经济学中常用的函数

1、11.3 经济学中常用的函数一. 常用的几个经济函数二. 建立函数关系举例2一.常用的几个经济函数1.需求函数 (1) 需求函数商品的需求量 Qd,受消费者的偏好收入及需求函数 一般是 p 的递减函数. 最常见、最(a、b均为正常数)则称此函数为需求函数.商品价格等等因素的影响. 但最主要的是价格因素; 若不考其它因素, 把需求量 Qd 只看成价格 p 的函数, 即简单的需求函数是如下形式的线性需求函数1.3 经济学中常用的函数3 这个函数的几何形态, 是一条反应需求量与价格关系的bop特别地, 当价格 p=0时, 需求量 Qd=b , 它表示人们的Qd曲线, 我们称之为需求曲线, 如右图.需

2、要是有限的. b/a 为最大销售价格, 此时需求量为零.作价格函数.当然价格 p 也可表示成需求量Qd的函数, 称4解 设价格由70元增加 k个3元, 则 例1 某产品销售70元/件, 可买出10000件, 价格每增加3元就少买300件, 求需求量 Qd 与价格 p 的函数.从而故5(2) 供给函数 生产者对商品的生产是由多方面因素所决定的, 其中(c、d 均为正常数)反应供给量与价格关系的曲线,我们称之为供给曲线,opQd价格是最主要的因素; 一般地, 价格越高, 就越要加大供应,因此供给量Qs 是价格 p 的单增函数. 最简单的供给函数是如下形式的线性供给函数. 如图.6 例2 某商品当价

3、格为50元时, 有50单位投放市场, 显然只有价格不低于 d/c 时, 才有供给量Qs, 因为厂(3) 均衡价格均衡价格就是使一种商品的市场需求量Qd 与供给量Qs相等时的价格; 即均衡价格就是使 f(p) = g(p) 时的价格,记为p*. 显然此时的市场处于均衡状态.记为p*. 显然此时的市场处于均衡状态.商都不愿作亏本生意.当价格为75元时, 有100单位投放市场, 求供给 Qs 与价格p的函数.解 设 , 则7即如果需求量大于供给量则价格会上涨, 反之, 价格当市场价格 p 高于均衡价格 p* 时, 则供给量Qs将增加,因此, 市场上商品价格的调节, 就是按照需求律与供需求量 Qd 将

4、相应地减少; 反之, 当市场价格 p 低于均衡价格 p*时, 则供给量 Qs 将减少, 而需求量 Qd 将增加.给律来实现的.会降低. 因此, 市场上商品的价格总是围绕均衡价格上下浮动.82. 总成本函数某商品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部它由固定资本(生产准备费,用于维修、添制设备等)b元每件产品的成本(称为单位成本或平均成本)为 经济资源的价格或费用总额.和可变资本 (每单位产品消耗原材料、劳力等费用) a元,则生产 x 件产品的总成本为 93. 销售收入函数(总收益函数)4. 总利润函数总利润是总收入 R(x) 与总成本 C(x) 之差. 总收益是产量的函数. 设某种产品的销售

5、量为x, 价格为 p,则销售收入函数为 而价格 p 又可表为 x 的函数, 所以销售收入函数可看成 设 x 件产品的总成本为 C(x), 销售收入为 R(x).则利润为5. 其它经济函数x 的函数 R(x).10二. 建立函数关系举例运用数学来解决实际问题, 首先要把问题中的数量关系 例3 某型号手机价格为每只1000元时能卖出15只, 当价格为每只800元时, 能卖出20只. 已知手机的价格高低与其需求量多少是线性关系, 试建立该型号手机的需求量解 价格 x 元/只, 需求量 y只, 则用数学表达式表示出来, 也就是建立数学模型. 为此必须明确问题中的常量和变量, 变量中的自变量和因变量,

6、以及它们之间存在什么关系, 以确定函数关系,根据实际问题的要求指出定义域.与价格之间的函数关系.11例4 工厂生产某种产品, 生产准备费1000元, 可变资本4元, 单位售价8元. 求： (1) 总成本函数; (2) 单位成本函数; (3) 销售收入函数; (4) 利润函数.解12例5 某工厂在一年内分若干批生产某种车床, 年产 解 设批量为 x台, 库存费与生产准备费之和为p(x) , 则全年的生产准备费为 (a/x) b, 库存费为 (x/2) c, 故其中 a/x 为批数, x/2 为库存量.量为 a 台, 每批生准备费 b 元, 设产品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半), 每年每台库存费为 c 元, 显然, 生产批量大则库存费高; 生产批量小则批数增多; 因而生产准备费高. 试求出一年中库存费与生产准备费之和与批量的函数关系.13 例6 某矿厂A要将生产出的矿石运往铁路旁的冶炼厂B冶炼. 已知该矿距冶炼厂所在铁路垂直距离为 a 公里,xABCMab解它的垂足 C 到 B 的距离为 b公里. 又知铁路运价为 m 元/吨公里, 公路运价