2022年江苏省张家港第二中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量，若，则（ ）ABCD2在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（

2、）ABCD3把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()ABCD4下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第3专业第二志愿2第1专业第2专业第3专业现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（ ）ABCD5函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD6以下说法中正确个数是（ ）用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；欲证不等式成立，只需证；用数学

3、归纳法证明（，在验证成立时，左边所得项为；命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.ABCD7中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是A2015B2016C2017D20188的二项展开式中，项的系数是（ ）ABCD2709已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）ABCD10如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A4B3CD11如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入

4、的，分别为63，98，则输出的（ ）A9B3C7D1412已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则2019这个数可记为_.14若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是_15已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_ .16已知一个总体为：、，且总体平均数是，则这个总体

5、的方差是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.18（12分）已知集合，(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合19（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下6170分7180分8

6、190分91100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.20（12分）选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定

7、点，求的面积.21（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件22（10分）已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键2、B【解析】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论

8、,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根据的球的体积公式有，故选：B.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.3、C【解析】取BD的中点E，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三

9、棱锥的侧视图，BD=,CE=AE=，CEA的面积S=，故选C.4、D【解析】先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。【详解】由题意知本题是一个分步计数问题首先从5所重点院校选出两所的排列：种3个专业的全排列：种根据分步计数原理共有种故选D【点睛】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，解题的关键在于读懂题意，属于基础题。5、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题6、B【解析】根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。不等式两边平方，要看正负号，同为正

10、不等式不变号，同为负不等式变号。令代入左式即可判断。整数并不属于大前提中的“有些有理数”【详解】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；错欲证不等式成立，因为，故只需证，错（，当时，左边所得项为；正确命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，小前提使用错误.正确综上所述：错正确故选B【点睛】本题考查推理论证，属于基础题。7、C【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如

11、下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其

12、系数，本题较为简单。9、D【解析】由题意，分析、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案【详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题10、A【解析】由条件可得，【详解】因为函数的图象在点P处的切线方程是所以，所以4故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.11、C【解析】由，不满足，则变为，由，则变为，由，则，由，则，由，则，由，则，由，退出循环，则输出的值为，故选C.12、C【解析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，

13、第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果【详解】根据题意，分2步进行分析： .从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;.从7件正品中抽取3件正品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种； 故选：C【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】前行用掉个自然数，由可判断2019所在行，即可确定其位置.【详解】因为前行用掉个自然数，而，即2019在11行中，又第11行的第1个数为，则2019为第11行的第个数，即第996个数，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了归

14、纳推理，等比数列求和，属于中档题14、【解析】首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】集合的非空子集共有：个集合的非空子集中，为“兄弟集合”的有：，共个根据古典概型可知，所求概率本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.15、【解析】若函数恰有4个不同的零点，令，即，讨论或，由求得，结合图象进而得到答案.【详解】函数，当时，的导数为，所以在时恒成立，所以在上单调递减，可令，再令，即有，当时，只有，只有两解；当时，有两解，可得或，由和各有两解，共4解，有，解

15、得，可得的范围是：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.16、【解析】利用总体平均数为求出实数的值，然后利用方差公式可求出总体的方差.【详解】由于该总体的平均数为，则，解得.因此，这个总体的方差为.故答案为：.【点睛】本题考查方差的计算，利用平均数和方差公式进行计算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2).【解析】分析：解法一：依题意可知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）

16、利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空间几何体的点线面位置关系的判定定理和二面角的定义求解：（1）设的中点为，连接，证明四边形为平行四边形，得出线线平行，利用线面平行的判定定理即可证得线面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.详解：解法一：依条件可知、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，.（）证明：，是平面的一个法向量，且，所以.又平面，平面；（）设是平面的法向量，因为，由，得.解得平面的一个

17、法向量，由已知，平面的一个法向量为，二面角的余弦值是.解法二：（）证明：设的中点为，连接，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；（）如图，设的中点为，连接，底面，底面，在平面内，过点做，垂足为，连接，平面，则，是二面角的平面角，由，得，所以，所以，二面角的余弦值是.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.18、

18、(1) ， (2) 【解析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以，所以(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论（2）由题意得到

19、随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求【详解】（1）由题意可得列联表如下:优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班271845合计484290由表中数据可得，所以没有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助（2）由题意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的所有可能取值为，所以随机变量的分布列为0123所以，至少抽到1名甲班学生概率为【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为20、（）,;（） 【解析】试题分析