2022年玉溪市第一中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足，则z的共轭复数（）AiBCD2随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.63点是椭圆

2、上的一个动点,则的最大值为( )ABCD4已知，则( )ABCD5下列命题中正确的个数是（ ）命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1，则“a0”是“a2若pq为假命题，则p，q为假命题;若命题p:x0R,x0A1B3C2D46已知，且，则的最大值是( )ABCD7已知A=|，B=|，则AB =A|或B|C|D|8函数图象的大致形状是（ ）ABCD9已知复数，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为（）ABCD10已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）ABCD11已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

3、（ ）A2BC3D12若满足约束条件，则的最小值是（ ）A0BCD3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是_.14若，则的最小值为_.15正项等差数列中的，是函数的极值点，则_.16已知球的体积为，则该球大圆的面积等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由18（12分

4、）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19（12分）已知函数是奇函数（）.（1）求实数的值；（2）试判断函数

5、在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，在平行四边形中，将沿对角线折起，折后的点变为，且()求证：平面平面；()求异面直线与所成角的余弦值；（）E为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？22（10分）已知曲线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为.（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

6、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数【详解】z（1+i）1i，zi，z的共轭复数为i，故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题2、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.3、A【解析】设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.【详解】椭圆方程为,设,则 (其中),故,的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的

7、应用，属于中档题. 利用公式 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.4、A【解析】由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.【详解】故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.5、B【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于，根据逆否命题的概念可知，正确.对于，当“a0”时，a2+a=0可能成立，

8、当“a2+a0”时，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，即正确.对于，若pq为假命题，则【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.6、A【解析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【详解】因为，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.7、D【解析】根据二次不等式的解法得到B=|=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=|=, A=|,则AB =|.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均

9、是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算8、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9、B【解析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数

10、的最值求解.【详解】据条件，且，所以，化简得，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.10、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立11、A【解析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求

11、得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.12、B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】易得点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.再求出点到直线的距离列出方程进行化简即可.【详解】由题点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.当时,显然不能满足点到圆的距离等于它到直线的距离.故,此时,两边平方有.故答案为：【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解方法,重点是列出距离相等的方

12、程,再化简方程即可.属于基础题型.14、8【解析】根据题意对进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值。【详解】解：令，即，所以，当且仅当，即，即当时等号成立.【点睛】本题考查了基本不等式推广公式的使用，运用基本不等式推广公式时，一定要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件。15、4【解析】先对函数求导，得到，根据题意，得到，根据等差数列性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，是函数的极值点，所以，是方程的两实根，因此，因为数列是正项等差数列，所以，解得，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数极值点求参数，以及等差数列的性质，熟记函数极值点的定义，以及等差

13、数列的性质即可，属于常考题型.16、【解析】由球的体积，得到球的半径，进而可得出大圆的面积.【详解】因为球的体积为，设球的半径为，则，解得：，因为球的大圆即是过球心的截面圆，因此大圆的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）实数不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断

14、不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因为点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质18、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率（2）的所有可能取值为0，1，2，1利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出详解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为的所有可能取值为0，1，2，1；的分布列为：0121P点睛：本题考查了超几何分布列的概率

15、计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题19、（1）（2）单调递增，见解析（3）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用单调性的定义，任取，计算，由此证得在上递增.（3）根据的单调性和奇偶性化简不等式，得到对任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立则其判别式为负数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）是奇函数在原点有定义：，；经验证满足题意（2）在上单调递增，证明如下：设，则：；，；是上的增函数；（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数；，；即对任意恒成立；只需；解之得；实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查

16、根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于中档题.20、 (1)m=2，n=1；(2).【解析】分析：（1）求出函数的导数，结合切点坐标求出，的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出m的范围即可.详解：（1）f（x）=+n，故f（0）=nm，即nm=3，又f（0）=m，故切点坐标是（0，m），切点在直线y=3x+2上，故m=2，n=1；（2）f（x）=+x，f（x）=，当m0时，f（x）0，故函数f（x）在（，1）递增，令x0=a0，此时f（x）0，符合题

17、意，当m0时，即0me时，则函数f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，+）递增，当lnm1即0me时，则函数f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，1递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+10，解得：0m，当lnm1即me时，函数f（x）在区间（，1）递减，则函数f（x）在区间（，1）上的最小值是f（1）=+10，解得：me，无解，综上，m，即m的范围是（，）点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想.21、（）见解析（）（）【解析】（）由已知条件得知，再利用勾股定理证明，结合直线与平面垂直的判定定理证明平面，最后利用平面与平面的判定定理可证明出结论；（）以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量法计算异面直线和所成角的余弦值；（）设，将向量的坐标用实数表示，求出平面的一个法向量，由题中条件得求出的值，于此可求出的长度【详解】（） 在中，.四边形是平行四边形，又， 又 平面又平面，平面平面；（）如图，过作的垂线，以点为原点建立空间直角坐标系,则 ,从而 , 异面直线与所成角的余弦值等于.；（）.设则 取平面的一个法向量为， 记与平面所成的角为，则， ，解得，即【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查异面直线所成的角以及直线与平面所成角的探索性问题，在求解空间角时，一般利用空间向量来进行求