正多边形和圆公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

1、正多边形和圆第1页问题1，什么样图形是正多边形？各边相等,各角也相等多边形是正多边形. 假如一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。活动1第2页问题2:正多边形含有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形中心。边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它中心就是对称中心。第3页OACDB 假如我们以正多边形对应顶点连线交点作为圆心,交点到顶点连线为半径作一个圆.很显著, 这个正多边形各个顶点都在这个圆上. 如图, 正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么必定B、C、D都在这个圆上活动2问题3:你知道

2、正多边形与圆关系吗？第4页 正多边形和圆关系非常亲密,只要把一个圆分成相等一些弧,依此连接弧端点就能够作出这个圆内接正多边形,这个圆就是这个正多边形外接圆.ABCDE第5页 如图,把O分成相等5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE顶点都在O上, 五边形ABCD是O内接正五边形, O是五边形ABCD外接圆.我们以圆内接正五边形为例证实.第6页EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形中心:一个正多边形外接圆圆心.正多边形半径:外接圆半径正多边形中心角:正多边形每一条边所正确圆心角.正多边形边心距：中

3、心到正多边形一边距离.第7页抢答题：1、O是正圆与圆圆心。ABC中心，它是ABC2、OB叫正ABC，它是正ABC 圆半径。 3、OD叫作正ABC，它是正ABC 圆半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切第8页4、正方形ABCD外接圆圆心O叫做正方形ABCD5、正方形ABCD内切圆半径OE叫做正方形ABCDABCD.OE中心边心距第9页6、O是正五边形ABCDE外接圆，弦AB弦心距OF叫正五边形ABCDE 。7、 AOB叫做正五边形ABCDE角，它度数是DEAB C.OF边心距中心角72第10页8、图中正六边形ABCDEF中心角是它度数是9、你发觉正六边形ABCDEF半径与边长含有什么数量关

4、系？为何？BAAOB60EFCD.OB第11页EFCD.O中心角BG边心距把AOB分成2个全等直角三角形设正多边形边长为a,半径为R,它周长为.RaAL=na第12页例 有一个亭子,它地基半径为4m正六边形,求地基周长和面积(准确到0.1m2).解: 如图因为ABCDEF是正六边形,所以它中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形边长等于它半径.所以,亭子地基周长l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基面积OABCDEFRPr活动3第13页练习1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为何?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正

5、多边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.活动4第14页2. 各边相等圆内接多边形是正多边形?各角都相等圆内接多边形呢?假如是,说明为何;假如不是,举出反例.各边相等圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4An是O内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.A1AAAAAAAnO第15页3.分别求出半径为R圆内接正三角形，正方形边长，边心距和面积.解：作等边ABCBC边上高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=在RtABD中 BAD=30,ABCDO第16页解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形ABCDOE第17页小结：1正多边和圆相