陕西省延安市延长县2023学年中考三模数学试题含答案解析

1、陕西省延安市延长县2023年中考三模数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A1B2C3D42一副直角三角板如图放置，其中，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）A35B25C30D153下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b24的倒数是（）AB2C2D5如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D6把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b

3、=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-37设0k2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1x2时，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+18在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A平均数B众数C方差D标准差9二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）A1B1C2D21018的倒数是（）A18B18C-D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（2017四川省攀枝花市）若关于x的分

4、式方程无解，则实数m=_12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第10个数是_13方程x-1=的解为：_14关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_15因式分解：4x2y9y3_16圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天

5、的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少？18（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度19（8分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂

6、，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m当起重臂 AC 长度为 8 m，张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度（果保留小数点后一位，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）20（8分）计算：3tan30+|2|（3）0（1）2018.21（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.22（10

7、分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=1（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BFi）求证：CAECBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）23（12分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

8、的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，）.24M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题

9、3分，共30分）1、C【答案解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：（1）方程有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根【题目详解】去分母，将原方程两边同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=932（3a）=1解得a=当a=时，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程

10、分母为零，即方程有一个根为1或2（i）当x=1时，代入式得3a=1，即a=3当a=3时，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当x=2时，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5当a=5时，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个故选C【答案点睛】考查了分式方程的解法及增根问题由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论理解分式方程产生增根的

11、原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键2、D【答案解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE=45，进而得出答案【题目详解】解：由题意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故选D【答案点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键3、B【答案解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D

12、、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键4、B【答案解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【题目详解】解：11的倒数是1故选B【答案点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键5、A【答案解析】测试卷分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A考点：简单几何体的三视图6、B【答案解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=

13、-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7、A【答案解析】先根据0k1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1x1即可得出结论【题目详解】0k1，k-10，此函数是减函数，1x1，当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1故选A【答案点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键8、B【答案解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是

14、众数 故选B点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9、A【答案解析】测试卷分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入ya(x4)24(a0)可求出a=1.故选A10、C【答案解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【题目详解】-18=1，18的倒数是，故选C.【答案点睛】本题考查了倒数，分子分母交换

15、位置是求一个数的倒数的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3或1【答案解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=2，m=1综上所述：m的值为3或1故答案为3或112、1【答案解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1故答案为1点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的

16、图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题此类题目难度一般偏大13、【答案解析】两边平方解答即可【题目详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 【答案点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验14、且.【答案解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【题目详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m115、

17、y（2x+3y）（2x-3y）【答案解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【题目详解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【答案点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键16、15【答案解析】测试卷分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=235=15故答案为15考点：圆锥的计算三、解答题（共8题，共72分）17、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【答案解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根

18、据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可【题目详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天 根据题意，得 解得x20经检验，x20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间（天）（65003500）12120000（元）答：该工程施工费用是120000元【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答18、米.【答案解析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【题目详解】由题意得：C（0，1），D

19、（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞行的最高高度为：米【答案点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.19、5.8【答案解析】过点作于点，过点作于点，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算CF+EF即可【题目详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 又， 四边形为矩形 在中， 答：操作平台离地面的高度约为【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问

20、题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算20、1.【答案解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【题目详解】3tan31+|2|（3）1（1）2118=3+211=+211=1【答案点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【答案解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1

21、B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，故答案为20.【答案点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.22、（1）i）证明见测试卷解析；ii）；（2）；（3）【答案解析】（1）i）由ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，得到ACE=BCF，又由于，故CAECBF；ii）由，得到BF=，再由CAECBF，得到CAE=CBF，进一步可得到EBF=1，从而有，解得；（2）连接BF，同理可得：EBF=1，由，得到，故，从而，得到，代入解方程即可；（3）连接BF，同理可得：EBF=1，过C作CHAB延长线于H，可得：，故，从而有