江苏省南通市通州、海安2021-2022学年高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A1B2CD2我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等

2、已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD3若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22B42C2D44(3x-13xA7B-7C21D-215过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A2B8C4D106已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x07已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（ ）ABCD8某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加

3、工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A112分钟B102分钟C94分钟D84分钟9在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）A60B70C80D10010直线的倾斜角是（）ABCD11下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”是假命题D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题12若函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A3B4C5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函

4、数且，则_14已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为_.15设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知三点，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限）， 直线过抛物线的焦点.（）若的重心为，求直线的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值18（12分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到

5、直线的距离最大,并求出最大距离.19（12分）若是定义在上的增函数，且.（）求的值；（）解不等式：；20（12分）设函数（k为常数，e1718 18是自然对数的底数）（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围21（12分） 如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值22（10分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度212325272931

6、33平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，.参考数据52151771371781.33.6参考答案一、选择题：本

7、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.2、B【解析】根据三视图知该几何体是三棱锥与圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为；所以对应不规则几何体的体积为故选B【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题3、C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四

8、棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.4、C【解析】直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】T当7-5r3=-3时，即r=6

9、x-3的系数是【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.5、C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C考点：圆的方程6、A【解析】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当mxn时，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数

10、的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.7、D【解析】结合函数图像可得：，结合周期公式有：，且当时，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式

11、变换使其符合要求.8、B【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题9、A【解析】假设分数为时，可知，可知分数不可能为，得到结果.【详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾 不可能是该班成绩故选：【点睛】本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题.10、D【解析】根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，故可得，又，故可得.故选：D.【点睛】本题考查由直

12、线的斜率求解倾斜角，属基础题.11、C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.12、B【解析】先对函数求导，根据题意，得到，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以；故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.二、填空题：本题共4小

13、题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【详解】依题意，由得，代入得.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】对函数求导，函数有两个极值点，则，化简得到，利用换元法令，则，构造函数，利用导数求出，结合将参数分离出来，构造函数，即可得出.【详解】 所以，令，所以 令 ，则 令 ，则 所以在上单调递减，所以 所以在上单调递减，所以 令 ，则 恒成立所以在上单调递增，即【点睛】已知函数有零点，求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式;再通过解不等式

14、确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值城问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解15、【解析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.16、180【解析】，故答案为.【方法

15、点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ；()【解析】()设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；()设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，所以，所以，所以(

16、)设由得所以即又设 由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.18、 (1) 相离；(2) .【解析】把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断圆上一点到

17、直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题19、（）（）【解析】（）抽象函数求值，采用令值的方法；（）根据（）求出对应的函数值，再根据函数单调性求不等式的解集.【详解】解：（1）在等式中令，则（2）又是定义在上的

18、增函数【点睛】（1）抽象函数中，如果要求解某个函数值，一般采取令值的方式去处理问题；（2）函数值之间的不等关系，利用函数单调性，可将其转变为自变量之间的关系，从而完成求解.20、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因为，当时，当时，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数在内存在两个极值点；当且仅当，解得，