2021-2022学年湖北省荆州市九店中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市九店中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：A2. （5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB=90，可得PO=AB=m，

2、可得m6，从而得到答案解答：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB=90可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m6，故选：B点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题3. 函数是 （ ）A上是增函数 B上是减函数C上是减函数 D上是减函数参考答案：B4. 已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A. 3B. 2C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3【详解】， ，向

3、量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题5. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就会得到32+(2)+1=8.现将实数对(2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是( )A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定参考答案：B6. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 参考答案：D7. 若10 x=3，10y=4，则10 x+y的值为（）A700B300C4

4、00D12参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数的运算性质即可得出【解答】解：10 x=3，10y=4，10 x+y=34=12故选：D8. 函数的最值情况是（）A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值参考答案：B略9. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A.B. C.D.参考答案：A10. .设集合，则（ ）A B C D参考答案：B；，整数的范围大于奇数的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的形状是 三角形参考答案：等腰略12. 在中，已知，则该三角形形状为_参考答案：略13. 已知数列an的前n项和为Sn,且,时,则an的通项公

5、式an = 参考答案：由得，是公差为2的等差数列，又，又，所以，累加法得时，又，所以.14. 若直线与圆没有公共点，则实数 的取值范围是_参考答案：(，0)(10，)略15. 函数的对称中心为 参考答案：(2,3)，设对称中心为，则有，则，则，所以，即，解得，所以对称中心为。16. 已知，求 参考答案：317. 空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离等于参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离：|AB|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意 D为AB的中点，M为PB的中点 DM / PA 又, （2）平面PAC平面PBC (2）由已知AB2PD，又D为AB的中点 所以PDBD 又知M为PB的中点 由（1）知 DM / PA 又由已知，且 故 平面PAC平面PBC 19. 已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间2,2上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使

7、得函数f(x)在1,4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根， 解得 (2)由（1）可得 ，其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 综上可知，的取值范围为 (3)当时， ，函数在上的最大

8、值是15，不满足条件 当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得， 其中对称轴 若，则有 ，的值不存在， 若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 若，则：，且， 化简得，解得或 ，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. (3)另解：当时，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去当，即，矛盾舍当.即，在上最大值为，则 ，化简得，解得或 ，满足 综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握

9、二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.20. （本小题满分12分）在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（）求证：数列是等比数列；（）若求使成立的正整数的最小值.参考答案：（）(法一)依题意：在直线上 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） 4分（）由（1）知： . 以上两式相减得Sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-Sn60n+2，即 .又故使2n+1Sn60n+2成立的正整数的最小值为5. 12分21. 已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知得（x）=-= 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以 故 当 时，即时， 当时，