2022届河北省秦皇岛市高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD2如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种

2、品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）根据该图，以下结论中一定正确的是（）A华为的全年销量最大B苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C华为销量最大的是第四季度D三星销量最小的是第四季度3已知集合，则（ ）ABCD4等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（ ）A10B7C4D35以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 ( )A8B6C4D26已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）ABCD7函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极

3、小值等于，则的值是( )。ABC5D48在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ）（附：）A6B7C9D109若，则（）ABCD10如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，则、两点间的距离为（ ）ABCD11设随机变量，若，则n=A3B6C8D912已知向量，则与的夹角为（ ）A0BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_公斤.

4、14如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥 的体积为_.15如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则_16复数（为虚数单位），则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面（1）求证：；（2）求二面角的大小18（12分）记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值19（12分）己知数列的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有，成立，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别

5、为，求所有使得等式成立的正整数m, 的值.20（12分） 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.21（12分）已知函数.（）讨论函数的单调性：（）若函数的两个零点为，且，求证：.22（10分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年

6、销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司 20132018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一

7、. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题2、A【解析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从

8、而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，都错误【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，都错误，故选【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解3、A【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解详解：由题意，所以，故选A点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4、A【解析】由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质

9、确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.5、C【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.6、D【解析】利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.7、D【解析】求导数

10、，利用韦达定理，结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案【详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，函数在处取得极小值，即，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.8、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着

11、重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题9、A【解析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解【详解】由题意，可得，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、A【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.11、D【解析】根据随机变量，得到方程组，解得答案.【详解】随机变量，解得 故答案选D【点睛】本题考查

12、了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.12、C【解析】由题设，故，应选答案C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据大金属球和64个小金属球体积相同，求半径的比值，再求大金属球和64个小金属球的表面积比值，最后求油漆数量.【详解】，.故答案为：【点睛】本题考查球的体积和表面积的实际应用问题，重点考查表面积和体积公式，关键是利用前后体积相等求半径的比值，属于基础题型.14、【解析】由题意可得，再利用三棱锥的体积公式进行计算即可【详解】由已知得，四边形是菱形，所以.【点睛】本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于基础题15、【解析】

13、试题分析：由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有，化简可得，；考点：简单几何体的体积公式16、【解析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，从而证得；（2）找到三条两两互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，再分别求出两个面的法向量，最后求法向量的夹角的余弦值，进而得到二面角的大小.【详解】（1）证明：，.（2）如图建立空间直角坐标系，则、，

14、从而，.设为平面的法向量，则令，所以，设为平面的法向量，则，令，所以，因此，有，即，故二面角的大小为.【点睛】证明线线垂直的一般思路：证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，所以根据题目所给的图形，观察并确定哪一条线垂直于哪一条线所在的平面，是证明的关键.18、（1），（2），最小值为1【解析】（）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（II）由（I）得 所以当n=4时，取得最小值，最小值为1【点睛】本题考查了等差数列的通项公式

15、，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：函数法，邻项变号法.19、（1），；（2），.【解析】(1)通过因式分解可判断为等差数列，于是可得通项，通过等比中项性质可知为等比数列，于是可求通项；（2）计算出前n项和，化简式子，通过分解因式找出因子，然后利用正整数解可求得，.【详解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以为等差数列，所以；由于，可知为等比数列，所以；（2）由（1）可得，所以转化为，整理即，要m, 都为正整数，则都分别是2的倍数，且，故2的幂指数中，只有4与16相差12，故，故，此时.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通

16、项公式，前n项和的计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.20、（1）（2）【解析】分析：（1）分类讨论 的取值情况，去绝对值；根据最小值确定 的值（2）代入 的值，由绝对值不等式确定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围详解：（1），所以最小值为，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解得或.所以的取值范围为. 点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值不等式成立条件确定参数的范围，属于中档题21、 ()见解析()见解析【解析】试题分析：（）由,可得在上单调增；在上单调增；在上单调减；（）根据有,由此可得,令,可以确定根据在上单调增

17、,所以试题解析：（）函数,的定义域为,在上单调增；在上单调增；在上单调减.（）令,令,则令,令,则在上单调增,考点：函数的单调性；导数的应用.22、（1）；（2）不需要调整.【解析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，14，16年不畅销记