2022届福建省莆田第十中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。164个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A且B且D=且=2设，向量，若，则等于( )ABC4D43如图，在中, ,是上的一

2、点,若,则实数的值为( ) ABCD4对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件5已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D46设，则等于（ ）ABCD7当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）ABCD8已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望为（）ABCD9二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D10设随机变量X的分布列如下：则方差D (X)（）ABCD11已知x0，y0,x+2y+2xy=8

3、，则x+2y的最小值是A3B4CD12从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设复数满足，其中为虚数单位，则_14已知随机变量服从正态分布，且,则_15定义在上的偶函数满足，且，则_.16能够说明“恒成立”是假命题的一个的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.18（12分）某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：学号数学成

4、绩英语成绩学号数学成绩英语成绩将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.附：位同学的两科成绩的参考数据：，.参考公式：，.19（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数

5、.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.20（12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长22（10分）已知

6、直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别计算出、，再比较大小。【详解】，故=，【点睛】已知直径利用公式 ,分别计算出、，再比较大小即可。2、D【解析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3、C【解析】先根据共线关系用基底表示，再

7、根据平面向量基本定理得方程组解得实数的值.【详解】如下图，三点共线，即,又，对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.4、D【解析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.5、B【解析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和

8、双曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题6、C【解析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7、A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能

9、力和计算求解能力.8、B【解析】根据数学期望公式可计算出的值.【详解】由题意可得，故选B.【点睛】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，意在考查对数学期望公式的理解和应用，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.10、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出详解：故选点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算

10、，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法11、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，12、B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则，.故答案为 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、0.01【解析】根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.15、

11、【解析】根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析可得答案【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为6的周期函数，则，又由为偶函数，则，故；故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题16、0【解析】不等式恒成立等价于恒成立，因此可构造函数，求其最值，从而找到命题不成立的具体值【详解】设函数，则有，当时，有，单调递减；当时，有，单调递增；故为最小值点，有因此，当时，命题不能成立故能够说明“恒成立”是假命题的一个x的值为0【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键在处理

12、时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）其余学生的数

13、学平均分、英语平均分都为分；（2）数学成绩与英语成绩的线性回归方程，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【解析】（1）利用平均数的公式求出这名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；（2）设取消的两位同学的两科成绩分别为、，根据题中数据计算出和，并代入最小二乘法公共计算出回归系数和，可得出回归方程，再将号学生的数学成绩代入回归直线方程可得出其英语成绩.【详解】（1）由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为，取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和，其余名学生的英语成绩之和为

14、.其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，由题，数学成绩与英语成绩的线性回归方程.代入学号为的同学数学成绩 得，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题考查平均数的计算，同时也考查了回归直线方程的求解，解题的关键就是理解最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取

15、值范围是.20、 ()答案见解析；()答案见解析.【解析】(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.【详解】(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.21、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程； （2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解详解：（1） ， （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，