2021-2022学年内蒙古五原县第一中学数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为ABCD2 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

2、D既不充分也不必要条件3已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是 ( )ABCD4若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x35如图所示是求的程序流程图，其中应为（ ）ABCD6在的展开式中，项的系数为（ ）ABCD7设，则，的大小关系是（ ）ABCD8三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A48B72C120D1449已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为ABCD10已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A-2iB2iC-2D211若为纯虚数，则实

3、数的值为（ ）A-2B2C-3D312由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A6 个B8个C10个D12个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩

4、下的部分卷一个圆锥圆锥的体积最大值为_15已知为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆的离心率为_.16一个正方体的个顶点可以组成_个非等边三角形.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）以下是某地搜集到的新房源的销售价格（万元）和房屋的面积的数据： 房屋面积销售价格（万元）（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为时的销售价格。，其中，18（12分）（1）设：实数x满足|xm|2，设：实数x满足1；若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值

5、范围（2）已知p：函数f（x）ln（x2ax+3）的定义城为R，已知q：已知且，指数函数g（x）（a1）x在实数域内为减函数；若pq为假命题，求实数a的取值范围19（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望20（12分）已知

6、函数.（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.21（12分）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值22（10分）已知复数（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.2、A【解析】分别求解不等式与再

7、判定即可.【详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.3、C【解析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若将其图象右移（0）个单位后，可得y2sin（x）的图象；若所得图象关于原点对称，则k，kZ，故的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题4、

8、A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中f(x)=-3sinx为奇函数，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f(x)=2故选A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质5、C【解析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当时，判断条件的结果为是，执行循环，当时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，应为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为选7、A【解

9、析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.8、D【解析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.9、A【解析】根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值【详解】展开式的通项公式为Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是实常数）是二项式（x2y）5的展开式中的一项，m+n5，又mn+1，得m3，n2，则tn2，则k2t2241040，故选A【

10、点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键10、A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)22i；(2)i,i.11、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部

11、不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题12、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：其中数字0，2相邻的四位数有： 则0与2不相邻的四位数有。故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查

12、化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、02；【解析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.14、【解析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上

13、单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.15、【解析】由题意，问题等价于椭圆上存在两点使直线与直线垂直，可得，从而得到椭圆的离心率。【详解】一方面，以为直角顶点的三角形共有4个；另一方面，以椭圆的短轴端点为直角顶点的三角形有两个，此时，则椭圆的离心率为.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的分析转化能力，解题的关键是把问题转化为椭圆上存在两点使直线与直线垂直，属于中档题。16、48【解析】分析：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，作差即可得结果.详解：

14、从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，所以非等边三角形共有个，故答案为.点睛：本题主要考查组合数的应用，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 该地房屋面积为时的销售价格为万元.【解析】分析：（1）先求出和的平均数，将数据代入，计算出的值，最后根据，求出的值，即可得到线性回归方程；（2）将代入所求的线性回归方程可估计当房屋面积为时的销售价格.详解：（1）设所求线性回归方程为，则所求线性回归方程为（2）当时，销售价格的估计值为（万元）所以该地房屋面积为时的销售价格为万元点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出

15、散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18、（1）；（2）【解析】（1）解绝对值不等式求得中的范围，解分式不等式求得中的取值范围.由是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据的定义域为求得为真时，的取值范围.根据的单调性求得为假时的取值范围.为假命题可知真假，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）记，即 由条件 是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，从而有是的真子集，则， 可得，故

16、（2）当为真命题时，函数的定义域为，则恒成立，即，从而； 条件为假命题可知真假，当为假命题时有即 从而当真假有 即, 故【点睛】本小题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性有关知识，属于中档题.19、（1）；（1）分布列详见解析，【解析】试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独

17、立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用计算数学期望试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则依题意，的可能取值为0，1，1左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为所以的分布列为：011考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望20、（1）作图见解析；值域为（2）【解析】（1）将转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得分段函数，可得分段函数表达式，画出其函数图象，求得 ，即可求得实数的取值范围.【详解】（1），的图象的图像如图，的值域为.根据图象可得：的值域为.（2）由（1）得，画出其函数图象：根据其分段函数图象

18、特征可得: ，由关于的不等式有解等价于，即.【点睛】本题主要考查了求分段函数的值域和根据不等式有解求参数范围问题，解题关键是掌握通过函数图象求值域的方法和根据不等式有解求参数的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正