天津市第二十五中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量，若，则（ ）A0.1B0.2C0.32D0.362下列关于独立性检验的叙述：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理；样本不同，独立性检验的结

2、论可能有差异；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D43(2x-3y)9A-1B512C-512D14如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）ABCD5名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）ABCD6已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为（ ）ABCD8若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在9若随机变量服从正态分布在区间上的取值概

3、率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.810设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为ABCD11若正数满足，则当取最小值时，的值为 （ ）ABCD12若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有_种不同的排法（填写数值）.14若点的柱坐标为，则点的直角坐标为_；15已知函数，若存在三个互不相等的

4、实数，使得成立，则实数的取值范围是_16在平面几何中，以下命题都是真命题：过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是_（写出所有符合要求的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）传说西游记中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10

5、之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。18（12分）在中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值； (2) 设内角的平分线交于，求 .19（12分）已知命题函数是上

6、的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.20（12分）设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.21（12分）如图，平面，在中， ，交于点，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值22（10分）函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由求出，进而，由此求出.【详解】解：因为，所以，解得或（舍），由，所以.故选：

7、A.【点睛】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.2、C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论详解：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；独立性检验依据小概率原理；正确；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题3、B【解析】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B

8、【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.4、C【解析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.5、C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合

9、应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决6、A【解析】分析：由题意可得即有两个不等的实数解令，求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论详解：函数在其定义域内有两个零点，等价为即有两个不等的实数解令， ，当 时，递减；当 时，递增 在处取得极大值，且

10、为最大值 当 画出函数 的图象，由图象可得 时， 和有两个交点，即方程有两个不等实数解，有两个零点故选A点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题7、A【解析】将动圆的轨迹方程表示出来：,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【详解】定圆， ，动圆满足与外切且与内切设动圆半径为，则表示椭圆，轨迹方程为： 故答案选A【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.8、C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特

11、殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.9、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.10、B【解析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本

12、题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大11、A【解析】根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1728【解析】根据题意，将同学科的书捆绑，由排列的概念，即可得出结果.【详解】因为一共有数学书4本，外语书3本，物理书

13、2本，同一学科的书要排在一起，则有种不同的排法.故答案为：【点睛】本题主要考查排列的应用，利用捆绑法即可求解，属于常考题型.14、【解析】由柱坐标转化公式求得直角坐标。【详解】由柱坐标可知，所以，所以直角坐标为。所以填。【点睛】空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z)之间的变换公式为。15、【解析】分析：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，由于当时，只有一个根，则当时，方程存在两个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值，即可得到结论.详解：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，解得，当时，只有一个根.当时

14、，方程存在两个不相等的实根，即.设，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，存在两个不相等的实根，.故答案为.点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.16、【解析】根据空间点、线、面之间的位置关系,逐一判断,即可得到答案.【详解】对于,根据平行公理,可知过一点有且仅有一条直线与已知直线平行,在立体几何中也正确,故正确.对于,在平面几何中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.在立体几何中,过直线外一点可以做一个平面和直线垂直,即平面内所有直线和其垂直.故错误.对于,根据平

15、行的传递性,平行于同一条直线的两直线平行,在立体几何中也正确,故正确.对于,平面几何中,垂直于同一条直线的两直线平行.在立体几何中,垂直于同一条直线的两直线可以是异面直线,故错误.对于,平面几何中两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在立体几何中,两组对边分别相等,可构成空间四边形,故错误.故答案为:.【点睛】本题考查了命题真假的判定,平面几何和立体几何中线与线位置关系, 掌握点线面关系的性质是解题关键,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ，定义域为 ；(2)4【解析】（1）根据时间，写出“如意金箍棒”的底面半径和长度，由此计算出体积的解析

16、式，并根据半径的范围求得的取值范围，也即定义域.利用导数求得的单调区间和极大值，根据此时“如意金箍棒”的底面半径列方程，解方程求得的值，进而求得解析式.（2）由（1）中求得的单调区间，求得的最小值，并求得此时“如意金箍棒”的底面半径.【详解】解：（1）“如意金箍棒”在变化到秒时，其底面半径为，长度为则有，得：时，（秒），由知，当时，取得极大值所以，解得（）所以，定义域为（2）由（1）得：所以当时，当时，所以在区间上为增函数，在区间上为减函数则的最小值或；又所以当（秒）时，“如意金箍棒”体积最小，此时，“如意金箍棒”的底面半径为（）【点睛】本小题主要考查圆柱的体积公式，考查利用导数研究函数的单调

17、性、极值和最值，考查中国古代文化，考查运算求解能力，考查函数应用问题，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，分别在与中，由余弦定理可得，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即. （2）由角平分线定理可知，在中，在中，即，则.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据奇函数定义得f(x)f(x)0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（

18、1）若命题p为真命题，则f(x)f(x)0， 即，化简得对任意的xR成立， 所以k1 （2）若命题q为真命题，因为在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1ab即方程有两个大于1的实根且不相等， 记h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范围为 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题， 即p真q假，或p假q真 所以或所以实数k的取值范围为 点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.20、（1）分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）【解析】（1）求出的导数并判断其单调性，再根据零点存在定理取几个特殊值判断出零点的个数。（2）假设对任意恒成立，转化成对任意恒成立.令，则.讨论其单调性。【详解】（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，