2021-2022学年河南省开封市、商丘市九校高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中的项的系数是 ( )ABCD2已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD6已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A1B2CD7设m，n是两条不同

3、的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8的展开式中的系数是（ ）A58B62C52D429下列命题不正确的是（）A研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b310 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11设随机变量X服从正态分布，若，则=A0.3B0.6C0.7D0.8512某面粉供应商所供应的

4、某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（ ）附：若，则，A171B239C341D477二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足方程，则的最小值为_14已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为_15若，则x的值为_16复数（是虚数单位）的虚部是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与

5、曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围18（12分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.19（12分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围20（12分）（1）解不等式: （2）设，求证：21（12分） (1)设集合，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，且是实数，求.22（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点()将曲

6、线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.2、D【解析

7、】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积【详解】根据题意画出图形，如图所示，以AB、BD和CD为棱，把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线是外接球的直径；，外接球O的表面积为故选：D【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题3、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4、D【解析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数

8、的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.5、B【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【详解】由题意，输入值，第一次执行，不成立；第二次执行，不成立；第三次执行，不成立；第四次执行，不成立；第五次执行，成立，输出.故选：B【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.6、C【解析】试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算7、D【解析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项

9、【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，即.故选：D.【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.8、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数9、D【解析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件

10、的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.10、A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故

11、选A考点：必要条件11、A【解析】先计算，再根据正态分布的对称性得到【详解】随机变量X服从正态分布故答案选A【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.12、B【解析】先根据正态分布求得质量在的袋数的概率，再根据代数服从二项分布可得.【详解】，且，而面粉质量在的袋数服从二项分布，即，则.故选：B【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在的袋数的概率，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设复数根据复数的几何意义可知的轨迹为圆；再根据点和圆的位置关系，及的几何意义即可求得点到圆上距离的最小值，即为的最小值.

12、【详解】复数满足方程，设（），则，在复平面内轨迹是以为圆心，以2为半径的圆；，意义为圆上的点到的距离，由点与圆的几何性质可知，的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查了复数几何意义的综合应用，点和圆的位置关系及距离最值的求法，属于中档题.14、【解析】等腰直角翻折后 是二面角的平面角，即，因此外接圆半径为 ，四面体的外接球半径等于 ，外接球的表面积为 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何

13、体已知量的关系，列方程(组)求解.15、4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为，所以因此点睛：组合数性质：16、【解析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数,即可求得虚部.【详解】 复数的虚部是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的

14、普通方程；（）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可试题解析：（）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换18、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）设代入方程利用复数相等的定义求解。（2）设代入和求解。【详解】（1）设，则，解得：或或，或或。（2）设，则，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，综上，4或。【点睛】本题考查复数的运算，解题时可设代

15、入已知条件，利用复数相等的定义转化为实数问题求解。19、（）（II）【解析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题20、（1）（2）见解析【解析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详

16、解】（1）解： 原不等式等价于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，当且仅当，即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力.含绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；21、 (1) 或或 (2) 或【解析】（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，即可求出结果.【详解】解：(1)由解得：或，又当时，此时符合题意. 当时，则.由得， 所以或解得：或综上所述：或或 (2)设，即 又，且，是实数， 由得，或，或【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.22、（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（）【解析】（）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