初中数学北师大版七年级上册第三章整式及其加减-【学案】探索与表达规律

1、35 探索与表达规律【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。313031302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日3、阅读教材：第五节探索规律与表达规律二、教材精读4、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找

2、出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ _竖行中的相邻三个数字之间的规律是_右对角线上相邻三个数字之间的规律是_左对角线上相邻三个数字之间的规律是_（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.实践练习：观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问

3、题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。重复以上游戏，想一想为什么？实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4，6，8， ，12，14， 2，4，8， ，32，64，1，3，7， ，31，三：教材拓展例1如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c（1）将下表填

4、写完整图形编号12345三角形个数159在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式. n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12例2、.如图是棱长为a的小立方体，图、图是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小立方体的个数记为

5、s.解答下列问题：（1）按照规律填表；n12345s136（2）写出当n=10时，s= .分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第n层有 个小立方体.实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？模块二 合作探究例3观察下列等式：221224623246123424682045 （1）可以猜想

6、，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_；即2+4+6+2n= .（2）当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_。分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。实践练习：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来 .2观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）对于任意自然数n（n1），猜想1234n_。例4 （1）1张餐桌可坐6人，2

7、张餐桌可坐 人。（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123n可坐人数1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.（1）2张餐桌拼在一起可坐_ 人，3张桌子拼在一起可坐_ 人；n张桌子拼在一起可坐_ 人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人.实践练习 ： (1)计算并填表:x110100100010000100000(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.(3)当x非常大时, 的值接近于什么数?模块三 形成提升1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(m)1234售价y（元）8+16+24+32+下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.A、y=8x+B、y=(8+xC、y=8+D、y=8+x2本题表格中前三列三个数之间的关系为：27115051134113按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151133观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，按规律可得：1