江苏省连云港市锦屏高级中学2021-2022学年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.

2、8186B这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95452若，且，则（ ）ABCD3若是虚数单位，则实数（ ）ABC2D34有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D255函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）ABCD与大小关系不确定6已知集合，则（ ）ABCD7给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函

3、数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )ABCD8设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（ ）ABCD9定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”设复数对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）ABCD10如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为ABCD11设是一个三次函数，为

4、其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.A与B与C与D与12设数列的前项和为，若，且，则（ ）A2019BC2020D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.14已知函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_15已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_16设

5、向量a,b,c满足,若,则的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，精确到)；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽

6、奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: ，.参考公式：，.18（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值19（12分）已知F1，F2分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F2MN；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E半径的最大值20（12分）已知，.（

7、1）证明：.（2）证明：.21（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？22（10分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局

8、的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】先利用特殊值排除A,B,C，再根据组合数公式以及二项式定理论证D成立.【详解】令得，在选择项中，令排除A，C；在选择项中，令，排除B，,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.3、B【解析】

9、先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于由复数相等的定义，故选：B【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.5、B【解析】通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.6、A【解析】分析：根据题意，求得集合

10、，再利用集合的运算，即可求解详解：由题意，所以，故选A点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7、D【解析】对于命题1，取，满足题意；对于命题2，取，满足题意；对于命题3，取，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.8、B【解析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断;由直线与平面垂直的性质可判断;由直线与平面平行的性质可判断;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断.【详解】对于如果,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以错误对于如果,根据直线与平面垂直的性质可知,所以正确;对于如果,根据直线与平面平行的判定可知

11、,所以正确;对于如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以错误;综上可知,正确的为故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.9、C【解析】设 可得:.因为复数与的乘积为复数的“旋转复数,可得,的“旋转复数”对应的点,由坐标变换,即可得的“旋转复数”对应的点的轨迹方程.【详解】 复数对应的点在曲线上设 可得: 复数与的乘积为复数的“旋转复数 设的“旋转复数”对应的点 可得: 即 将代入得: 即: 故选: C.【点睛】本题考查复数的运算,考查复平面和考查坐标变换,掌握复

12、数与复平面内的点一一对应是解本题的关键.10、C【解析】试题分析：由三角形面积为，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率11、C【解析】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C12、D【解析】用，代入已知等式，得，可以变形为：，说明是等差数列，故可以求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】因为，所以，所以数列是以为公差的等差数列，所以等差数列的通项公式为，故本题选D.【点睛】本题考查了公式的应用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、13、3【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.14、【解析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题15、2【解析】抛物线的准线为，与圆相切，则，16、4【解析】abc0

14、，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () 见解析；() 超市有必要开展抽奖活动【解析】()在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；()根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用()求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖

15、活动.【详解】解:()散点图如图所示根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，关于的回归方程为()，活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为(千人) 由()得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.18、 (1) C：；l：；(2) 【解析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l

16、的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解【详解】（1）由为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：cossin+m1上，得，得m由，直线l：cossin+m1的直角坐标方程为xy1；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t221t211|PA|PB|【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题19、（1）；（2）【解析】（1）根据椭圆上点与的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出

17、直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值.【详解】由条件知 ，所以.故椭圆的标准方程为； （2）由条件不为，设交椭圆于，设圆的半径为，由可得， 即令，（），则 当时，.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆位置关系，考查三角形内切圆半径有关计算，考查换元法和基本不等式求最值，属于中档题.20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）不等式左右都大于0，两边同时平方，整理即要证明，再平方，且，即得证；（2）证明即可，提公因式整理得证。【详解】证明：（1）欲证

18、明，只需证明，即证，两边平方，得，因为，所以显然成立，得证.（2）因为，所以.【点睛】本题考查证明不等式，（1）用两边同时平方的方法，（2）用做差法来证明，注意（1）可以平方的条件是不等式两边都大于零。21、（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定DD，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3 ； 应聘者甲正确完成题数的分布列为123 设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为0，1，2，3 ， 应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123.（或） （2）因为， 所以 综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定； 从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大22、（1）（2）【解析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比