2022年辽宁省葫芦岛市六校协作体数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）ABCD2复数（ ）ABC0D23个盒

2、子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是( ).A没有白球B至少有一个白球C至少有一个红球D至多有一个白球4设复数满足，则( )ABCD5下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018能被2整除；一切偶数都能被2整除； 2018是偶数；A B C D6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A2B4CD7某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个

3、)102030加工时间y (分钟)213039A112分钟B102分钟C94分钟D84分钟8某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ）A6种B12种C15种D21种9给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙10从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能确定11为了了解我校今年准备报考飞行员的学

4、生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A12B24C48D5612设为随机变量，若随机变量的数学期望，则等于（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间的最大值为_14双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 15若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：；是以4为周期的周期函数；的图像关于对称；.其中正确命题的序号为_16向量经过矩阵变换后的向量是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。17（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.18（12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望. (用分数表示)19（12分）在中，分别为内角的对边，已知 () 求；（）若，求的面积20（12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若在的最大值为2，求a的值.21（12分）如图，在正半轴上的点有一只电子狗，点有

6、一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若.（1）求失败点组成的区域；（2）电子狗选择正半轴上的某一点，若电子狗在线段上获胜，问点应在何处？22（10分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作函数的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到，的范围，代入化简，再利

7、用函数的单调性即可得到取值范围。【详解】作函数的图像如下：由图可知：，故 ；由在单调递减，所以的范围是 ，即的取值范围是；故答案选B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键。2、A【解析】利用复数的除法法则求解即可.【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3、B【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(

8、3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4、C【解析】由，得，则，故选C.5、C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论故这三句话按三段论的模式排列顺序为故选C点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断6、A【解析】根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积.【详解】由三视图可得

9、该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱，所以其体积为.故选：A【点睛】此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征.7、B【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题8、C【解析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有种，其中没有女生入选的方法有种，故至少有1位女生入选的方法

10、有21615种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.9、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。10、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.11、C【解析】试题分析：根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生

11、总人数为，故选C.考点：频率分布直方图与频数12、A【解析】根据解得，所以.【详解】因为，得，即.所以.故选【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数，以及二倍角的正弦公式，判断函数的单调性，可得结果【详解】由，所以又，所以所以，故在单调递增所以故答案为：【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.14、【解析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定

12、e的范围【详解】,P在双曲线右支(xa)根据双曲线的第二定义,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解15、【解析】由结合题中等式可判断命题的正误；根据题中等式推出来判断出命题的正误；由函数为奇函数来判断命题的正误；在题中等式中用替换可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于函数是上的奇函数，则，在等式中，令可得，得，命题正确；对于

13、命题，所以，是以为周期的周期函数，命题正确；对于命题，由于函数是上的奇函数，不关于直线（即轴）对称，命题错误；对于命题，由，可得，即，由于函数是上的奇函数，则，命题正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。16、【解析】根据即可求解。 【详解】根据矩阵对向量的变换可得故答案为：【点睛】本题考查向量经矩阵变换后的向量求法，关键掌握住变换的运算法则。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0【解析】(1)设圆心C(a，

14、a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.18、（1）；（2）详见解析.【解析】（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.（2）本场比赛的局数为有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.【详解】解：（1）设“甲队胜三局”为事件，“甲队胜二局”为事件， 则，所以，前三局比赛甲队领先的概率为（2）甲队胜三局或乙胜三局，甲队或乙队前三局胜局，第

15、局获胜甲队或乙队前四局胜局，第局获胜的分部列为：数学期望为【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、 () () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出【详解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因为，所以故的面积 方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角， 故

16、 所以【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）见解析（2）【解析】（1）由导数求出的最大值即可证；（2）求出导函数，分类讨论确定的正负，得的单调性及最大值后可得【详解】解：（1）的定义域为，当时，.令，得，令，得；所以在单调递增，在单调递减.所以，即.（2），（i）当时，在单调递增，它的最大值为，所以符合题意；（ii）当时，在单调递增，在单调递减，它的最大值为，解得（不合，舍去）；（iii）当时，在单调递减，它的最大值为，所以（不合，舍去）；综上，a的值为.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注.21、（1）以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点；（2）应在轴正半轴上.【解析】（1）设失败点为，则，不妨设机器人速度为，则电子狗速度为，由题意得 ，代入坐标计算求解即可。（2）设，由题意有 ，代入坐标计算求解即可。【详解】（1）设失败点为，则，不妨设机器人速度为，则电子狗速度为，由题意得 ，即，即失败点为的轨迹为以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点。故失败点组