2022届吉林省梅河口市博文学校数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A1B2CD3在底面为正方形的四棱锥中，平面，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD4双曲线的左右焦点分别

2、为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且AF2B30若该双曲线的离心率为e，则e2（）ABCD5的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（ ）A2B8CD-176将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A2B4C6D87点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，AB=2，BC=4，若球O的表面积是24，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（ ）A33B32C108在的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ）ABCD9在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:

3、我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙10由与直线围成的图形的面积是（ ）ABCD911已知为坐标原点，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD12中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；

4、选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A乙有四场比赛获得第三名B每场比赛第一名得分为C甲可能有一场比赛获得第二名D丙可能有一场比赛获得第一名二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为_.14设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则，其中正确命题的序号是_.15已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为_16已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_三、

5、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，是棱PD的中点，且.（1）求证：CD平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.18（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值19（12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线的长度.21（12分）已

6、知函数.求函数的单调区间；如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.22（10分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

7、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求得关于对称函数，由与图像有公共点来求得实数的取值范围.【详解】设函数上一点为，关于对称点为，将其代入解析式得，即.在同一坐标系下画出和的图像如下图所示，由图可知，其中是的切线.由得，而，只有A选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2、D【解析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.3、B【解析】底面ABCD为正方形，PA平面AB

8、CD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，.PBCM是平行四边形，PBCM， 所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角.设PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等边三角形.所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60.故选：B.【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.4、D【解析】设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，

9、即可求解.【详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故选D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围).5、D【解析】令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法则的应用【详解】令，可得，在的展开式中的系数为：故选D【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定

10、的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和6、C【解析】， 向左平移个单位，得到函数的图象，所以 ，因为,所以 即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 由求增区间;由求减区间.7、C【解析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线PB和AC所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球O的半径为R,则4R2=24，故R=6，如图所示：分别取PA,PB,B

11、C的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，PA平面ABC，由于ABBC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因为E为BC的中点，则AE=AB2+BE2=2cosMNE=MN2+NE2-M【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.8、D【解析】根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项；【详解】二项式展开式为：设系数绝对值最大的项是第项，可得可得，解得在的展开式中，系数的绝对值最大的项为：故选：D.【点睛】本题考查

12、二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题9、D【解析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题10、C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=x2与直线y=2

13、x3的面积，即可求得结论详解：由y=x2与直线y=2x3联立，解得y=x2与直线y=2x3的交点为（3，9）和（1，1）因此，y=x2与直线y=2x3围成的图形的面积是S= =（x3x2+3x）= 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.11、D【解析】设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得mn=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(mn

14、)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D .12、A【解析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由

15、题意得到直线的斜率存在，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，根据题中条件求出抛物线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与题中条件，求出交点横坐标，再由弦长公式，即可求出结果.【详解】由题意，易知直线的斜率存在，则由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，则由，可得，即，则，所以点为的中点，则，所以，则，解得，则直线的方程为，由得，则，由，得，即，结合，解得，则.故答案为【点睛】本题主要考查抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.14、【解析】利用线面平行性质以及线面垂直的定

16、义判断真假；利用面面平行的性质以及线面垂直的性质判断真假；可借助正方体判断真假.【详解】因为，过作平面，使得，则有；又因为，所以，又因为，所以，故正确；因为，所以；又因为，所以，故正确；例如：正方体上底面的对角线分别平行下底面，但是两条对角线互相不平行，故不正确；选正方体同一顶点处的三个平面记为，则有，但与相交，故不正确.故填：.【点睛】判断用符号语言描述的空间中点、线、面的位置关系的正误：（1）直接用性质定理、判定定理、定义去判断；（2）借助常见的空间几何体辅助判断（正方体等）.15、【解析】构造函数： 根据其导函数判断单调性，再通过特殊值解得不等式.【详解】函数的定义域为构造函数： 已知：

17、所以，递减. 即故答案为【点睛】本题考查了函数的构造，根据函数单调性解不等式，技巧性较强，构造函数是解题的关键.16、【解析】先利用导数确定不等式恒成立条件，再利用导数确定的最大值.【详解】令当时，不满足条件；当时，当时当时因此，从而令再令所以当时；当时；即，从而的最大值为.【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；（2）见解析.【解析】(1)要证CD平面ABE，只需说明即可；（2）要证平面ABE丄平面PCD，只需证明平面CDP即可.【详解】（1）证明：根据

18、题意，,故CD平面ABE；（2）证明：由于是棱PD的中点，故，而，因此，显然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【点睛】本题主要考查线面平行，面面垂直的判定，意在考查学生的空间想象能力和分析能力，难度不大.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=2时对应的不等式即可；（2）由f（x）a|x+3|得a，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为： （2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体

19、现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导

20、数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.20、（1）；（2）【解析】（1）把两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，设直线的方程为，与曲线联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点的轨迹关于参数的参数方程；（2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线的长度【详解】解：（1）曲线C的直角坐标方程为.设直线l的方程为，设直线l与曲线C的交点为，联立直线l与曲线C的方程得解得，设P的坐标为，则，代入l的方程得. 故的参数方程为.（2）由的参数方程得即.如图，圆C：圆心为，半径为2，圆D：圆心为，半径为2，曲线为劣弧，显然，所以的长度为.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方