一元一次方程教材分析

1、一元一次方程教材分析第1页，共56页。主要内容本章地位与作用本章课程标准本章主要内容及重点难点本章知识结构课时安排总体教学建议教材分析及各节教学建议第2页，共56页。本章地位与作用从数学科学的角度看，方程是代数学的核心内容，正是对于方程的研究推动了整个代数学的发展从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决第3页，共56页。本章地位与作用从中学数学的角度看，方程部分不仅篇幅多、跨度大，而且与函数等知识也有着极其密切的联系综上所述，方程是初中数学代数部分的重要基础，也是初中数学中非常关键的内容第4页，共56页。本章地

2、位与作用一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础这一基础是否扎实，对后续的方程、函数乃至几何计算的学习都有着深远的影响本章教材中蕴涵的“数学建模思想”和“化归思想”是非常重要的数学思想，对它们的体悟与内化，与提高学生自身的数学素养有着非常密切而直接的联系第5页，共56页。本章课程标准课程标准中考要求掌握等式的基本性质体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型A：知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能解一元一次方程A：了解一元一次方程的有关概念；理解一元一次方程解法中的各个步骤B：熟练掌握一元一次方程的解法，会解含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程能根据具体问题中的数量关系列

3、出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理B：会根据具体问题列出一元一次方程C：会运用一元一次方程解决简单的实际问题第6页，共56页。本章主要内容及重点难点分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的等量关系，是始终贯穿于全章的主线而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的第7页，共56页。本章主要内容及重点难点主要内容一元一次方程及其相关概念等式的性质一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题第8页，共56页。本章主要内容及重点难点重点等式的性质一元一次方程的解法以方程为工具分析问题、解决问题难点正确、合理地使用解方程

4、的步骤建立方程模型第9页，共56页。本章主要内容及重点难点本章主要数学思想数学建模（通过列方程渗透）化归（通过解方程渗透）第10页，共56页。本章知识结构教参上给出的知识结构图第11页，共56页。本章知识结构人教版七上教材中将解方程和用方程解决实际问题结合得非常紧密，列方程解决实际问题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等）的教学第12页，共56页。课时安排章节内容教参课时建议课时3.1 从算式到方程423.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项443.3 解一

5、元一次方程（二）去括号与去分母453.4 实际问题与一元一次方程45复习22共计1818第13页，共56页。总体教学建议第一，注意在前面学段的基础上发展，突出重点，分散难点第14页，共56页。总体教学建议人教版小学教材在教学内容和方式上的几个特点方程的解法是基于等式性质的基本方程涉及 、 、 等形式稍复杂的方程涉及 、 、 等形式把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中学习解方程 第15页，共56页。总体教学建议学生在等式性质和列方程解决实际问题方面有一定的积累，但是在解复杂方程（带有括号、分母等）方面经验不足，因此在解方程的教学上要重点突出复杂方程的解法与练习，同时培养学生检验方

6、程的解的习惯，提高解方程的正确率第16页，共56页。总体教学建议人教版七上教材中，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法的教学，因此对部分基础薄弱的学生来讲，难点过于集中，可能不利于学生对方程解法的理解和掌握，所以建议面对这样的学生时，不妨将解决实际问题往后放，先让学生牢固掌握解方程的方法第17页，共56页。总体教学建议第二，做好从算术到代数的过渡第18页，共56页。总体教学建议除了知识方法的教授外，还应注意学生的心理接受过程学生因认为方程繁琐会产生一定的抗拒感方程在数量关系分析上的直接，容易抹杀部分优秀学生的思维优越感第19

7、页，共56页。总体教学建议解决方案通过介绍相关的数学史，使学生认识到从算术到代数是数学的巨大进步，代数思维是一种简单但更加接近问题本质的思维方式，在思想上具有更深刻的基础通过对不同解题方法的比较，使学生具有用方程能够直接解决复杂问题的成就感，突出“简约最美”的数学理念第20页，共56页。总体教学建议第三，抓住方程的主线，适当加强练习，巩固基础知识和基本技能第21页，共56页。总体教学建议一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习具有重要的基础作用，因此，教学中应注意打好基础对方程的解法，应进行归纳整理，辅以针对性较强的练习，使学生打牢必需的基本功，学有余力的学生还可适当体会选

