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6-9 极值问题1. 多元函数极值问题则称函数在点 处有极大(小)值；-极值称点 为极大(小)值点； -极值点 定义 设函数 在区域 内有定义， 是 的内点，若存在的一个邻域，使得对该邻域内任一点 ，都有 二元函数的极值图例 有极小值 有极大值 各偏导数存在的极值点一定是稳定点。定理1 (极值存在的必要条件)若函数 在点 处达到极值,且存在, 则必有证满足方程组 的点为 的稳定点。定理-3（极值存在的充分条件）设函数在点的某个邻域内有连续二阶偏导数，且令一定不是极值可能是，也可能不是极值2. 多元函数的最值问题 若函数在闭区域 D 上连续时,它在D上有最大(小)值，最值一定是在极值点或边界上取得。 在实际应用中，若根据问题的性质可知函数在区域 D 内部取到最值，而函数在 D 内又只有唯一的稳定点，则可判定函数在该稳定点即取得最值。3. 条件极值为求在约束条件 下的极值点,其中 是常数，称为拉格朗日乘数。作辅助函数：（拉格朗日函数）解方程组 再判断此稳定点是否是条件极值点. 设法消去而得到的解，它们就是条件极值的稳定点。 为求在约束条件对于一般的多元函数及有多个约束条件的条件极值问题，也有拉格朗日乘数法则：下的极值点,作辅助函数解方程组即可得到条件极

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