固定收益证券：第五章 利率风险管理

1、第五章 利率风险管理 利率风险管理利率风险的度量基于久期和凸性的利率风险管理学习目标：在学习完本章之后，你应该能够理解和掌握利率风险的敏感性分析久期的本质含义和优缺点如何估计不同固定收益证券（组合）的久期凸性的本质含义和作用如何估计不同固定收益证券（组合）的凸性如何基于久期和凸性进行利率风险管理 利率风险的度量利率风险的敏感性分析久期凸性利率风险的敏感性分析证券对利率敏感性的泰勒展开一阶敏感性（与久期相关）二阶敏感性（与凸性相关）久期常用的三种利率风险一阶敏感性的度量指标久期基点价格值（DV01）贴现率每变化一个基点所引起的资产价值变动额价格变动收益率值（yield value）资产价值变动给

2、定金额时所需要的贴现率变化久期久期的定义久期：给定时刻（如 时刻）固定收益证券价值变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性美元久期（$D）：到期收益率变动引起的证券价值变动金额经济含义：久期反映了证券价值利率风险的主要部分几何含义：证券价值与YTM曲线上各点的切线斜率久期久期的计算简单的证券：解析解复杂的证券：有效久期（effective duration）久期投资组合的久期组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总组合的久期：等于单个资产久期的加权平均注意 以上组合久期的计算方法是一个近似久期不含权债券的久期普通复利形式的不含权债券价格对应的久期麦考利久期与修正久期久期不含全债券的久期麦考利久

3、期是期限的加权平均，其单位是年但必须注意麦考利久期这种时间加权的属性以及相应带来的以年为单位的特征，只是特定定价公式求导后得到的结果若以连续复利计算不存在麦考林久期和修正久期的差别久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶敏感性久期关于不含权债久期的一些结论零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券，其麦考利久期也等于其剩余期限对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债券来说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权平均，因此一定小于其剩余期限浮动利率债券本质上和下一个付息日就到期的零息票债券一样，因此其麦考利久期就等于下一个付息日的期限使用连续复利计算，也可

4、以得到相同的结论。久期久期的影响因素其他条件相同，息票率越高的债券久期越小（惟一的例外是永续债券的久期和票面利率无关）其他条件相同，剩余期限越长的债券久期越大（但随着剩余期限延长，债券久期将收敛于其他条件相同的永续债券的久期）其他条件相同，到期收益率低时，债券久期久期利率衍生品的久期利率衍生品的美元久期才有意义远期利率协议多头的美元久期欧洲美元期货多头的美元久期：25长期国债期货的美元久期和久期利率衍生品的久期长期国债期货标准券 的美元久期$DQ因此，长期国债期货的久期约等于Ds-(T-t)由于期货存续期较短，因此业界直接认为长期国债期货的久期约等于标的债券的久期互换的久期互换的美元久期就等于

5、固定利率债券美元久期与浮动利率债券美元久期之差 久期久期的缺陷久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期限的利率变化幅度相等。当利率期限结构非平行变化严重时，久期的可信度将大大下降。即使在收益率曲线水平移动的假设下，从泰勒展开式可以看到，久期仅仅是资产价值对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著。久期久期缺陷的解决方案久期不能刻画利率的非平行移动关键利率久期主成份的久期久期不能刻画利率的大幅度变化凸性凸性凸性的影响凸性凸性的定义凸性（convexity）反映的是泰勒展开式中的二阶敏感性美元凸性凸性的影响往往为正凸性凸性的作用：例凸性的引入提高了

6、风险管理的精度YTM 9.5% 10.5% 7% 13%久期4.306%-4.306%25.836%-25.836%凸性0.127%0.127%4.577%4.577%总和4.433%-4.179%30.414%-21.259%实际4.436%-4.182%31.090%-21.808%凸性凸性的计算不含权债连续复利凸性有效凸性组合的凸性与组合的久期相似，这也是一种近似 基于久期和凸性的利率风险管理基于久期的利率风险管理考虑凸性情况下的利率风险管理基于久期的利率风险管理风险管理目标组合的久期和美元久期为0从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并对冲组合中的美元久期，而非久期，通常称之为“美元久期

7、中性”基于久期的利率风险管理最优套期保值比率 最优套期保值数量基于久期的利率风险管理将久期D1调整为目标久期D1*基于久期的利率风险管理基于久期的利率风险管理：例假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票率为7.125、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近似等于10.18-2/12=10.01。考虑凸性情况下的利率风险管理久期+凸性的中性策略当目标美元久期和目标美元凸性均为零时，即可得到最优套期保值比率。基于久期与凸性的利率风险管理基于久期与凸性的利率风险管理：例假设原组合和两种新资产的基本情况如下表所示如果设定目标美元久期和美元凸性均为零，易求得，资产2和资产3的最优套期保值比率分别应为-0.81和0.27资产价格($)息票率(%)剩余期限(年)YTM(%)修