正方形专练6-动点问题

1、 正方形-动点问题L如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2,2)和点C(6,0),连结CA并延长交y轴于点D.(1)求直线AC的函数解析式.(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿乂轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿乂轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状(点P、Q重合除外)，并证明你的结论.(3)在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？2如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC1OA于点C,乂口，08于点D。(1)当点M在AB上

2、运动时，四边形OCMD的周长为；(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0aW4),在平移过程中：当平移距离a=1时，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分?3.已知NMON=90,线段AB长为6cm,人8两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC.(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在NAOB的平分线上；(2)若OP=4V2,求OA的长.求OC的最大值(提示：取AB的中点Q,连接CQ、OQ,运用两点之间，线段最短)4在

3、ABC中，AB=BC,NABC=90.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点，连接AP,作PELAP交BC所在的直线于点E.如图1，点P在BD的延长线上，PE1EC,AD=1,直接写出PE的长；(2)点P在线段BD上(不与B,D重合)，依题意，将图2补全，求证：PA二PE；点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA二PE是否仍然成立5.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M、N.如图1,若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2,若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1

4、）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3,若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？6如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2V2,点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EFLDE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设AE=x,四边形DEFG的面积为S,求出S与x的函数关系式.7.已知正方形ABCD,AB=8,点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C

5、方向的运动，设运动时间为t.(1)求证：OE=OF.(2)在点E、F的运动过程中，连结AF.设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S.探究:S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由.连结EF,当运动时间为t为何值时，OEF的面积恰好等于的1S.38如图，正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上，点B的坐标为(一4,4).点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点0运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).TaAPUO(1)NPBD的