2022届山西省怀仁市重点中学数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）ABCD2若偶函数在上单调递减，则、满足（ ）ABCD3已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）ABCD4同学聚会时，某宿舍的4位同

2、学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ）A48B56C60D1205已知是函数的极值点，则实数a的值为（）ABC1De6周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书7下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变

3、量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为 在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D48第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A540B300C180D1509设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10已知两个随机变量X，Y

4、满足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D11函数的大致图象是（）ABCD12设等比数列满足，则的最大值为A32B128C64D256二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13方程的解为_14一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_15设向量，且，则的值为_16已知满足约束条件则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.18（12分）把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不

5、同情形下，各有多少种分法？（用数字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余两人各1本19（12分）第届冬季奥林匹克运动会，将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查，其中男、女生各人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（）将得分不低于分的称为“A类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，从“A类”调查对象中抽取人，设被抽到的女生人数为，求的分布列及数学期望；（）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关？不是“A类”调查对象是“A类

6、”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：，其中.20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.22（10分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共

7、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.2、B【解析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，

8、即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.4、A【解析】采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础5、B【解析】根据函数取极值点时导函数为0可求得a的值【详解】函数的极值点，所以；因为是函数的极值点，则；所以；解得；则实数a的值为；故选：B【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.6、D【解析】根据事情判断其对应关系进行合

9、情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由知甲在听音乐或玩游戏；由知乙在看书或玩游戏；由知甲听音乐时丁在写信；由知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题7、B【解析】逐个分析，判断正误将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；服从正态分布，则位于区域内的概率为；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好【详

10、解】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，错误；服从正态分布，则位于区域内的概率为，错误；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题8、D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；

11、分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式9、C【解析】由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选

12、C【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【详解】由题意XN1，22因为X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目.11、D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D【点睛】本

13、题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力12、C【解析】先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出【详解】由，可得，解得，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】方程相等分为两种情况：相等或者相加等于14，计算得到答案.【详解】或解得：或故答案为：或【点睛】本题考查了组合数的计算，漏解是容易发生的错误.14、1.96【解析】根据二项分布，由公式得到结果.【详解

14、】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、168【解析】根据向量，设，列出方程组，求得，得到，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，设，又因为，所以，即，解得，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、8【解析】由题意画出可行域，利用图像求出最优解，再将最优解的坐标代入

15、目标函数即可求出的最小值.【详解】由题意画出约束条件的可行域如图所示，由图像知，当过点时，取得最小值，联立，解得，代入目标函数，.故答案为：8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，考查学生数形结合的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递减区间为；的单调递增区间为；（2）；（3）见解析【解析】【试题分析】（1）直接对函数求导得，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；（2）先将不等式中参数分离分离出来可得：，再构造函数，求导得，借助，推得，从而在上单调递减，进而求得；（3）先将不等式等价转化为，再构造函数，求导可得，

16、由（2）知时，恒成立，所以，即恒成立，故在上单调递增，所以，因此时，有：解：（1）当时，则，令得，所以有即时，的单调递减区间为；的单调递增区间为.（2）由，分离参数可得：，设，又，则在上单调递减，即的取值范围为.（3）证明：等价于设，由（2）知时，恒成立，所以，恒成立在上单调递增，因此时，有.点睛：解答本题的第一问时，先对函数求导得，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；求解第二问时，先将不等式中参数分离出来可得，再构造函数，求导得，借助，推得，从而在上单调递减，进而求得；第三问的证明过程中，先将不等式等价转化为，再构造函数，求导可得，由（2）知时，恒成立，所以，即恒成立，故

17、在上单调递增，所以，因此证得当时，不等式成立。18、（）240种（）90种（）90种【解析】（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选2本，分给甲，将剩下的4本分给乙、丙，由分步计数原理计算可得答案；（）根据题意，分2步进行分析：，将6本书平均分成3组，将分好的3组全排列，分给甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得答案；（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选4本，分给三人中1人，将剩下的2本全排列，安排给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案；【详解】（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选2本，分给甲，有C6215种选法，将剩下的4本分给乙、丙，每本书都有2种分法，则有2222

18、16种分法，则甲得2本的分法有1516240种；（）根据题意，分2步进行分析：，将6本书平均分成3组，有15种分组方法，将分好的3组全排列，分给甲乙丙三人，有A336种情况，则有15690种分法；（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选4本，分给三人中1人，有C64C3145种分法，将剩下的2本全排列，安排给剩下的2人，有A222种情况，则有45290种分法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查了分组分配问题的步骤，涉及分类、分步计数原理的应用，属于中档题19、（）见解析，（）见解析，没有【解析】（）由茎叶图可知得分不低于分的人数及男女分别各几人，可知的可能取值为，结合超几何分布的概率公

19、式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.（）根据数据完成列联表，结合公式即可求得的观测值，与临界值作比较即可进行判断.【详解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值为. 则，. 所以的分布列为所以. （）不是“A类”调查对象是“A类”调查对象合计男女合计所以，因为，所以没有的把握认为是否是“A类”调查对象与性别有关.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计算的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题.20、（1） ;（2）.【解析】以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值（2）当平面时，设，要使平面，只需即可即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值【详解】解：以点为坐标原点，以直