2021-2022学年内蒙古赤峰林东第一中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD2已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD3已

2、知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：则）A6038B6587C7028D75394已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD65四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）ABCD6针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男

3、生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k1）11511111k13.8416.635A12B6C11D187为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.

4、8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%8定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）ABCD9展开式中项的系数是A4B5C8D1210算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D11已知集合则=（ ）ABCD12从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意

5、抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有()A140种B84种C70种D35种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13观察下列各式：，由此可猜想，若，则_.14已知数据的方差为1，则数据的方差为_.15已知函数（），若对任意，总存在满足，则正数a的最小值是_.16函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类

6、：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63518（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .19（12分）已知函数.（）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（）若的解集包含，求实数的取值范围.20（12分）设函数.(1)若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(

7、2)若，当时，证明：.21（12分）西游记女儿国是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看西游记女儿国的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.（1）完成下面列联表：性别观看此片未观看此片合计男女合计（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿

8、国与性别有关”？请说明理由.参考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|22（10分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率参考

9、答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题2、D【解析】设双曲线的另一个焦点为，则根据双曲线的对称性得为矩形，由条件可得，由双曲线的定义，再由勾股定理可解得离心率.【详解】设双曲线的另一个焦点为，由.根据双曲线的对称性得为矩形，如图，.又的周长为，则.由双曲线

10、的定义由，得.在直角三角形中, .则，即，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.3、B【解析】随机变量， ，落入阴影部分的点的个数的估计值为个选B4、C【解析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则5、A【解析】通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.【详解】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.【

11、点睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.6、A【解析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.7、C【解析】根据22列联表，求出的观测值，结合题中表格数据即可得出结论.【详解】由题意，可得：，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.故选C.【点睛】本题考查

12、了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.8、A【解析】由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9、B【解析】把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1x）（1+x）5展开式中x2项的系数【详解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10 x2和x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的

13、系数是105=5，故选B【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等10、B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，即的近似值为，故选B.考点：算数书中的近似计算，容易题.11、D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.12、C【解析】分析：从中任意取出三台，其中至少要有“快译

14、通”和录音机各1台，有两种方法，一是2台和1台；二是1台和2台，分别求出取出的方法，即可求出所有的方法数.详解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，快译通2台和录音机1台，取法有种；快译通1台和录音机2台，取法有种，根据分类计数原理知共有种.故选：C.点睛：本题考查计数原理的应用，考查分类和分步的综合应用，本题解题的关键是看出符合条件的事件包含两种情况，是一个中档题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以为首项，为公差的对称数列，分子组成以为首项，以为公差的等差数列，即可得到答案

15、. 详解：由题意，可得，所以. 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力. 14、9【解析】根据方差的线性变化公式计算：方差为，则的方差为.【详解】因为方差为，则的方差为,【点睛】本题考查方差的线性变化，难度较易.如果已知方差为，则的方差为，这可用于简便计算方差.15、【解析】对任意，总存在满足，只需函数的值域为函数的值域的子集.【详解】函数（）是对勾函数，对任意，在时，即取得最小值，值域为当时，若，即时在上是单减函数，在上是单增函

16、数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.显然成立当时，若，即时是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.，解得综上正数a的最小值是 故答案为：【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.16、a|a3或a6【解析】求出有两个不相等的实数解，即可求出结论.【详解】函数有极值，则有两个不相等的实数解，或.故答案为:或.【点睛】本题考查极值存在求参数，熟练掌握三次函数图像特征及性质是解题关键，属于基础题.三、解答题：

17、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【解析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.18、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程

18、；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于 令,则,于是，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,原不等式 令,则,于是.设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题

19、型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19、（）（）【解析】（）转化条件得，根据恒成立问题的解决方法即可得解；（）转化条件得对恒成立，根据的取值范围分类讨论去绝对值即可得解.【详解】（）当时，当且仅当时等号成立，.（）时， 恒成立，对恒成立.当时，解得：， 当时，解得：， 综上：.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等

20、式的应用，考查了恒成立问题的解决方法和分类讨论思想，属于中档题.20、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得的导数，得到方程的判别式，分和、三种讨论，求得函数的单调性，即可求解； (2)由，当时，只需，故只需证明当时，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则，方程的判别式.()若，即，在的定义域内，故单调递增()若，则或.若，则，.当时，当时，所以单调递增若，单调递增()若 ，即或，则有两个不同的实根，当时，从而在的定义域内没有零点，故单调递增当时，在的定义域内有两个不同的零点，即在定义域上不单调综上：实数的取值范围为. (2)因为，当，时，故只需证明当时，.当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且，当时，当时，从而当 时，)取得最小值由得，即，故，所以.综上，当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力