浙江省温州市苍南县树人中学2021-2022学年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD2定义1分的地球球心角所对的

2、地球大圆弧长为1海里在北纬45圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120，乙位于西经150，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里3已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）4设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A60B62C63D665设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（ ）ABCD6函数的最小正周期是（）ABCD7设x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）ABC0D18 “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在棱长为

3、1的正方体中，分别是的中点点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）ABCD10已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）A，B，C，D，11函数的递增区间为（ ）A，BC，D12在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为_14已知函数，若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是_.15已知随机变量服从二项分布，则_16数列满足，当时，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的

4、值；若不存在，就填写“不存在”_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（）讨论的单调性；（）当时，证明对于任意的成立18（12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.19（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.20（12分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点

5、，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：=4cos1-cos2，直线l（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M2,2，求22（10分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得： ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为 .本题选择A选项.点睛：1二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制2因为二项式定理中

6、的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系2、D【解析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【详解】地球表面上从甲地（北纬45东经120）到乙地（北纬45西经150），乙两地对应的AB的纬圆半径是 ,经度差纬90，所以AB=R,球心角为60，最短距离为【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。3、D【解析】由方程的解与函数图象的交点关系得：方程有五个不同的实数根等价于的图象与的图象有5个交点，作图可知，只需与曲线在第一象限有两个

7、交点即可。利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，得解【详解】设，则的图象与的图象关于原点对称，方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与切于点，由，则过原点的直线与相切，又此直线过点，所以，所以，即（e），即过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，故选【点睛】本题主要考查了方程的解与函数图象的交点个数问题的关系应用及利用导数求切线方程。4、A【解析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差

8、数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】因为成等差数列，所以，当时，；当时，即，即，数列是首项，公比的等比数列，故选B.6、C【解析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题7、B【解析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平

9、行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.8、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解

10、能力.9、B【解析】分析：根据题意先画出图形，找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。10、C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，共面，不能构成基底，排除

11、；，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底故选：【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.11、A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：， 增区间为.故答案为A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.12、B【解析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化

12、简得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果【详解】，C=，解得所以【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两

13、人中有且只一个被选中的概率为46=2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=mn14、【解析】分两种情况讨论：函数在区间上为增函数或减函数，转化为或在区间上恒成立，利用参变量分离得出或在区间上恒成立，然后利用单调性求出函数在区间上的最大值和最小值，可求出实数的取值范围.【详解】，.当函数在区间上单调递增，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得；当函数在区间上单调递减，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得.

14、因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.15、【解析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：【点睛】本题考查了二项分布的计算，属于简单题目.16、70【解析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让

15、取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）见解析【解析】试题分析：（）求的导函数，对a进行分类讨论，求的单调性；（）要证对于任意的成立，即证，根据单调性求解.试题解析：（）的定义域为；.当，时，单调递增；，单调递减.当时，.（1），当或时，单调递增；当时，单调递减；（2）时，在内，单调递增；（3）时，当或时，单调递增；当时，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.（）

16、由（）知，时，令，.则，由可得，当且仅当时取得等号.又，设，则在单调递减，因为，所以在上存在使得时，时，所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号，所以，即对于任意的恒成立。【考点】利用导函数判断函数的单调性，分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错误百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.18、（1）见解析；（2）【解析】（1

17、）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率【详解】（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即于是是以为首项，以为公比的等比数列所以，即恰好得到分的

18、概率是【点睛】此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力19、（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，求出，利用导数值判断的单调区间即可；（2）由题求得，对进行分类讨论，判断在处取得极大值时的范围即可.【详解】（1）由题意，当时，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的单调增区间为，单调减区间为；（2）由题意，当时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当时，令，得，当时，即，或时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当，即时，解得，解得，或；所以在处取极大值；当，即时，故不存在极值；当时，即时，解得，；，解得，或；所以在处取极小值；综上，当在处取得极大值时，.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.20、a1【解析】分析：化简命题p可得a0，化简命题q可得0a1 ，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a0 命题q