流体力学各无量纲数定义

1、流体力学各无量纲数定义作者:日期：雷诺数:对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同,但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动，通常使用长度。管内流场对于在管内的流动，雷诺数定义为：Re=pV=V=Q式中：是平均流速（国际单位:m/s）管直径（一般为特征长度）（m）流体动力黏度（Pas或Ns/m2）:运动黏度（p（m2/s）流体密度（kg/m3）丿体积流量（m3/s）横截面积（m2）假

2、如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（p）、速度的开方（I）成正比;与管径（D）和黏度（u）成反比假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（D）、黏度（u）成反比;与7速度G汀）成正比；与密度（p）无关平板流对于在两个宽板（板宽远大于两板之间距离）之间的流动，特征长度为两倍的两板之间距离。流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数，经常用Rep表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。流体中的球对于在流体中的球,特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者

3、以下。在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律搅拌槽对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。速度是ND,N是转速（周/秒）。雷诺数表达为：pND2当Re10,000时，这个系统为完全湍流状态。円过渡流雷诺数对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后，层流变得不稳定形成湍流。对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。一般来说，当迁二：这里x是从平板的前边缘开始的距离，流速是边界层以外的自由流场速度。一般管道流雷诺数rnn.LQ.IUlfJll.tlLaII.IMI25k50firlir4IRIrMAikmilirj阳：Ci.

4、UIU阿心MoodyDijisrnn.LQ.IUlfJll.tlLaII.IMI25k50firlir4IRIrMAikmilirj阳：Ci.UIU阿心uQn_EI3L匸P亠II.INH穆迪图说明达西摩擦因子f和雷诺数和相对粗糙度的关系在管道中完全成形（fullydeveloped）流体的压降可以用穆迪图来说明,穆迪图绘制出在不同相对粗糙度下，达西摩擦因子f和雷诺数及相对粗糙度.门的关系，图中随着雷诺数的增加，管流由层流变为过渡流及湍流，管流的特性和流体为层流、过渡流或湍流有明显关系。流动相似性两个流动如果相似的话他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和欧拉数。当在模型和真实的流动之间比较两个

5、流体中相应的一点，如下关系式成立：=ReEgEuPmp1-C一带m下标的表示模型里的量，其他的表示实际流动里的量。这样工程师们就可以用缩小尺寸的水槽或者风洞来进行试验,与数值模拟的模型比对数据分析,节约试验成本和时间。实际应用中也许会需要其他的无量纲量与模型一致，比如说马赫数，福禄数。雷诺数的一般值精子1x104大脑中的血液流1X102主动脉中的血流1x103湍流临界值2.3x103-5.0 x104（对于管内流）到106（边界层）棒球（职业棒球投手投掷）2x105游泳（人）4x106蓝鲸3x108大型邮轮5x109雷诺数的推导雷诺数可以从无因次化的非可压纳维-斯托克斯方程推导得来:=-Vj?

6、=-Vj?+1刃+f.上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。无量纲化上式，需要把方程变成一个独立于物理单位的方程。我们可以把上式乘以系数：D这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。我们设:虫Vvdt虫Vvdt1无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:-vy+-vy+r=丄这里：/.7JV-W最后，为了阅读方便把撇去掉:+v.Vv=-VP+V2v+f.这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的流场是相似的。韦伯数(Webernumber)的计算公式为a其中“为流体密度，为特征流速为特征长度，尸为流体的表面张力系数。韦伯数代表惯性力和表面张力效应之比，韦伯数愈小代表表面张力愈重要，譬如毛细管现象、肥

7、皂泡、表面张力波等小尺度的问题。一般而言，大尺度的问题,韦伯数远大于1.0,表面张力的作用便可以忽略。阿基米德数是一个因希腊科学家阿基米德而得名的流体力学无因次数，可用来判别因密度差异造成的流体运动，其形式如下：At二gl?仇(”一仇)其中：g为重力加速度(9.81m/s?),P/为流体的密度，单位为p为物体的密度，单位为,，打为动黏滞系数，单位为打wL为物体特征长度,单位为m阿基米德数也可表示为格拉斯霍夫数和雷诺数平方的比值,也是浮力及惯性力的比值：打=旦11在分析液体潜在的混合对流现象时，阿基米德数可用来比较自由对流及强制对流的相对强度，若Ar1,对流现象中以自由对流为主，若Arv1表示惯

8、性力对流动之影响较重力为大,称为超临界流(Supercriticalflow),为水深小，流速急湍的流况。当Fr1.0,称为超音速流(Supersonicflow)，此类流况在航空动力学中才会遇到。任何物体在高超音速飞行时其头部的激波后方都会产生超高温气流，因此选择抗热材料是十分必要的。在地表，马赫的大约速度换算相当于340.3m/s,又大约等同于1225km/h,761.2mph,或者1116ft/s。飞行物在相同的速度下，其马赫会因所在高度空气的音速不同而有差异；高度越高，音速越低，而使得马赫越高。编辑分类依照马赫数的不同,流体分为几种流况：不可压缩流亚音速不可压缩流:Mv0.3可压缩流亚

