基本不等式第一课时公开课

1、基本不等式第一课时公开课课件第1页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二情景设置 欣 赏 体 会 丰 富 自 我 第2页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二ICM2002会标如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。第3页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？赵爽弦图ICM 2002International Congress of MathematiciansBej

2、ingAugust 20-28,2002第4页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二第5页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二ADBCEFGHba 重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab如何证明?第6页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二思考：你能给出不等式 的证明吗？证明：（作差法） 当且仅当a=b 时等号成立第7页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二新课探究如果a0，b0我们用 、 ，代替上式中 可得这个不等式又如何证明？第8页，共17页，2022年，5

3、月20日，12点22分，星期二只要证 a+b （2）要证（2），只要证 a+b- 0（3）要证（3），只要证 （ - ） 0（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 我们一起来分析一下： 要证 （1）从不等式的性质推导基本不等式2第9页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数叫做正数a，b的几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.第10页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二你能用这个图得出基本不等式的几

4、何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_第11页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_OD与CD的大小关系怎样? OD_CD如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径

5、不小于弦长的一半ADBEOCab演示第12页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二剖析公式应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. a、 b是两个正数. 当且仅当a=b时“”号成立 2、正用、逆用，注意成立的条件3、变形用1、 基本不等式可以叙述为: 从数列的角度来看： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项第13页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二例1:证明:第14页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二证明:第15页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二1、已知a0,b0,求证 .变式训练:2、已知a、b、c 为两两不相等的实数，求证第16页，共17页，2022年，5月20日，12点22分，星期二适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=