恒定电场基本方程

1、恒定电场基本方程课件1第1页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三第二章 恒定电场2-5 电导和部分电导基本方程基础计算方法应用2-1 导电媒质中的电流2-2 电源电动势与局外场强2-3 恒定电场基本方程、 分界面上的衔接条件2- 4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟2第2页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三基本物理量 J欧姆定律J 的散度E 的旋度基本方程电位 边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻恒定电场的知识结构框图3第3页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三2- 4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟4第4

2、页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三一、基本方程：导电媒质内的恒定电场（电源外）静 电 场（=0处）基本方程导出方程边界条件E = - 2 = 0E = - 2 = 0E1t = E2tJ1n = J2n2=1E1t = E2tD1n = D2n2=1二、对应关系：EEJD IqG C5第5页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三三、结论：1.基本方程类似；2.电位的定义相同；3.有相似的边值问题；静电比拟法：在相同的边值问题下，若得到一个场的解，只要替换对应的物理量，就可得到另一个场的解。4.分界面上的比拟条件：1 / 2 = 1 / 26第6页，共2

3、6页，2022年，5月20日，11点28分，星期三四、镜像法：(图b)结论：单一媒质！Id1(图a)212Id11Id22Id(图c)I =I(1- 2) /(1+ 2) ；I =2I2 / (1+ 2) ；如果第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气（ 2 = 0） I = I I = 07第7页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三2-5 电导和部分电导8第8页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三一、电导的定义：流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。G = I / U二、电导的计算：1.形状规则的导体：假设I J E U G假设U E J I G2.形状

4、规则的导体：3.一般情况：解拉普拉斯方程4.静电比拟法在相同的边值问题条件下：G / C = / 2.5.1 电导9第9页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三例一、同轴电缆内外导体半径为R1 、R2，长为l，中间介质电导率为 ，介电常数为 。求漏电导。思路：R1R2r轴向？ 距离圆心r处的电流密度为：电场强度为：电压为：电导为：设电流为I(沿径向流动) 假设I J E U G解1：10第10页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三思路：静电比拟法R1R2教材P47单位长度的同轴电缆的电容为解2：则电导为：因为：G / C = / 11第11页，共26页，2

5、022年，5月20日，11点28分，星期三例二、导电片尺寸如图，半径为R1 、R2，厚度为d，电导率为1 、2 。求导电片的电位、电场分布及其电导。思路：解拉普拉斯方程由边界条件、分界条件求出A、B、C、D取圆柱坐标系： = ()解：=0微分方程边界条件2 |( =0) =01 |( =/2) = U0解微分方程，得通解：R1R2450JdU0 xy1212 21 = 0 22 =分界条件1 |( =/4) = 2 |( =/4) 1( ) =A + B2( ) =C + D1( ) 、 2( ) 12第12页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三求出1( ) 、 2( )

6、解：R1R2450JdU0 xy1212E J I G13第13页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三一、部分电导的推导1.在线性各向同性的导电媒质中有(n+1)个电极， 电流为I0 I1 I2 In ，且有关系：I0 +I1 + I2 + + In=0U10=R11I1+R12I2+R1kIk+ +R1nInUk0=Rk1I1+Rk2I2+RkkIk+ +RknIn Un0=Rn1I1+Rn2I2+RnkIk+ +RnnIn U=RI1. 自有电阻系数Rii 、互有电阻系数Rij ，Rij= Ui0/Ij (Ij0,其余为0 ) ；2.电阻系数只和电极几何形状、尺寸、相互

7、位置以及导电媒质的电阻率有关，与电流量无关；3. 互易性：Rij = Rji电阻系数R的性质：2.5.2 部分电导14第14页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三2.由U=RI得： I=PU I1=P11U10+ P12U20+ P 1kUk0+ + P 1nUn0Ik=Pk1U10+ P k2U20+PkkUk0+ +PknUn0 In=Pn1U10+Pn2U20+PnkUk0+ +PnnUn0 1. P ii 0，P ij |P ij |电导系数P的性质：15第15页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三I1=P11U10+ P12(U20 -U10)

8、 + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0 3.由I=PU 得： I=GU I1=P11U10+ P12(U20 -U10) + P

9、1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0 I1=(P11+P12 +P1k +P1n)U10 +(-P12)U12+(-P1k)U1k+(-P

10、1n)U1n Ik=(Pk1+Pk2 +Pkk +Pkn)Uk0 +(-Pk1)Uk1 + (-Pk2)Uk2+(-Pkn)Ukn In=(Pn1+Pn2 +Pnk +Pnn)Un0 +(-Pn1)Un1 + (-Pn2)Un2+(-Pnk)Unk+ G10G12G1kG1nGk0Gk1Gk2GknGn0Gn1Gn2Gnk16第16页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三3.由I=PU 得： I=GU I1= G10 U10 + G12 U12+ G1kU1k+ G1nU1n Ik= Gk1 Uk1 + Gk2 Uk2+ + Gk0 Uk0 + + Gkn Ukn In= G

11、n1 Un1 + Gn2Un2+ GnkUnk+ + Gn0 Un0 1. 部分电导均为正值，与电流量无关；2.自有部分电导Gi0是各电极与0 号电极之间的部分电导； 互有部分电导是相应两个电极之间的部分电导；3.互易性： G ij = G ji部分电导G的性质：17第17页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三二、部分电导与部分电容的相互比拟: 静电独立系统的部分电容与多电极系统的部分电导可以相互比拟。1230一般的： (n+1)个电极组成的系统中，应有n(n+1)/2个部分电导。G23G12G30G20G13G1018第18页，共26页，2022年，5月20日，11点28

12、分，星期三一、接地的目的: 保护接地：人员安全；设备可靠工作。工作接地：大地为辅助导体；消除设备对地电压升高。 二、接地方法：三、接地电阻包括：接地体电阻、接地导线电阻接地体与土壤间的接触电阻两接地体间土壤电阻或接地体到无限远处的土壤电阻2.5.3 接地电阻将设备与深埋地下的金属导体相连。四、接地电阻的计算原则: 接地电阻大多近似计算；实际中，接地电阻越小越好；接地体作为高电位，以无穷远处为参考电位。 19第19页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三五、深埋电极的接地电阻：Ia假设I J E U R距离圆心r处的电流密度为：电场强度为：电压为：电阻为：要减小电阻:则增大接地

13、体的面积；或在接地体附近掺入高的媒质。20第20页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三六、不深埋电极的接地电阻: Ia思路相同；但应考虑地面对地中电流分布的影响。用镜像法。 例：求紧靠地面的半球接地体的接地电阻。Ia解1：镜像法。 解2：21第21页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三Ila b一、跨步电压存在的原因: 接地电阻的存在。 2.5.4 跨步电压22第22页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三二、危险区的确定: 例：确定紧靠地面的半球接地体的危险区。 Ia0rx x+b解：结论：减小两脚间的电压：x增大；b减小23第23页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期三1、良导 体 接 地 器 接 地 电 阻 的 大 小 与 A、接 地 器 的 几 何 形 状 无 关B、接 地 器 埋 的 深 度 无 关C、接 地 器 的 电 导 率 无 关 答：( C )24第24页，共26页，2