初中 初一 数学 用关系式表示的变量间关系

1、 21世纪教育网 精品试卷第2页 （共2页） 6/63.2 用关系式表示的变量间关系 教学设计育才二中 田脉课题3.2 用关系式表示的变量间关系学习目标经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的影响，发展符号意识。能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。重点1、找问题中的自变量和因变量.2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.难点根据关系式找自变量和因变量之间的对应关教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾在“小车下滑的时间”中支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变量

2、.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量,小车下滑的时间t是因变量.处理方式:引导学生回顾上节课“小车下滑的时间”的问题情境,回答哪些是变量,哪些是自变量,哪些是因变量.回答哪些是变量,哪些是自变量,哪些是因变量.通过复习回顾变量、因变量、自变量的概念,加深理解变量的概念.探究新知探究新知探究新知活动1:探究变化的三角形(多媒体出示)如图,三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?问题1:知识链接如何求三角形的面积?问题2:在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?问题3:三角形的顶点C沿底

3、边BC所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?y=3x表示了三角形的底边长x和三角形的面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.活动2：探究变化的圆锥例1如图,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是;(2)如果圆锥底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V与r的关系式是;(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 立方厘米变化到立方厘米.练习 如图,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是;(2)如果圆锥

4、的高为h,那么圆锥的体积V与h之间的关系式是;（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米.关系式法优点：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值. 活动3：依据关系式求值例2有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L（1）写出水箱内水量 Q与注水时间t的函数关系式。（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？活动4：低碳生活例3“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种方式.活动内容:根据排碳计算公式,完成下列三个问题.(1)家居用

5、电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为,其中的字母表示;(2)在上述关系式中,耗电量每增加1 kWh,二氧化碳排放量增加,当耗电量从1 kWh增加到100 kWh时,二氧化碳排放量从增加到;(3)小明家本月用电大约100 kWh、天然气20 m3、自来水5 t、耗油50 L,请你计算一下小明家本月这几项的二氧化碳排放量.问题1,2找学生回答,问题3老师用课件做动画演示,使学生直观看到图形的变化.观察圆锥体积变化，思考并回答3个提问。思考并完成例题，举手发言。学生根据给出的排碳计算公式自主完成,最后交流答案,学生自己可以做一下讲解。通过回顾三角形面积的计算,为关系式法的形成打下基础.学生进一步体会

6、了变量之间的关系,学会找变量之间的关系,用关系式表达变量之间的关系,以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值.根据关系式求值：1、已知自变量的值，利用关系式求因变量的值；2、已知因变量的值求自变量的值。本组例题注重知识的实际应用,培养学生的发散思维意识,强化数学知识生活化的感受。巩固应用巩固应用随堂练习1.变量x与y之间的关系式是y=x23，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) A.2 B.1 C.1 D.22.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )A.y=2x B.y=102

7、xC.y=5x D.y=105x3用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是_4按下面的运算程序，输入一个实数x=3，那么输出值y= . 5.如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8（1）梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？（2）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；（3）当x0时，y等于什么？此时它表示的是什么？6某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为x（x12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？独立完成，给老师批阅，小组交流。进一步领会用关系式表