8、择合适步骤解方程的方法第22页，共56页。总体教学建议第四，关注方程与实际问题的联系，重视数学思想方法的教学和学习第23页，共56页。总体教学建议本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的数学建模思想，一是解方程的过程中蕴涵的化归思想在本章教学中，应关注对这些思想方法的渗透与领会，引导学生从整体上认识问题的本质，提高学科素养第24页，共56页。总体教学建议第五，合理设计数学活动，渗透数学文化，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性第25页，共56页。总体教学建议本章内容多处涉及了数学史上的重大发展变化，在这一变化过程中留下了很多动人的故事和有趣的问题，

9、从中可以看到数学文化的源远流长和人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的光辉和人类认识上的伟大创造力因此，教学中不妨考虑设计生动活泼的学习形式，鼓励学生自己搜集材料去了解这段历史，给学生创造自主探究的机会，在提高学生的学习兴趣和学习主动性的同时，也使学生感受到丰富的数学文化第26页，共56页。总体教学建议补充参考材料古今中外名趣题欣赏第27页，共56页。教材分析及各节教学建议3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程第28页，共56页。3.1.1一元一次方程本

10、节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程教材这样安排的目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步第29页，共56页。3.1.1一元一次方程列方程解决实际问题对部分学生而言是一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当使用一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示（1）x的4倍等于20；（2）比x的2倍少5的数等于1；从简单入手，让学生先建立方程的思想，再引入课本的例

11、子第30页，共56页。3.1.1一元一次方程在一元一次方程的概念认识上，首先要让学生明确一元一次方程必须是整式方程，只有整式方程才会讨论未知数次数的问题其次，“元数”由方程形式直接呈现，“次数”则由化简后的结果决定一元一次方程的一个必要条件是一次项系数不为0，这和后面一次函数的要求是统一的，在此需要强化认识第31页，共56页。3.1.1一元一次方程在方程的解的概念认识上，要让学生明确解的意义：方程的解是使方程中等号两边相等的未知数的值；换言之，将方程的解代入相应的未知数，方程中等号两边应该是确实相等的在此要帮助学生学会借助解的概念来推断方程中字母系数的值，以及检验方程的解是否正确第32页，共5

12、6页。3.1.2等式的性质方程是含未知数的等式，教材中以等式的性质作为解方程的依据教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法涉及的方程类型可以包括： 、 、 ，不必在此深入讨论一元一次方程的解法 第33页，共56页。3.1.2等式的性质在本节教学中，部分学生可能会提出“性质1提到可以同时加减同一个式子，而性质2只涉及同时乘除同一个数（除法要求除数不为0），二者有何区别”的问题实际上，教材中对等式性质的表述，是渗透了方程同解理论的，在性质2中不涉及代数式的乘除，正是为了避免学生今后在解方程时产生困惑，而且性质1中的“式子”也是指目前学生已学

13、习过的整式教师如遇到学生提出类似的问题，适当辅以实例进行解释即可，不必系统地介绍方程同解理论第34页，共56页。3.1 从算式到方程本节常见的思维误区列方程时，不能正确理解题意用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错第35页，共56页。3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项本节教材重点讨论以下问题如何根据实际问题列方程？如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解 类型的一元一次方程第36页，共56页。3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项教材先对一个实际问题列出方程，介绍合并同类项，然后以一个解方程的例题进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目的的方

14、法；再对另一个实际问题列出方程，介绍移项，然后以第二个解方程的例题介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的的方法最后给出两个实际问题，要求先列出方程，再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解，从而解决该实际问题第37页，共56页。3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学时，可根据学生的情况，适当淡化实际问题的教学，直接利用几个简单的方程，先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程，解决实际问题的例子可以稍微搁置（甚至可以后移到3.4实际问题与一元一次方程），适当加强同步练习，让学生牢固掌握解方程的方法第38页，共56页。3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项在讲解了解方程之后，