9、音速可压缩流：0.3M0.8跨音速:0.8M1.2超音速:1.2M5超高音速:5=VX(vxS)+t/72S退化为扩散方程9Bdt此时等离子体会表现出磁扩散效应如果磁雷诺数远远大于1则磁流体力学中的磁感应方程退化为冻结方程dBdt此时等离子体会表现出磁冻结效应佩克莱特数是流体力学中的无量纲数，指流体中对流和扩散热量、质量之比,计算式为：VLPe=RPr=其中：为雷诺数为普朗特数为平均流速丄为特征长度门为热扩散率普兰特数丨T是一个流体力学无因次的标量，表示动黏滞系数和热扩散率的比例,也可以视为动量传递及热量传递效果的比例。普兰特数的定义如下:其中:i:动黏滞系数(viscousdiffusion

10、rate),l，；(SI制单位：m2/s)I:热扩散率（thermaldiffusionrate）：；,（SI制单位：m2/s）卩:黏滞系数（SI制单位：Pas）k:热传导率（SI制单位：W/（mK）Cp：比热容（SI制单位：J/（kgK）:密度（SI制单位：kg/m3）雷诺数或格拉斯霍夫数的公式中有包含一个表示长度的变量，而普兰特数15的公式中没有类似的变量，表示卩和孔径、长度或特征长度等参数无关，只和流体及其状态有关。在描述物质特性的表中，除了列出黏滞系数及热传导系数外,有时也会列出普兰特数r。以下是一些常见物质的15:空气及气体约0.7-0.8惰性气体、氢气或惰性气体的混合物约0.16-

11、0.7水大约是7地球的地函约是10 x1024机油范围在100到40,000之间R-12冷媒约在4到5之间水银约0.015对水银而言，由于热扩散率远大于动黏滞系数，热量主要会以传导的方式传递，以热传导的方式传播热量会比对流有效。对于机油则恰好相反，动黏滞系数远大于热扩散率，热量主要会以对流的方式传递，以对流的方式传播热量会比热传导有效。在热量传播的应用中，丨T控制动量边界层及热边界层的相对厚度。Pr小表示热扩散速率会比速度（动量）扩散速率要快。因此液态金属（如水银）的热边界层厚度会比速度边界层大很多。质量传播也有类似普兰特数的无因次量，称为施密特数“。瑞利数（Rayleighnumber），是

12、流体力学中的无量纲数，指自然对流和扩散热量、质量传递之比，计算式为：Ra=GrPr=其中:为格拉晓夫数卩为普朗特数J为重力加速度为热膨胀系数为热力学温度丄为特征长度为动黏滞系数为热扩散率罗斯贝数（Ro,不是打-）可定义如下:其中U及L分别是此现象的特征速度及特征长度，f二2Qsinw为科里奥利频率，其中Q为行星旋转的角速度，而w为纬度。小的罗斯贝数表示一系统主要是由科里奥利力所影响，而大的罗斯贝数表示一系统是由惯性力及向心力所影响。例如，龙卷风的罗斯贝数很大仟103）,低气压的罗斯贝数很小（=0.1-1）,在海洋系统中罗斯贝数的数量级变化范围是由10-2到1024】。因此，在分析龙卷风时科里奥

13、利力可忽略，而压强及向心力彼此平衡（称为地转平衡）56。在热带气旋的风眼附近也有类似的平衡7。在低气压中可忽略向心力，科里奥利力和压强平衡。在海洋系统中向心力，科里奥利力和压强互相平衡。在参考资料8中有有关大气及海洋运动的时间及大小尺度的示意图。当罗斯贝数数值较大时（可能是因为f很小，例如在热带或低纬度地区，或是因为L很小，例如马桶排水产生的漩涡，或者是速度较快），行星旋转的影响很小，可以省略。当罗斯贝数数值较小时，行星旋转的影响很大可以使用地转近似（英语:Geostrophicwind）的方式进行分析。施密特数（Schmidtnumber，Sc）是一个无量纲的标量，定义为动黏滞系数和扩散系数的比值，用来描述同时有动量扩散及质量扩散的流体。施密特数的命名是为了纪念德国工程师ErnstHeinrichWilhelmSchmidt（1892-1975）。施密特数可定义为1as:pDwhere:为动黏滞系数为扩散系数为黏滞系数为密度施密特数和速度边界层和质传边界层的相对厚度有关。热传也有类似施密特数的无因次量，称为普兰特尔数v/ref2Sc