河北省保定市铁道部建厂局中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、河北省保定市铁道部建厂局中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知当时，关于x的方程有唯一实数解，则距离k最近的整数为（ ）A2B3C4D5 参考答案：B3. 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）9（B）10（C）11（D）参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为

2、中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A，的平均数B，的标准差C，的最大值D，的中位数参考答案：解：表示一组数据，的稳定程度是方差或标准差故选：6. 方程的解得个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C7. 如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知函数，则是 （）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数D最小正周

3、期为的偶函数参考答案：B略9. 以双曲线 (a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：C略10. 如图所示，正六边形 中， 为线段 的中点，在线段 上随机取点 ，入射光线 经 反射，则反射光线与线段相交的概率为（ ） A B C. D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算(lglg25)100_.参考答案：2012. 在中，角所对边分别为，且，面积，则= 参考答案：5略13. 已知f（x）是定

4、义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是参考答案：（7，3）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）

5、故答案为：（7，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键14. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为168，则x+y的值为 参考答案：13略15. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，则实数a=参考答案：【分析】由题意，直线ax+y1=0的斜率a=，即可得出结论【解答】解：由题意，直线ax+y1=0的斜率a=，a=故答案为16. 已知等差数列an前n项和为Sn. 若m1

6、, mN且 , 则m等于_.参考答案：1017. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错

7、误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点（1）求证：DF平面EAB；（2）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照FCD的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥P

8、EAB体积的最小值参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FNAC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，由已知得四边形EMCD为矩形，四边形ENFD是平行四边形，由此能证明DF平面EAB（2）当P在CD上时，VPEAB=VEPAB=，当P在FC上时，VPEAB=VEPAB=由此能求出三棱锥PEAB体积的最小值（1）证明：取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FNAC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，AE=AC且EAC=60，EAC是正三角形，EMAC四

9、边形EMCD为矩形，ED=MC=AC又EDAC，EDNF且ED=NF，四边形ENFD是平行四边形DFEN，而EN?平面EAB，DF?平面EAB，DF平面EAB（2）解：过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，EDAC，EDl，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC，DCAC，DC平面ABC，又l?平面ABC，l平面DGC，lDG，当P在CD上时，VPEAB=VEPAB=，当P在FC上时，VPEAB=VEPAB=三棱锥PEAB体积的最小值为【点评】： 本题考查直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考

10、查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 参考答案：解：（）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. -5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC

11、.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。-10分20. （本题满分12分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.4分(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为，由消去，化简得所以，因为以线段AB为直

12、径的圆恰好经过原点，所以，所以8分又，解得10分由于，所以符合题意的直线存在，所求的直线的方程为或6分21. 已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x0，aR，bR），（）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，求f（x）的极值；（）若b=1，是否存在aR，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的表达式，从而求出函数的单调区间，进而求出函数f（x）的极值即可；（）求出f（x

13、）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（）依题意，f（1）=1+2a+b又由切线方程可知，斜率，所以解得，所以所以，当x0时，x，f（x），f（x）的变化如下：x（0，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值所以f（x）极大值=f（2）=ln21，无极小值（）依题意，f（x）=lnx+ax2+x，所以当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，故无极值；当a0时，令f（x）=0，得2ax2+x+1=0，则=18a0，且两根之积，不妨设x10，x20，则，即求使f（x2）0的实数a的取值范围由方程组消去参数a后，得，构造函数，则，所以g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）=0，所以g（x）0解得x1，即，解得1a0由可得，a的范围是1a022. 在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）参考答案：【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线