15、要注意对学生讲清方程的解的意义，以及如何验证解的正确性，求解之后要把解代回原来的等式，看“解”能否使等式成立，养成学生检验方程的解的正确性的习惯，降低解方程的错误率第39页，共56页。3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项本节常见的思维误区移项不变号或变号不全解方程： ，错解：错把解方程过程写成“连等”形式解方程： ，错解：系数化为1时出错解方程： ，错解：第40页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母本节教材重点讨论以下问题如何根据实际问题列方程？如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般

16、步骤第41页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母教材先对一个实际问题列出方程，介绍去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以一个解方程的例题进一步介绍这几个步骤，接下来再用两个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固解方程的方法之后，教材对另一个实际问题列出方程，介绍去分母、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后再以一个解方程的例题介绍综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，最后面向一个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤第42页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母教学时，可根据学生情况考

17、虑类似3.2的处理，把列方程解实际问题后移至3.4，多通过纯粹的解方程的题目，强化学生解方程的能力注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），让学生在脑海中形成解方程的程序，并了解解方程的每一个步骤都是有理有据的第43页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母一般步骤具体做法根据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项分数线当括号用，去分母后，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则分配律要满足分配到每一项移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边等式性

18、质1移项变号合并把方程中含未知数的项和常数项分别合并，化为 的形式整式加减法则注意符号系数化为1方程两边同除以未知数的系数a，得到 等式性质2分子、分母不能颠倒第44页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母教学中要注意严格要求，开始学习解方程的时候，每一步的名称，不妨要求学生写一写，如“去括号，得”、“移项，得”等等，待学生熟练之后再省略文字在练习时，多针对易错类型进行强化训练，注意规避常见错误，提高解方程的正确率第45页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母本节常见思维误区去分母时出现漏乘现象解方程： ，错解：去分母，得去括号时，括号前为减号，括号内的各项不改

19、变符号或漏乘项解方程： ， 错解：去括号，得解方程： ， 错解：去括号，得第46页，共56页。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母本节常见思维误区分母是小数时容易与去分母混淆解方程： ， 错解：原方程可化为分数线的括号作用容易被忽略解方程： ， 错解：去分母，得第47页，共56页。3.4 实际问题与一元一次方程本节的重点是建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想的渗透，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力第48页，共56页。3.4 实际问题与一元一次方程教材中主要探究的三个问题（“销售中的盈亏”、“油菜种植的计算”和“球赛积分表问题”）要比前几节的问题复杂，可以先讲前

20、面教学中后移的实际问题，另外还要注意习题和复习题中有涉及时钟问题、图表信息问题等若学生基础较好，还可以适当补充行程、工程等实际问题（有些最优解问题需要借助不等式，不必在本章教学中给出）第49页，共56页。3.4 实际问题与一元一次方程本节教学需要注意的环节教学生分析问题的已知条件的方法（示例）了解学生的常见困难和错误，加以强调、纠正，让学生掌握列方程的方法（示例）注意培养学生检验实际问题的解的意识（示例）第50页，共56页。3.4 实际问题与一元一次方程例：某书店开出购书优惠政策：凡一次性购书超过200元的，超出部分按照下表比例打折： 某人某次购书花费291.8元，那么他所买书的原价是多少？在

21、实际问题中，条件可能不只是包含在文字叙述中，有时也会以表格、图形等方式呈现在题目较长或条件呈现形式复杂时，学生往往会出现因急于下手而读题不细、只关注图表条件而忽略文字叙述条件等问题教师要注意培养学生耐心审题的习惯，教学生勾画题干的方法，只有先落实审题的技术，才能切实提高解题的能力超出款额（元）折扣1100九五折101200九折201500八五折5011000八折1000七五折返回第51页，共56页。3.4 实际问题与一元一次方程例：徒弟每小时做8个零件，师父每小时做10个零件，徒弟先开始做零件2小时后师父也开始做，又过了若干小时，师徒二人做的零件数目一样多，那么这时他们各做了多少零件？如果设这时两人各做了x个零件，则列出的方程是如果设这时师父做了x个小时，则列出的方程是有时如果