江西省赣州市宁都县第三中学2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种B48种C96种D192种2已知向量，且，则等于（ ）ABCD3设p:f(x

2、)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增；q:m43A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面5把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）ABCD6在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A外离B相交C相切D内含7在某次体检中，学号为（）的四位同学的体重是集合中的元素，并满

3、足，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）A55种B60种C65种D70种8已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD49设复数满足，则（ ）ABCD210已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A种B种C种D种11在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D12函数的一个单调增区间是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙

4、应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_14组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即请用“算两次”的方法化简下列式子：_15由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_种排法16已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的

5、圆与直线相切（1）求与；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型18（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.20（12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积21（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆C的标准

6、方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由22（10分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

7、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644=96种，故选C考点：分步计数原理点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可2、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由，可得，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，选B.【点睛

8、】求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.3、C【解析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.4、D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判

9、定定理以及性质定理的应用.5、B【解析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率是故选B【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目6、B【解析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为

10、圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，因此，曲线与相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、D【解析】根据中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可.【详解】解：当中全部取等号时，情况有种；当中有两个取等号，一个不取等号时，情况有种；当中有一个取等号，两个不取等号时，情况有种；当中都不取等号时，情况有种；共种.故选：D.【点睛】本题考查分类讨论研究

11、组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.8、A【解析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题9、A【解析】由，得，故选A10、C【解析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果【详解】根据题意，分2步进行分析： .从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;.从7件正品中抽取3件正品

12、，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种； 故选：C【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列11、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题12、B【解析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，所以，函数

13、在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意考点：逻辑推理14、【解析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以

14、可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.15、2592【解析】假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每个a，b，c填入3名士兵均有种，根据分步计数原理可得【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592 【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题16、（，1）（2，+）【解析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f（x）0不恒成立，即可得到结论【详解】函数yx3+m

15、x2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函数yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函数，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判别式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案为：（，1）（2，+）【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），该曲线为抛物线（除掉原点）【解析】（1）由题可知，直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径，结合离心率，即可求出与.（2）求出焦点坐标，设点坐标，从而得出的坐标，同时设，利用垂直关

16、系可得出关于的式子即为的轨迹方程.【详解】解：（1），（2），两点分别为，由题意可设那么线段中点为，设是所求轨迹上的任意点由于，即，所以又因为，消参得轨迹方程为.该曲线为抛物线（除掉原点）【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，包括离心率、短半轴长、焦点坐标，还涉及中点坐标公式，以及两直线垂直时斜率相乘为-1，还利用消参法求动点的轨迹方程.18、 (1) (2) 【解析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m

17、2-80，所以，因为|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，又k0，所以故【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与

18、立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20、（）；（）【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.21、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为 （）假设存在点满足条件，则设，联立方程，得， 由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进