2021-2022学年湖北省十堰市丹江口三官殿镇茅湾中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市丹江口三官殿镇茅湾中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，且时，若，则的值是（ ）A. -1 B 1 C 3 D 6参考答案：D2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（ -2，-8）参考答案：C略3. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此

2、能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B5. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C6. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方

3、体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行故选D【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解7. 若全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A?UB（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CUB，由此利用交集定义能求出A?UB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，CUB=1，5，6，A?UB=1故选：B8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A8B8C82D参考答案：A【考点】由三视图

4、求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?12?2=，则该几何体的体积为V=8，故选A【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力9. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组

5、成钝角三角形D. 不能组成三角形参考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 函数的一条对称轴是 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略12. 设x、yR，且1,则xy的最小值为_.参考答案：16略13. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 参考答案：14. 设A是整数集的一个非空子集，对于,若 ,，那么是A的一个孤

6、立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为_. 参考答案：2略15. 若+=则（1tan）（1tan）的值为参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意可得tan（+）=1=，即tan+tan=tantan1，代入（1tan）（1tan）的展开式，化简可得结果【解答】解：若+=，则tan（+）=1=，tan+tan=tantan1（1tan）（1tan）=1tantan+tantan=1（tantan1）+tantan=2，故答案为：216. 函数的定义域是参考答案：x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下

7、大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x1且x2；故函数的定义域为：x|x2且x1，故答案为：x|x2且x1【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方17. 计算：的值是 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: 参考答案：（1）原不等式等价于 所以 （3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为 （1分）（4分）综上：不等式的解集为： （6分）19. 如图甲，在平面

8、四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥ABFE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABCD，DCBC，由此能证明DC平面ABC（2）三棱锥ABFE的体积VABFE=VFABE=，由此能求出结果【解答】证明：（1）在图甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90，即ABBD在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，A

9、BCD又DCB=90，DCBC，ABBC=B，DC平面ABC（2）CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，EFCD，且EF=，AB=BD=2，BC=，SABE=，DC平面ABC，EF平面ABE，三棱锥ABFE的体积：VABFE=VFABE=20. 计算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可（2）利用对数的运算法则求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=721. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.5

10、4，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x22. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正