浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A万年B万年C万年D万年3若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D44已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）ABCD5如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前

3、一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A种B种C种D种6从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）ABCD7已知函数，且，则的取值范围为（ ）ABCD8已知函数，且，则=（ ）AB2C1D09已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD10已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调

4、递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增11设，则，的大小关系是（ ）ABCD12已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合,则_.14若将函数表示为，其中 为实数，则等于 _.15由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有_个16已知，的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求

5、证：；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最小值20（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90)

6、 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.21（12分）已知函数.（1）计算的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数满足，求证：.22（10分）在中，内角的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.2、C【解析】根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.【详解】设该生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，

7、解得：，万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.3、D【解析】可以是共4个，选D.4、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立5、D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3

8、个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数当6次选择均为“持平”时，共有种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案,故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.6、D【解析】先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这套题中选

9、出套试卷共有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.7、C【解析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.8、D【解析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题9、A【解

10、析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.10、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令， ，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11、A【解析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.12、C【解析】由可得，

11、故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14、20.【解析】把函数f（x）x6 1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【详解】函数f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（

12、x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a320，故答案为20.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15、312【解析】考虑个位是0和个位不是0两种情况，分别计算相加得到答案.【详解】当个位是0时，共有种情况；当个位不是时，共有种情况.综上所述：共有个偶数.故答案为：.【点睛】本题考查了排列的应用，将情况分为个位是0和个位不是0两种类别是解题的关键.16、【解析】根据表格数据分别求出，代入求出的值，再计算当时的值。【详解】由表格知道 代入得即当时故填6【点睛】本题考查线性回归直线，

13、属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）。【解析】（1）利用当时，再验证即可.（2）由（1）知. 利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）. 当时，. 又符合时的形式，所以的通项公式为.（2）由（1）知. 数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的通项的求法，利用裂项相消法求和，属于中档题18、（1）见解析；（2）面角的余弦值为【解析】（1）取的中点，连接，由已知条件推导出，从而平面，从而（2）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】（1）证

14、明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算19、（）（）见解析【解析】（）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式（）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域【详解】（）当x0时，,又f（x）为奇函数，则当x0时，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0故f

15、(x)解析式为（）根据函数解析式画出函数f(x)的图像，可得f（-2）=-4，当x0时，由f(x)=-4,解得x=2+2当-2a2+2时，观察图像可得函数最小值为f(-2)=-4当a2+2时，函数在-2，2上单调递增，在2，a是单调递减，由图像可得函数的最小值为f(a)=综上所述：当-2a2+2，最小值为-4；当a2+2时，最小值为.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查函数最值得求法和分类讨论思想的应用.20、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在80,90) 内的株数为5，高度在

16、90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可知，样本容量，. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, ,. 123 故. 点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.21、（1），.（2）一般结论为：对任意实数都有，证明见解析（3）证明见解析【解析】代入计算可得所求和为定值；可得，代入计算，化简可得所求结论；求得的导数，判断单调性，根据单调性利用反证法可得证明【详解】（1），.（2）对任意实数都有.证明：.（3）由知，为上的单调增函数.假设，则或，若，由为上的单调增函数知，；若，由为上的单调增函数知，则，与条件矛盾，故假设不成立.原命题成