2022届湖北省武汉市新洲三中数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ()ABCD2

2、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B2C4D3已知复数，若，则实数的值为( )AB6CD4将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ）ABCD5若函数存在单调递增区间，则实数的值可以为（ ）ABCD6若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个7已知函数,且,其中是的导函数，则（ ）ABCD8函数的单调递减区间是（ ）ABC，D，9已知，则 （ ）ABCD10将点的极坐标化成直角坐标是()ABCD11函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A2 B

3、1 C0 D不能确定12 设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_14学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种15若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_16直线ax-ay-1=0与圆(x-2)2+y2=1交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若三、解

4、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系19（12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年份2010+x（年）01234人口数y（十万）5781119(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； (2) 据此估计2015年该城市人口总数20（12分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为

5、M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.21（12分）已知函数.（）求函数yf（x）图象的对称轴和对称中心；（）若函数，的零点为x1，x2，求cos（x1x2）的值22（10分）已知函数（为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】

6、三名干部全部选派下乡到个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是、或、，排法种数为，甲住个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。2、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物

7、线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.3、D【解析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案【详解】，则故答案选D【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数4、C【解析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果【详解】由题，向左平移不改变周期，故，平移得到，当时，故选C【点睛】本题考查函数的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化5、D【解析】根据题意可知有解,再根据二次函数的性质分析即可.【详解】由题, 若函数存在单调递增区间,则有解.当

8、时显然有解.当时,解得.因为四个选项中仅.故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数单调区间的问题,需要判断出导数大于0有解,利用二次函数的判别式进行求解.属于中档题.6、A【解析】由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【详解】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=s

9、inx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.8、A【解析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，可得出函数的单调减区间【详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，解得，所以函数的单调减区间为故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的

10、单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误9、C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.10、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A11、A【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A考点：奇偶函数图象的对称性【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数

11、的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果12、A【解析】试题分析：二项式(x+i)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-ri【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式(x+i)6可以写为(i+x)6，则其通项为C6ri二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解析】二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， ，则展开式中的通项公式为 令，求得 ，故展开式中的常数项为 ，故答案为15.14、【解析】分析：分三种

12、情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有 种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才

13、能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.15、【解析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.16、1【解析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1圆心（2，0）到直线距离d=|2a-1|CD|1，|AB|=2|CD|=21-d2=2故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系

14、，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常

15、数项 考点：1二项式定理；2等差中项。18、【解析】分别用体积表示其面积，再比较大小。【详解】解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则:V=,【点睛】分别用体积表示其面积，再比较大小。19、（1）；（2）196万.【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），= 05+17+28+311+419=132，=

16、故y关于x的线性回归方程为（2）当x=5时，即据此估计2015年该城市人口总数约为196万. 考点：线性回归方程.20、 (1) ；(2)直线的方程为，的面积为.【解析】求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,CMP=90,所以点M的轨迹是以线段PC

17、为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为，即.又易得|OM|=|OP|=，点O到的距离为，所以POM的面积为.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查圆的几何性质，考查等腰三角形

18、面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.21、（）对称轴方程为x，kZ，对称中心为（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等变换化简目标函数，然后求解对称轴和对称中心；（）先求出的零点，然后求解cos（x1x2）的值【详解】函数sin4xcos4xsin（4x），（）由4x，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x，kZ，令4xk，kZ，则x，kZ，f（x）的对称中心为（，0），kZ；（）根据函数，可得g（x）sin（4x），的零点为x1，x2，sin（4x1）0，即sin（4x1），2sin（2x1）cos（2x1），由（）知，f（x）在内的对称轴为x，则x1+x2，x2x1，cos（x1x2）cos（x1（x1）cos（2x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1） 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及恒等变换，把目标函数化为标准型函数是求解的关键，零点的转化有一定的技巧，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.22、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）当时，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；（2）当时，由题意，在上恒成立即在上恒成立，当时，不等式成立；当时，令，求得，分类讨论即可求解详解：（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，