2021-2022学年山东省枣庄市滕州市第一中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里在北纬45圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120，乙位于西经150，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A5400海里B2700

2、海里C4800海里D3600海里2已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD3设p、q是两个命题，若是真命题，那么（ ）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题4已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则()ABCD5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4B5C6D76已知圆柱的轴截面的周长为，则圆柱体积的最大值为（ ）ABCD7定积分等于( )ABCD8已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD9函数的图象关于点对称，是偶函数，则（ ）ABCD10现对某

3、次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A1200B2400C3000D150011对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则 =（ ）A1B2C3D412已知，则下列结论正确的是A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是偶函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_.14已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，则 的最小值为_15在中，角，所对的边分别为，且，则_.16同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（

4、x，y）中满足xy4的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两年度未发生有责任道路交通事故下浮上三年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上

5、有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记

6、为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.18（12分）为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计242650（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2

7、）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：0.050.013.8416.63519（12分）设函数.（1）化简：；（2）已知：，求的表达式；（3），请用数学归纳法证明不等式.20（12分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.21（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小22（10分）（选修4-5.不等式选讲）已知函数的最小值为.(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

8、项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【详解】地球表面上从甲地（北纬45东经120）到乙地（北纬45西经150），乙两地对应的AB的纬圆半径是 ,经度差纬90，所以AB=R,球心角为60，最短距离为【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。2、A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3、C【解析】先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题

9、的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.4、D【解析】先计算3，5，代入方程即可【详解】3，5，代入线性回归方程可得53，解之得.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心5、A【解析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6、B【解析】分析: 设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值详解:设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=

10、6，2r+h=r+r+h3，r2hV=r2h8，圆柱体积的最大值为8，点睛: (1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.7、B【解析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【点睛】1由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3

11、)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分有些由函数的性质求函数的定积分。8、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.9、D【解析】根据图像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故

12、，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.10、A【解析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.11、A【解析】分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类

13、问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.12、A【解析】因为，所以，又，故，即答案C ，D都不正确；又因为，所以应选答案A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将不等式转化为，分别在、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：当时， 当时，当时，当时， 综上可知：，即当时，解得：当时，无解当时，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】

14、本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.14、【解析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，再利用基本不等式求解即可.【详解】解：由渐近线方程为可知，,，.第一次取等号的条件为，即，第二次取等号的条件为，即. 的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题.15、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，（舍去）故答案为2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.16、【解析】试题分析：总的数对有，满

15、足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析，（2），万元【解析】（1）由题意列出X的可能取值为，结合表格写出概率及分布列，再求解期望（2）建立二项分布求解三辆车中至多有一辆事故车的概率先求出一辆二手车利润的期望，再乘以100即可【详解】（1）由题意可知：X的可能取值为，由统计数据可知：，.所以的分布列为：.（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二

16、手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：.设Y为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为所以Y的分布列为：YP所以.所以该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.【点睛】本题考查离散型随机变量及分布列，考查二项分布，考查计算能力，是基础题18、（1）；（2）有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【解析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算值，和临界值表对比后即可得答案【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，

17、；矮茎4株，记为，；从中随机选取2株的情况有如下15种：，其中满足题意的共有，共8种，则所求概率为（2）根据已知列联表： 高茎矮茎合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计 2426 50得，又，有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力19、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用组合数公式化简后可得出结果；（2）由（1）得出，令可得，化简得出，代入函数的解析式，利用二项式定理进行化简得出，于此可得出的表达式；（3）先由（2）中的结论，结合组合数的性质得出，然后再用数学归纳法

18、证明出不等式成立即可.【详解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用数学归纳法证明.（i）当时，则有，结论成立；（ii）假设当时，那么当时，所以当时，结论也成立.根据（i）（ii）恒成立.【点睛】本题考查组合数的性质与计算、以及二项式定理的逆向应用，同时也考查了利用数学归纳法证明数列不等式，证明时要适当利用放缩法进行证明，考查推理能力，综合性较强，属于难题.20、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，当时，得；当时，得无解；当时，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，因为不可能是的子集，所以此时函数都能取到最小值当时，其在时明显有最小值，综上所述：的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式，分类讨论去绝对值是常用