角三角形 D、肯定不是锐角三角形tanAa2ABC的外形；3. 在ABC中,tanB2 b,判定abc4在 ABC 中,假设 cos A cos B cos C ,那么 ABC 是A等腰直角三角形 B等边三角形C顶角为120的等腰三角形 D顶角为150的等腰三角形5在ABC中,假设 2

7、cosBsinAsinC,那么ABC的外形肯定是. . word.zl-. 等边三角形-A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6. ABC中,B60,b2ac ,那么ABC肯定是A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 7. 假设 a+b+cb+c a=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC是A直角三角形bc,B等边三角形ABC的外形；C等腰三角形 D 等腰直角三角形8. 在ABC中,2asin2AsinBsinC ,试判定学问点三：综合运用1. 在ABC中,依据以下条件解三角形,那么其中有二个解的是 C.A、b10,A45 ,C70B、a60,c

8、48,B60C、a7,b5,A80D、a14,b16,A452. 在ABC 中,假设A30 ,a6,b4,那么满意条件的ABCA不存在B有一个C有两个D 不能确定3. ABC中, A=60 , a= 6 , b=4, 那么满意条件的ABC A 有 一个解B 有两个解C 无解D 不能确定2cbsin4.符合以下条件的三角形有且只有一个的是Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2, A=30 C a=1,b=2, A=100 C b=c=1, B=45 5.在ABC中,a ,b ,c分别为角A ,B,C的对边,且 2 sinA2bcsinB求 A 的大小；求 sinBsinC 的最大值 . .

9、 word.zl-. 6.在. ABC中,cosB5,cosC4-135求 sin A 的值；设ABC的面积SABC33,求 BC 的长2学问点四：实际问题：几何中求解三角形1.一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 相距 20 里处,随后货轮按北偏西 30 的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45 ,求货轮的速度要求作图2某岛的四周 20nmile 有暗礁,我舰由西向东航行,开场观看此岛在北偏东 60 ,航行 30nmile 后再观看此岛在北偏东30,假如不转变航向连续前进,有无触礁危急？课堂小测1在 ABC 中, sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么

10、 cosC 的值为D 1 4. word.zl-A2 3B2 3C1 4. . -2. 在ABC中,a4,b6,B60,那么 sin A 的值为A、3B、3C、6D 、632323.在ABC中,a2b2c2bc ,2b3 c,a319求ABC 的面积 _ 4.在ABC中,a2 3,c6,A30,求ABC的面积 S ；5在ABC 中,sin2Asin2BsinBsinCsin2C ,那么 A 等于A 30B 60C 120D 1506三角形的两边之差是2,这两边夹角的余弦为3,且这个三角形的面积为14,那么这两边的长分别为5A3、5 B4、6 C6、8 D5、7 7在ABC 中,BCa ACb

11、,a b 是方程2 x2 3x20的两个根,且2cosAB1,求：1角 C 的度数；2 AB 的长度四、课后作业1. 在ABC中,a10, B=60 ,C=45 , 那么 c 等于 3A103B1031C31D102. 在ABC中,b=3 ,c=3,B=300,那么 a 等于A3B12 3C3 或 23D2 3. 不解三角形,以下判定中正确的选项是Aa=7,b=14,A=30 0 有两解Ca=6,b=9,A=45 0 有两解Ba=30,b=25,A=150 0有一解 Da=9,c=10,B=60 0无解4. ABC的周长为 9,且sinA:sinB:sinC3:2:4,那么 cosC的值为A1

12、B1C2D24433C等于 3 ,那么sinAabBcsin5. 在 ABC 中,A 60 ,b1,其面积为sin. . word.zl-. ,那么ABC 是-A33B239C83D393326. 在 ABC 中,AB5,BC7,AC8,那么ABBC的值为 A79 B69 C5 D-5 7.锐角三角形的边长分别为1,3,a,那么 a 的围是A,8 10B8,10C8, 10D10,88. 在ABC 中,假设abcbca3 bc,且sinA2sinBcos CA、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形9. ABC中,假设 c=a2b2ab,那么角 C 的度数是 A.60 B.1

13、20 C.60 或120 D.45 11.在ABC中,tan A sin 2B tan B sin 2A,那么ABC肯定是A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12. ABC 的三边长 a 3 , b 5 , c 6,那么ABC的面积为A14 B2 14 C15 D2 15二、填空题13.在ABC中,有等式：asinA=bsinB； asinB=bsinAa b； acosB=bcosA ；sin A sin BcC. 其中sin恒成立的等式序号为 _ 14. 在等腰三角形ABC 中, sinA sinB=1 2,底边 BC=10,那么ABC的周长是；15. 在ABC中, sinA sinB sinC=3 5 7, 那么此三角形的最大角的度数等于